1、第六章图形与变换 第 4 讲图形的相似A 级 基础题1(2010 年广西桂林)如图 X641，已知 ADE 与 ABC 的相似比为 12，则 ADE与 ABC 的面积比为( )图 X641A12B14C21D412若两个相似三角形的面积之比为 116，则它们的周长之比为( )A12 B14 C15 D1163下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )A1,2,3,4 B1,2,2,4C3,5,9,13 D1,2,2,34(2011 年湖南怀化)如图 X642，在 ABC 中，DE BC， AD5， BD10， AE3，则 CE 的值为( )图 X642A9 B6C3D45若 ABC
2、DEF，它们的周长分别为 6 cm 和 8 cm，那么下式中一定成立的是( )A3 AB4 DEB4 AC3 DEC3 A4 DD4( AB BC AC)3( DE EF DF)6如果 ABC A B C， BC3， B C1.8，则 A B C与 ABC 的相似比为( )A53 B32 C23 D357下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是_8如果两个相似三角形的相似比是 35，周长的差为 4 cm，那么较小三角形的周长为_cm.9(2012 年湖南株洲)如图 X643，在矩形 ABCD 中， AB6， BC8，沿
3、直线 MN 对折，使 A， C 重合，直线 MN 交 AC 于点 O.(1)求证： COM CBA；(2)求线段 OM 的长度图 X64310(2011 年湖南常德)如图 X644，已知四边形 ABCD 是平行四边形(1)求证： MEF MBA；(2)若 AF， BE 分别是 DAB， CBA 的平 分线，求证： DF EC.图 X64411(2011 年广西来宾)如图 X645，在 ABC 中， ABC80， BAC40， AB的垂直平分线分别与 AC， AB 交于点 D， E.(1)用圆规和直尺在图中作出 AB 的垂直平分线 DE，并连接 BD；(2)证明： ABC BDC.图 X6451
4、2已知如图 X646，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点 ， F 是 BC 的延长线上一点，且 BE CF， BD 与 AE 相交于点 G.求证：(1) ABE DCF；(2)CFAE BFGE.图 X646B 级 中等题13如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3,4 和 x，那么 x 的值( )A只有 1 个 B可以有 2 个C有 2 个以上但有限 D有无数个14如图 X647，已知在 ABC 中， AD DB，12.求证： ABC EAD.图 X64715如图 X648，在 ABC 中， AB AC， BD AC 于点 D，试证明
5、： BC22 CDAC.图 X64816如图 X64 9，大江的同一侧有 A， B 两个工厂，它们都 有垂直于江边的小路AD， BE，长度分别为 3 千米和 2 千米，且两条小路之间的距离为 5 千米现要在江边建一个供水站向 A， B 两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距 E 处多远的位置？图 X649C 级 拔尖题17(2011 年湖南怀化)如图 X6410， ABC 是一张锐角三角形的硬纸片， AD 是边BC 上的高， BC40 cm， AD 30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G， H 分别在 AC， AB 上， AD 与 HG 的交点为 M.(1)求证： ；AMAD HGBC(2)求这个矩形 EFGH 的周长图 X6410选做题18(2012 年湖南株洲)如图 X6411，在 ABC 中， C90， BC5 米， AC12米点 M 在线段 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时点 N 在线段 AB 上，从 A 向 B运动，速度为 2 米/秒，运动时间为 t 秒(1)当 t 为何值时， AMN ANM?(2)当 t 为何值时， AMN 的面积最大？并求出这个最大值图 X6411
