数学精神与方法第六讲

1、1第六章 统计与概率第 38 讲 统 计1. (2014，河北)五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的中位数是 6，唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是( B )A. 20 B. 28 C. 30 D. 31【解析】 中位数是 6，唯一众数是 7，则最大的三个数的和是 67720，两个较小的数一定是小于 6 的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为 4 和 5，最小为 0 和 1，总和一定大于等于 21 且小于等于 29.2. (2015，河北)某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，。

2、1第 39 讲 概 率1. (2012，河北)掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是( B )A. 每 2 次必有 1 次正面向上B. 可能有 5 次正面向上C. 必有 5 次正面向上 D. 不可能有 10 次正面向上【解析】 由随机事件及概率的意义，知掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上2. (2014，河北)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( D )第 2 题图A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从。

3、第六章图形与变换 第 1讲 图形的轴对称、平移与旋转1下列图形中，是轴对称图形的是( )2(2012 年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点 P(1,2)关于 x轴 的对称点的坐标为( )A(1，2) B(1，2) C(2，1) D(2,1)3(20 12年浙江义乌)如图 X611，将周长为 8的 ABC沿 BC方向平移 1个单位得到 DEF，则四边形 ABFD的周长为( )图 X611A6B8C10D124(2012 年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图 X612(1)、(2)对折两次后，再按如图 X612(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )图 X6125(2012 年四川资阳)下列图形：平行四边形；菱形；圆；梯形；等腰三角形；直。

4、第六章图形与变换 第 4 讲图形的相似A 级 基础题1(2010 年广西桂林)如图 X641，已知 ADE 与 ABC 的相似比为 12，则 ADE与 ABC 的面积比为( )图 X641A12B14C21D412若两个相似三角形的面积之比为 116，则它们的周长之比为( )A12 B14 C15 D1163下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )A1,2,3,4 B1,2,2,4C3,5,9,13 D1,2,2,34(2011 年湖南怀化)如图 X642，在 ABC 中，DE BC， AD5， BD10， AE3，则 CE 的值为( )图 X642A9 B6C3D45若 ABC DEF，它们的周长分别为 6 cm 和 8 cm，那么下式中一定成立的是( )A3 AB4 DEB4 AC3 DEC3 A4 DD4( AB。

5、1第 24 讲 与圆相关的计算重难点 弧长、扇形面积的计算(2017枣庄改编)如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知AB12.(1)O 内接正三角形的边长为 6 ；3(2)以O 的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为 3 ；3(3)若C60. 求 的长；EF 求阴影部分的面积【自主解答】 解：连接 OE，OF.CD 是O 的切线，OECD.ABCD，OEAB，即AOE90.四边形 ABCD 是平行四边形，C60，AC60.OAOF，AOFA60.AOF60.EOFAOEAOF30. 的长为 .EF 30 6180根据可知，OE 是ABCD 的高，S ABCD12672，S AOF 629 ，S 扇形 BOF 12 .34 3 120 6236。

6、第六讲 正切函数的图像与性质一、知识回顾知识点 1：正切函数 ，且 的图象，称“正切曲线”Rxytanzk2知识点 2：正切函数的性质：定义域： 值域： 最值： 渐近线： 周期性： 奇偶性： 单调性： 对称性： 二、 典型例题例 1、.求函数 的定义域，单调区间，最小正周期42tanxy例 2、求函数 y 的定义域tanx1例 3、 比较 tan 与 tan 的大小70例 4、若直线 的斜率 ，则倾斜角 的范围是多少？l1,k三、课堂练习1、若 tan0x,则（ ）.A 22,kkZ B 2(21),kxkZC D ,2、 函数 的周期是 ( )43tan(xy(A) 。

7、第六章图形与变换 第 3 讲尺规作图A 级 基础题1下列各 条件中，不能作出唯一三角形的条件是( )A已知两边和夹角B已知两边和其中一条边所对的角C已知两角和夹边D已知两角和其 中一角的对边2(2011 年浙江绍兴)如图 X631，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD.若 ADC 的12周长为 10， AB7，则 ABC 的周长为( )图 X631A7 B14 C17 D203(2012 年河北)如图 X632，点 C 在 AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN OA，在作图痕迹中， 是( )图 X632A以点 C 为圆心， OD 为。

8、1第六讲 坐标方法的简单应用课程目标1能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.课程重点 根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.课程难点 用坐标表示地理位置、平移教学方法建议 熟悉掌握概念，熟练各种题型变换1、知识梳理：【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情。

9、第六章图形与变换 第 2讲 视图与投影A级 基础题1下列结论正确的是( )物体在阳光照射下 ，影子的方向是相同的；物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2(2012 年四川资阳)如图 X621 是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )图 X6213(2012 年江苏宿迁)如图 X622 是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )图 X622A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4(2012 年福。

10、2016 年竞赛与自主招生专题第六讲 导数与积分从 2015 年开始自主招生考试时间推后到高考后，政策刚出时，很多人认为，是不是要在高考出分后再考自主招生，是否高考考完了，自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题 目只有出到高考以上，竞 赛以下，才能在这么多省份间拉开差距 .所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛 真题等，具有参考价值。在近年自主招生试题中，有关导数与积分的内容大约占 20%30%。一、知识精讲一导数的定义：设函数 在点 的某个邻。

