1、1第六讲 坐标方法的简单应用课程目标1能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.课程重点 根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.课程难点 用坐标表示地理位置、平移教学方法建议 熟悉掌握概念，熟练各种题型变换1、知识梳理：【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴，y 轴的正方向；
2、（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x
3、，y b)或(x，yb)要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿 x 轴平移纵坐标不变,沿 y 轴平移横坐标不变2.图形的平移：2在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的
4、平移问题来解决（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.2、例题精讲：【典 型例题】类型一：用坐标表示地理位置例 1：（1）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（ ）A （5，4） B （4，4） C （3，4） D （4，3）（2）如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点 A 处 200 米的 B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻 C 处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?（3）小明写
5、信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方 100 米处是教学楼，从校门向东 50 米，再向北 50 米是科教 楼，从校门向西 100 米，再向北 150 米是宿舍楼3请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标（4）如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由【随堂演练 1】【变式 1】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为 1 个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角
6、坐标系，并用坐标表示下列景点的位置光岳楼_，金风广场_，动物园_【变式 2】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石 O 出发，向东 1000m，向北 1000m，向西 500m，再向南 750m，到达点 P，即为宝藏的位置(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点 P 的坐标【变式 3】如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1） ，棋子“马”的坐标为（1，1） ，则棋子“炮”的坐标为（ ）4A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 类型二：用坐标表示平移例 2：（1） 将点 P 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 P（-1，3） ，则点 P 的
7、坐标是 （2）如图所示的直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)(1)求ABC 的面积；(2)如果将ABC 向上平移 1 个单位长度，得A 1B1C1，再向右平移 2 个单位长度，得到A 2B2C2，试求 A2、B 2、C 2的坐标；(3)A 2B2C2与ABC 的大小、形状有什么关系（3）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2） （1）写出点 A、B 的坐标：A（ ， ） 、B（ ， ）（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是 A（ ， ） 、B
8、（ ， ） 、C（ ， ） （3）ABC 的面积为_【随堂演练 2】【变式 1】已知：两点 A（-4，2）、B（-2，-6），5(1)线段 AB 的中点 C 坐标是 ；(2)若将线段 AB 沿 x 轴向右平移 5 个单位，得到线段 1BA，则 点的坐标是 , 1B点的坐标是 (3)若将线段 AB 沿 y 轴向下平移 3 个单位，得到线段 2，则 点的坐标是 , 2点的坐标是 【变式 2】将点 A（2，1）向上平移 3 个单位长度得到点 B 的坐标是 【变式 3】如图，三角形 DEF 经过平移后得到三角形 ABC，则点 D 坐标为 ，点 E 的坐标为 【变式 4】已知三角形 ABC 三个顶点的坐
9、标为 A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)三角形 ABC 中任意一点 P(x0，y 0)经平移后对应点为 P1(x0+5，y 0+3)将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1：（1）求 A1B1C1的坐标（2）求三角形 ABC 和A 1B1C1的面积大小类型三：综合应用例 3：在 A 市北 300km 处有 B 市，以 A 市为原点，东西方向的直线为 x 轴，南北方向的直线为 y 轴，6并以 50km 为 1 个单位建立平面直角坐标系根据气象台预报，今年 7 号台风中心位置现在C(10，6)处，并以 40 千米 /时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为 200km，问
10、经几小时后，B 市将受到台风影响?并画出示意图【随堂演练 3】【变式 1】一长方形住宅小区长 400m，宽 300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为 x 轴，和较短边平行的直线为 y 轴，并取 50m 为 1 个单位住宅小区内和附近有 5处违章建筑，它们分别是 A(3，35)， B(2，2)， C(0，35)， D(3，2)， E(4，4)在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内3、课后练习：【巩固练习 A 组】7一、选择题1已知 A、B 两地相距 10km，在地图上相距 10cm，则这张地图 的比例尺是( )A100000:1 B1000:
11、1 C1:100000 D1:10002能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）A第 3 排 B第 2 排以后 C第 2 列 D第 3 排第 2 列3如图，COB 是由AOB 经过某种变换后得到的图形，请同学们观察 A 与 C 两点的坐标之间的关系，若AOB 内任意一点 P 的坐标是(a，b)，则它的对应点 Q 的坐标是( )A(a，b) B(-a，b) C(-a，-b) D(a，-b)4若把 P(3，-1)沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度，再沿 x 轴负方向平移 6 个单位长度得到 P，则 P的坐标为( )A(-3，2) B(9，1) C(-3，1) D(3，-1)5在平面直角坐标系中，
