数论初步数的整除性

1、1数的整除性一、填空题1. 四位数“3AA1”是 9 的倍数，那么 A=_.2. 在“2579 这个数的内填上一个数字,使这个数能被 11 整除,方格内应填_.3. 能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是_.4. 能同时被 2、5、7 整除的最大五位数是_.5. 1 至 100 以内所有不能被 3 整除的数的和是_.6. 所有能被 3 整除的两位数的和是_.7. 已知一个五位数691能被 55 整除,所有符合题意的五位数是_.8. 如果六位数 1992能被 105 整除,那么它的最后两位数是_.9. 4228是 99 的倍数,这个数除以 99 所得的商是_.10. 从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行,从。

2、初探“数的整除性”在数列中的应用王军成江苏省淮阴中学摘要 本文主要以例题的形式探讨数的整除性在数列中的典型应用.关键词整除, 数列, 美列.数学是培养人类逻辑思维最好的一门学科, 数学的最基础概念就是针对数的一些认识 . 整除是数学研究的一部分, 这一方面的研究延伸出“数论”这一分支学科 . 由于一个人对数的认识与理解的深度也可以反应出他对数学的领悟能力与理解能力, 所以近年来在高校选拔考试中, 就有很多出题专家热衷于对“ 数的整除性”认识的初步考察. 下面作者用例题的形式初步探讨“数的整除性”的在数列中的典型应用. 1 。

3、数学运算之数的整除性专题1、数的整除性质：(1)对称性：若甲数能被乙数整除，乙数也能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。(2)传递性：若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。(2) 若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能该自然数整除。(3) 几个数相乘，若其中有一个因子能被某一个数整除，那么它们的积也能被该数整除。(4) 若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能分别被这两个互质数的积整除。(5) 若一个数能被两个互质数的积整除，那么，这个数也能分别被这两个互质数整除。(6) 若。

4、数的整除性规律【能被 2 或 5 整除的数的特征】（见小学数学课本，此处略）【能被 3 或 9 整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被 3 和 9 整除时，这个数便能被 3 或 9 整除。例如，1248621 各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24324，则 31248621。又如，372681 各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27927，则 9372681。【能被 4 或 25 整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被 4 或 25 整除时，这个数便能被 4 或 25 整除。例如，173824 的末两位数为 24，424，则 4173824。43586775 的末两位数为 75，2575，。

5、五年级奥数 数的整除性 姓名_ 成绩_知识点：1.能被 2 整除的数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8。2.能被 5 整除的数的特征：个位上的数字是 0、5。3.能被 3（或 9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。 4.能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。5.能被 8（或 125）整除的数的特征：末三位数能被 8（或 125）整除。6.能被 11 整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）是 11 的倍数。回家作业：1、在下面的数中，哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？哪些能被。

6、专题 02 数的整除性阅读与思考设 ， 是整数， 0，如果一个整数 使得等式 = 成立，那么称 能被 整除，或称 整abqabqab除 ，记作 | ，又称 为 的约数， 而 称为 的倍数解与整数的整除相关问题常用到以下知识：aa1数的整除性常见特征：若整数 的个位数是偶数，则 2| ；若整数 的个位数是 0 或 5，则 5| ；若整数 的各位数字之和是 3(或 9)的倍数，则 3| (或 9| )；aa若整数 的末二位数是 4(或 25)的倍数，则 4| (或 25| )；若整数 的末三位数是 8(或 125)的倍数，则 8| (或 125| )；若整数 的奇数位数字和与偶数位数字和的差是 11 的倍数，则。

7、教学视频-公开课 ,优质课,展示课,课堂实录(http:/www.sp910.com/)教师之家-免费中小学教学资源下载网 (http:/www.teacher910.com/)三年级奥数：数的整除性（一）年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 四位数“3AA1”是 9 的倍数，那么 A=_.2. 在“2579 这个数的内填上一个数字,使这个数能被 11 整除,方格内应填_.3. 能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是_.4. 能同时被 2、5、7 整除的最大五位数是_.5. 1 至 100 以内所有不能被 3 整除的数的和是_.6. 所有能被 3 整除的两位数的和是_.7. 已知一个五位数691能被 55 整除,所有符合题意的五位数是_。

