14递推方法

1、1递推数列通项求解方法类型一： （ ）1nnapq1思路 1（递推法）： 23()nnapaqpaq 。21(npaqp 11)思路 2（构造法）：设 ，即 得 ，数列1nnapqp是以 为首项、 为公比的等比数列，则 ，na1p 11nna即 。11nnqp例 1 已知数列 满足 且 ，求数列 的通项公式。na123na1na解：方法 1（递推法）：2323()nnna1223(n 。11) 2方法 2（构造法）：设 ，即 ， 数列 是以1nna 33na为首项、 为公比的等比数列，则 ，即 。134a 142na 122类型二： 1()naf思路 1（递推法）： 2 3()()(1)()(2)(1)nn nafffaffnf 。1if思路 2（叠加法）： ，依次类推有： 、1()naf1。

2、1高考递推数列题型分类归纳解析各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型 1 )(nfan解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法) 求解。1nfa例:已知数列 满足 ， ，求 。n21n21na解：由条件知： )(1 an分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即)(,3,2n1n)()( 3412 aaa1)1() n所以 nn1，2a23变式:（2004，全国 I，个理 22本小题满分 14 分）已知数列 ，且 a2k=a2k。

3、.常见递推数列通项的九种求解方法高考中的递推数列求通项问题，情境新颖别致，有广度，创新度和深度，是高考的热点之一。是一类考查思维能力的好题。要求考生进行严格的逻辑推理，找到数列的通项公式，为此介绍几种常见递推数列通项公式的求解方法。类型一： （ 可以求和） 累加法1()naffn 解 决 方 法例 1、在数列 中，已知 =1，当 时，有 ，求数列的通项公式。1212nan解析： 12()n上述 个等式相加可得：234152naa 1n 2na评注：一般情况下，累加法里只有 n-1 个等式相加。【类型一专项练习题】1、已知 ， （ ） ，求 。 1a1n2n2、已知数。

4、1高考递推数列题型分类归纳解析各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型 1 )(nfan解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法) 求解。1nfa例:已知数列 满足 ， ，求 。n21n21na解：由条件知： )(1 an分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即)(,3,2n1n)()( 3412 aaa1)1() n所以 nn1，2a23变式:（2004，全国 I，个理 22本小题满分 14 分）已知数列 ，且 a2k=a2k。

5、高中物理竞赛经典方法大全递推法第 1页（共 18页）六、递推法方法简介递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况。 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论。 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。塞题精析例 1：质点以加速度 a 从静止出发做直线运动，在某时刻 t ，加速度变为2a ；在时刻 2t ，加速度变为 3a ； ；在。

6、递推数列求通项公式的典型方法1、 an+1=an+f（n）型累加法:an=（a n-an-1）+（a n-1-an-2）+（a 2-a1）+ a 1=f（n-1）+f（n-2）+f（1）+ a1例 1 已知数列a n满足 a1=1,an+1=an+2n（nN *）, 求 an解: a n=（a n-an-1）+（a n-1-an-2）+（a 2-a1）+ a 1=2n-1+2n-2+21+1=2n-1（nN *）例 在数列 中， , ，求通项公式 .31)(1n n解：原递推式可化为： an则 ,212a323，434 nn11逐项相加得： .故n1a42、 型)(1gan累积法: 121an所以 1.3gn例 2:已知数列a n满足 , 求*1Nna.an解: 121.nn=!.3Nan!例 2 设数列 是首项为 1的正项数列，且 （n=1,2,3） ，。

7、北京英才苑网站 http:/www.ycy.com.cn 版权所有盗版必究- 1 -六、递推法方法简介递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式. 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论. 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解. 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式.塞题精析例 1 质点以加速度 a 从静止出发做直线运动，在某时刻 t，加速度变为 2a；在时刻2t，加速度变为 3a；在 n。

8、 递推法递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式. 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论. 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解. 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式.例 1 质点以加速度 a 从静止出发做直线运动，在某时刻 t，加速度变为 2a；在时刻 2t，加速度变为 3a；在 nt 时刻，加速度变为（n+1）a ，求：（1）nt 时刻质点的速度；（2）nt 时间内通过。

9、由递推公式求通项公式的方法已知数列的递推公式，求取其通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目，它的求解方法灵活是灵活多变的，构造的技巧性也很强，但是此类题目也有很强的规律性，存在着解决问题的通法，本文就高中数学中常见的几类题型从解决通法上做一总结，方便于学生学习和老师的教学，不涉及具体某一题目的独特解法与技巧。一、 型数列， （其中 不是常值函数)1()naf(fn此类数列解决的办法是累加法，具体做法是将通项变形为 ，从而就有1()naf2132(),(), .afaf将上述 个式子累加，变成 ，进而求解。

10、 阅读材料：二阶常系数递推关系求解方法如果某数列 满足涉及连续三项 的递推关系 ，na12,nna 12nnapqa，其中 是已知的非零常数，并且初始条件即前两项 的数值已给出，它的通3n,pq 12,项将会是何种形式？我们把递推关系 写成12nnaqa112na其中 是待定系数，上式通过合并同类项，还原为,12nnna与 进行系数对比，有12nnapqapq由一元二次方程根与系数关系，我们知道， 是关于 的一元二次方程,x（该方程通常写成 ）的两根。也就是说对于满足递推关系20xpq2xp， 的数列 ，其通项公式与一元二次方程 的根密切12nnaa3na2xpq相关。一般地，我们称方。