12、将某个图象上各点的横坐标都加上 3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比( )A向右平移 3 个单位 B向左平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位6. 在平面直角坐标系中，已知点 A(-4，0)、B(0，2)，现将线段 AB 向右平移，使 A 与坐标原点 O重合，则 B 平移后的坐标是( )A(-4，-2) B(4，2) C(-4，2) D(0，-4)二、填空题7观察中 国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马 3 进四”后到达 B 点，则表示 B 点位置的数对是： 88如果仅知道建筑物 A 在建筑物 B 的北偏东 30，且相
13、距 50km 处，能根据 A 的位置确定 B 的位置吗? (填“能”或“不能”)9小明从家里出发向正北方向走 200m 就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别为x 轴、y 轴的正方向，那么学校的位置可表示为_；如果以学校为原点，那么小明家的位置可表示为_10. 通过平移把点 A(1，-3)移到点 A1(3，0)，按同样的平移方式把点 P(2，3)移到点 P1，则点 P1的坐标是_11将点 P1(x，y)向右平移 3 个单位，得到点 P2的坐标为_；将点 P2再向上平移 2 个单位，得到点 P3的坐标为_12某人乘坐电梯，刚进入电梯时，他的头部的坐标是(1，2)，脚的坐标为(0，3)
14、，过了几秒钟后，他的头部坐标是(5，6)，这时脚的坐标是_ _三、解答题13如图，已知单位长度为 1 的方格中有个ABC（1）请画出ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得ABC（2）请以点 A 为 坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出） ，然后写出点 B、点 B的坐标：B（ ， ） ；B（ ， ）14如图，一条船从点 O 向北偏东 37方向航行 2 小时，走了 50 海里到达点 A(30，40)，然后以同样的速度向正东方向行进 3 小时，则船在什么位置?915如图，在平面直角坐标系中，任意一点 M(a，b)经过平移后对应点为 M(a-3，b+4)，若将图中的ABC 做同样的平移，得到
15、ABC，求 A、B、C的坐标【提高练习 B 组】一、选择题1如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4，2)，四号暗堡的坐标为(- 2，4)，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0，0)，你认为敌军指挥部的位置大约是( )AA 处 BB 处 CC 处 DD 处2某镇初级中学在镇政府的南偏西 60方向上，且距离镇政府 1500m，则如图所示的表示法正确的是( )103. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-1，4)的对应点为 C(4，7)，则点 B(-4，-1)的对应点D 的坐标为( )A(2，9) B(5，3) C(1，2) D(-9，-4)4.
16、点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A （3，0） B （1，6） C （3，6） D （1，0）5如图所示，ABC 的顶点坐标分别为 A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，将 B 点向右平移 2 个单位长度后，再向上平移 4 个单位长度，到达 B1点若设ABC 的面积为 S1，AB 1C 的面积为 S2，则 S1，S 2的大小关系为( )AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D不能确定6如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点 A(5，-4)，并且正以 缓慢的速度向北漂移，同时发现在点 B(
17、5，2)和 C(-1，-4)处各有一艘救护船如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只? ( )A派 C 处 B派 B 处 C派 C 或 B 处 D无法确定二、填空题117. 以足球场中心 O 为原点，正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向，1 个单位表示 1 米，10 号队员在足球场中心 O 处，向东传给 10 米远的 5 号队员，5 号队员接着又向北传给 20 米远的 9号队员，9 号队员又向东传给 15 米远的 15 号队员，则此时足球位置的坐标为_8 （2015泰州校级一模）在平面直角坐标系中，将点 A（4，1）向左平移 单位得到点
18、B（1，1） 9如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯道宽 2 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元10.在数轴上，用有序数对表示点的平移，若（2，1）得到的数为 1， （1，2）得到的数为 3，则（3，5）是将表示数_的点向_平移_个单位长度，得到的数为_.11某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行 100 千米，然后向正西方向飞行 300 千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西 100 千米，北 300 千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，请指出该飞机现在
19、的位置_(用坐标表示)12初二三年级某班有 54 名学生，所在教室有 6 行 9 列座位用(m，n)表示第 m 行第 n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移a，bm-i，n-j，并称 a+b 为该生的位置数，若某生的位置数为 10，则当 m+n 取最小时，mn 的最大值为_三、解答题13.小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样描述的吗?14王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是她忘记了在
20、图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道游乐园 D 的坐标为（2，2） ，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？1215已知甲运动方式为：先竖直向上运动 1 个单位长度后，再水平向右运动 2 个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动 2 个单位长度后，再水平向左运动 3 个单位长度在平面直角坐标系中，现有一动点 P 第 1 次从原 O 出发按甲方式运动到点 P1，第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点 P2，第 3 次从点 P2出发再按甲方式运动到点 P3，第 4 次从点 P3出发再按乙方式运动到点 P4，依此运动规律，则经过第 11 次运动后，动点 P 所在位置 P11的坐标是什么?请你画出运动的路线