8、2.2 数的整除性2.2.1 相关概念在整数范围内，整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a。记作 ba 。2.2.2 整除的性质如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和（或差）也能被这个自然数整除。即如果 a|b，a|c，且 bc，那么 a|（b+c） ，或者 a|（ b-c） 。如果若干个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和也能被这个自然数整除。也就是如果 m|a，m|b，m|c，m|d，那么，m| （a+b+c+ +d）如果整数 a 能被整数 b 整除，且整数 c 能被整数 d 整除，那么 bd 也能被 ac。

9、1数论问题能力进阶数的整除进阶整除：一个数的末位能被 2 或 5 整除，这个数就能被 2 或 5 整除；一个数的末两位能被 4 或 25 整除，这个数就能被 4 或 25 整除；一个数的末三位能被 8 或 125 整除，这个数就能被 8 或 125 整除；一个数各位数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除；一个数各位数字之和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除；如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11 整除，那么这个数能被 11 整除；如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被 7，11 或 13 整除，那么这个数能被 7。

10、初中数学兴趣班系列讲座数论部分 唐一良数学工作室第二讲 整数的整除性一、基础知识： 1整除的基本概念与性质所谓整除，就是一个整数被另一个整数除尽，其数学定义如下定义： 设 a，b 是整数，b0如果有一个整数 q，使得 a=bq，那么称 a 能被 b 整除，或称 b 整除a，并记作 ba也称 b 是 a 的约数，a 是 b 的倍数。如果不存在这样的整数 q，使得 a=bq，则称 a 不能被 b 整除，或称 b 不整除 a，记作 b a关于整数的整除，有如下一些基本性质：性质 1 若 ，则cba|,a|证明： ， （ 是整数） ，| bqcp, ， aqpc)(|性质 2 若 ab，ba，则 |a|=|b|。

11、二 数的整除性(二)年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 一个六位数 2356是 88 的倍数,这个数除以 88 所得的商是_或_.2. 123456789,这个十一位数能被 36 整除,那么这个数的个位上的数最小是_.3. 下面一个 1983 位数 333444 中间漏写了一个数字(方框),已知这991 个 991 个个多位数被 7 整除，那么中间方框内的数字是_.4. 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是 11 的倍数.这三个数是_.5. 有这样的两位数,它的两个数字之和能被 4 整除,而且比这个两位数大 1的数,它的两个数字之和也能被 4 整除.所有这样的两位数的和是_.6. 一个小于 200 。

12、1、 如果一个数能被 72 整除，求 a+b.2、 请根据 7、11 整除判断方法的推导和证明，类比推出对于 17 的整除判定（提示 1759=1003）3、 用 1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成 24 个四位数，其中共有多少个能被 11 整除？ 4、已知四个整数，他们两两的和都能被两两的差整除，请问其中最大的两个数的和最小是多少？5、15 位同学分别编号 1-15，1 号同学写下了一个不少于 6 位的数，后面每个人都说这个数能被自己的编号整除，经验证，只有连续两个编号相连的人说错了，请问这个数至少是多少？。

13、数的整除性规律【能被 2 或 5 整除的数的特征】一个数的末位能被 2 或 5 整除，这个数就能被 2 或 5整除【能被 3 或 9 整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被 3和 9 整除时，这个数便能被 3 或 9 整除。例如，1248621 各位上的数字之和是 1+2+4+8+6+2+1=243|24，则 3|1248621。又如，372681 各位上的数字之和是 3+7+2+6+8+1=279|27，则 9|372681。【能被 4 或 25 整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被 4 或 25 整除时，这个数便能被 4 或 25 整除。例如，173824 的末两位数为 24，4|24，则 4|173824。

14、初 等 数 论,第一章 整除理论,第一节 数的整除性,定义,性质,例题,练习题,挑战自我,在已知数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干个数之和能被11整除的数组共有多少组？,。