11、数列专题之（一）递推公式求通项1、 累加法适应于 = f(n), f(n)可为关于 n 的一次函数、指数函数或分式函数（裂项）-1an-221()+(a)+(a-)n2、累积法 -121-2a=an3、最简单的类型 +1=cdn当 0 且 1 且 0 时，通过待定系数法配凑为c+1da=c(a)-1nn（也可直接用迭代，得 ）-12-2ac(+c)n4、 ，f(n)为关于 n 的一次函数+1a=pf()n例 1、在数列 中， =1， ，求通项 .an1+1a=32nan（方法一）解： ， 时，+32-1+2()两式相减得 +1=3(1)+2令 = ，则 =3 +2，利用类型 3 的方法得nb+1 nb- n-1=53b即 =+1 -1532再用类型一的累加法得 = （ ）经检验 也满足an-。

12、1求递推数列的通项公式的九种方法利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值.自从二十世纪八十年代以来，这一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一.一、作差求和法 m w.w.w.k.s.5.u.c.o例 1 在数列 na中， 31, )1(1nan，求通项公式 na.解：原递推式可化为： 1n则 ,22 3123a434a， na1逐项相加得： nan1.故 n4.二、作商求和法例 2 设数列 n是首项为 1 的正项数列，且 0)(121nnn（n=1,2,3） ，则它的通项公式是 na=（2000 年高考 15 题）解：原递推式可化为：)()1(1nna=0 na10， 1na则 ,43,2,312a， n1 逐项相乘得： 1，即 n。

13、北京英才苑网站 http:/www.ycy.com.cn 版权所有盗版必究- 1 -六、递推法方法简介递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式. 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论. 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解. 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式.塞题精析例 1 质点以加速度 a 从静止出发做直线运动，在某时刻 t，加速度变为 2a；在时刻2t，加速度变为 3a；在 n。

14、递推数列通项的求解方法归纳各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈我现在总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对同学们有帮助类型一、 )(1nfan解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法)求解1nfa例 1.已知数列 满足 ， ，求 n221na变式：已知数列 中， ，且 ， 其中na12121(),3kkkaa1,23k求 的通项公式n类型二、 nnaf)(1解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法)求解1nf例 2.已知数列 满足 ， ，求 n321na1。

15、1数列与递推方法引例：求 的值。5557coscos99本专题意在引领大家提升数列的基本概念、等差数列与等比数列知识体系、探究递推数列求通项以及数列求和方法、递推数列单调有界性与数列不等式的证明、构建递推公式实现运算求解，等。一、基本概念例 1 给下面数列各写出一个通项公式：（1） ； （2）,43,2 ;,4,3,.1（3） 。,例 2 已知数列 的前五项为：1，2，3，4，5，并且 ，求这样数列的一个通项公式。nalim2013na例 3 已知数列 中各项均为正数, 其前 n 项之和记作 Sn,并且 ，求 。n *)(Nnanna例 4 已知 ，求数列 的整数项的个数。2032016,29。

16、MlwawlM 1递推数列通项求解方法举隅类型一： （ ）1nnapq1思路 1（递推法）： 23()nnpaqpaq 。21(npaqp 11)思路 2（构造法）：设 ，即 得 ，数列1nnapqp是以 为首项、 为公比的等比数列，则 ，na1p 11nna即 。11nnqp例 1 已知数列 满足 且 ，求数列 的通项公式。na123na1na解：方法 1（递推法）：2323()nnna1。

17、六、递推法方法简介递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式. 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论. 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解. 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式.塞题精析例 1 质点以加速度 a 从静止出发做直线运动，在某时刻 t，加速度变为 2a；在时刻2t，加速度变为 3a；在 nt 时刻，加速度变为（n+1） a，求：（1）nt 时刻质点的速度；。

18、递推方法教学目标：知识目标：掌握用递推方法解决计数问题、求值问题，研究数的性质等等。能力目标：通过递推思想方法的培养，发展学生的解题能力，创新能力。情感目标：培养学生学习数学的兴趣，磨练学生的意志品质。教学重难点： 重点在于建立递推关系；难点为如何运用分类思想找数列相邻项间的联系。教学过程：一、在计数问题中的应用 1212n例 、 的 棋 盘 用 张 的 长 方 形 纸 片 覆 盖 ， 有 多 少 种 方 法 把 棋 盘 完 全 盖 住 ？21010ABCABC例 、 在 的 内 部 有 个 点 ， 以 顶 点 、 、 和 这 个 点 能 把 原 三 角形 分 割 。

19、第十四讲 递推方法递推方法是人们从开始认识数量关系时就很自然地产生的一种推理思想.例如自然数中最小的数是 1，比 1 大 1 的数是 2，接下来比 2 大 1的数是 3，由此得到了自然数数列：1，2，3，4，5，.在这里实际上就有了一个递推公式，假设第 n 个数为 an，则a n+1=an+1即由自然数中第 n 个数加上 1，就是第 n+1 个数。由此可得a n2=a n 11，这样就可以得到自然数数列中任何一个数再看一个例子：例 1 平面上 5 条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上 100 条直线最多能把圆的内部分成几部分？解：假设用 ak表示 k 条直线最多能把圆。