11、第六章图形与变换 第 2讲 视图与投影A级 基础题1下列结论正确的是( )物体在阳光照射下 ，影子的方向是相同的；物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2(2012 年四川资阳)如图 X621 是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )图 X6213(2012 年江苏宿迁)如图 X622 是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )图 X622A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4(2012 年福。

12、2017 年自招与三位一体专题第六讲 导数与积分在近年自主招生试题中，有关导数与积分的内容大约占 20%30%。一、知识精讲一导数的定义：设函数 在点 的某个邻域内有定义，若极限()yfx0（*）存在，则称函数 在点 可导，并称其极限值为函数00()limxfxf0x在 的导数，记作 。f 0()fx若令 ，则（*）式可改写为0 0, ()xyfx0 0()(limlimx xff。f二导数的几何意义：函数 在点 的导数 是曲线 在点 处切线的斜率。f0x0()fx()yfx0,()fx若 表示这个切线与 轴正向的夹角，则 。0tan三基本求导法则： ； ()uv ， （ 为常数） ；()cuc ； 反函数导数 ；221,。

13、 / 281第六章 图形与变换第 1 讲 图形的轴对称A 级 基础题1下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( D )2(易错题) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( B )3(2011 年湖南邵阳)下列图形不是轴对称图形的是( C )4反比例函数 y 图象的对称轴的条数是( C )4xA0 B1 C 2 D35如图 X611，镜子中号码的实际号码是 3 265.图 X6116(2011 年湖南永州)永州市新田县的龙家大院至今已有 930 多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图X612 是龙家大院的一个。

14、数学思想与方法网上考核第六次综合练习一、填空题(本大题满分 30分) 本大题共有 10题，每个空格填对得 3分，否则一律得零分。1在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的（几何原本 ） 。2变量数学产生的数学基础是（解析几何 ） ，标志是微积分。3数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合 ）的趋势。4一个概括过程包括（ 比较、区分、扩张和分析 ）等几个主要环节。5匀速直线运动的数学模型是（一次函数 ） 。6反例。

15、数学思想与方法网上考核第六次综合练习一、填空题(本大题满分 30分) 本大题共有 10题，每个空格填对得 3分，否则一律得零分。1在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的（ 几何原本 ） 。2变量数学产生的数学基础是（解析几何） ，标志是微积分。3数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为（ 数学的各个分支相互渗透和相互结合 ）的趋势。4一个概括过程包括（ 比较、区分、扩张和分析 ）等几个主要环节。5匀速直线运动的数学模型是（ 一次函数 ） 。6反。

16、1第六讲 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。【知识要点】1、乘方的基本概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作a n。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次方，或读作a的n次幂。2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如：2=2 。 1（2）当底数是负数或。

17、第六讲 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。【知识要点】1、乘方的基本概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作a n。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次方，或读作a的n次幂。2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如：2=2 。 1（2）当底数是负数或。

18、 2006年年 公共选修课公共选修课 通识教育通识教育数学精神与方法数学精神与方法第十讲 数学的结构与统一性杜乃林 副教授 （武汉大学数学与统计学院）EMAIL： hanlin066yahoo.com.cn数学与哲学对比一下数学史与哲学史，会发现有一点明显的不同。数学家在前人工作的基础上工作，他们总是用自己的新建筑使前人的工作显得更加完满、更加巩固。数学家总是在承认别人工作的基础上添加自己的一页。哲学家也在前人工作的基础上工作，但是他们总是要摧毁前人的建筑，用自己的工作证明别人是错的。哲学家总是在批判别人观点的同时，写出自己的一页。

19、1数列与递推方法引例：求 的值。5557coscos99本专题意在引领大家提升数列的基本概念、等差数列与等比数列知识体系、探究递推数列求通项以及数列求和方法、递推数列单调有界性与数列不等式的证明、构建递推公式实现运算求解，等。一、基本概念例 1 给下面数列各写出一个通项公式：（1） ； （2）,43,2 ;,4,3,.1（3） 。,例 2 已知数列 的前五项为：1，2，3，4，5，并且 ，求这样数列的一个通项公式。nalim2013na例 3 已知数列 中各项均为正数, 其前 n 项之和记作 Sn,并且 ，求 。n *)(Nnanna例 4 已知 ，求数列 的整数项的个数。2032016,29。

20、 2006年年 公共选修课公共选修课 通识教育通识教育数学精神与方法数学精神与方法第六讲 运算与迭代的威力（二）杜乃林 副教授 （武汉大学数学与统计学院）EMAIL： hanlin066yahoo.com.cn3.2 经典数学的统一“数形合一”（续）上一节我们已看到怎样从 ZFC 系统制定出自然数系，整数系，直至有理数系。本节将带领大家看一看：1怎样由有理数系制定出实数系？2.怎样理解实数系与直线的统一？3.怎样理解数与形的统一？无理量的存在性思考题：证明上述命题。“ 完备化” 观念无理数的存在说明有理数系并不像毕达哥拉斯想象的那么“完备” ，有理。