15、五年级奥数 数的整除性 姓名_ 成绩_知识点：1.能被 2 整除的数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8。2.能被 5 整除的数的特征：个位上的数字是 0、5。3.能被 3（或 9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。 4.能被 4（或 25）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。5.能被 8（或 125）整除的数的特征：末三位数能被 8（或 125）整除。6.能被 11 整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）是 11 的倍数。回家作业：1、在下面的数中，哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？哪些能被。

16、整数的整除性定义：设 a，b 为二整数，且 b，如果有一整数 c，使 abc，则称 b 是 a 的约数，a是 b 的倍数，又称 b 整除 a，记作 b|a.显然，能整除任意整数，任意整数都能整除.性质：设 a，b，c 均为非零整数，则若 c|b，b|a，则 c|a.若 b|a，则 bc|ac若 c|a，c|b，则对任意整数 m、n，有 c|manb若 b|ac，且(a，b) 1，则 b|c证明：因为(a，b)1则存在两个整数 s，t，使得as bt1 asc btcc b|ac b|asc b|(ascbtc) b|c若(a，b) 1，且 a|c，b|c，则 ab|c证明：a|c ，则 cas(s Z)又 b|c，则 c bt(tZ)又(a，b) 1 sbt(tZ)于是 cabt即 ab|c若 b|ac，。

17、数论初步(一)整数的整除性定义：设 a，b 为二整数，且 b，如果有一整数 c，使 abc，则称 b 是 a 的约数，a是 b 的倍数，又称 b 整除 a，记作 b|a.显然，能整除任意整数，任意整数都能整除.性质：设 a，b，c 均为非零整数，则若 c|b，b|a，则 c|a.若 b|a，则 bc|ac若 c|a，c|b，则对任意整数 m、n，有 c|manb若 b|ac，且(a，b)1，则 b|c证明：因为(a，b)1则存在两个整数 s，t，使得asbt1 ascbtcc b|ac b|asc b|(ascbtc) b|c若(a，b)1，且 a|c，b|c，则 ab|c证明：a|c，则 cas(sZ)又 b|c，则 cbt(tZ)又(a，b)1 sbt(tZ)于是 cabt即 ab|c若 b|。

18、数论初步(一)主讲老师：李晓均整数的整除性定义：设 a，b 为二整数，且 b，如果有一整数 c，使 abc，则称 b是 a的约数，a是 b的倍数，又称 b整除 a，记作 b|a.显然，能整除任意整数，任意整数都能整除.性质：设 a，b，c 均为非零整数，则若 c|b，b|a，则 c|a.若 b|a，则 bc|ac若 c|a，c|b，则对任意整数 m、n，有 c|manb若 b|ac，且(a，b)1，则 b|c证明：因为(a，b)1则存在两个整数 s，t，使得asbt1 ascbtcc b|ac b|asc b|(ascbtc) b|c若(a，b)1，且 a|c，b|c，则 ab|c证明：a|c，则 cas(sZ)又 b|c，则 cbt(tZ)又(a，b)1 sbt(tZ)于是 cabt。

19、数论初步(一)整数的整除性定义：设 a，b 为二整数，且 b，如果有一整数 c，使 abc，则称 b 是 a 的约数，a是 b 的倍数，又称 b 整除 a，记作 b|a.显然，能整除任意整数，任意整数都能整除.性质：设 a，b，c 均为非零整数，则若 c|b，b|a，则 c|a.若 b|a，则 bc|ac若 c|a，c|b，则对任意整数 m、n，有 c|manb若 b|ac，且(a，b)1，则 b|c证明：因为(a，b)1则存在两个整数 s，t，使得asbt1 ascbtcc b|ac b|asc b|(ascbtc) b|c若(a，b)1，且 a|c，b|c，则 ab|c证明：a|c，则 cas(sZ)又 b|c，则 cbt(tZ)又(a，b)1 sbt(tZ)于是 cabt即 ab|c若 b|。