数列笔记

1、凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计数列专题复习 1数列求和教学目标：1熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法教学重点：等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常见方法的应用教学难点：非等差、等比数列的求和教学方法：启发式、讲练结合教学过程：一、问题情境问题 1 求和是数列问题中考查的一个重要方面，我们已经学过的数列求和有哪几种？问题 2 对于下列数列如何求和？已知 满足 ，当 时， ，若)(xfR21, 121x21)(1xff，求 NnffnfSn ),()(0 nS求数列 a，2a 2，3a 3，4。

2、典例分析【例 1】 请写出下面数列的一个通项公式 ， ， ， ， ，202 ， ， ， ，1610请写出下面数列的一个通项公式： 0.9,.,09,【例 2】 请写出下面数列的一个通项公式： ， ， ， ， ，12825 请写出下面数列的一个通项公式： ， ， ，4， ， ， ， ， ，37169【例 3】 观察下列等式： 21,ni n321,6i41ni53,20i nn6421 1ni753,6i 2121 101 ,nkkkkkianana 可以推测，当 时， 1,kkk.2k数列的概念【例 4】 根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上。

3、1常见数列公式等差数列1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即 =d na1， （n2，nN ） ，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 奎 屯王 新 敞新 疆 2等差数列的通项公式：或 =pn+q (p、q 是常数) ) an)1(nadm)(na3有几种方法可以计算公差 d d= d= d=n11nn4等差中项： 成等差数列,2baA5等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q N )qpnma等差数列前 n 项和公式6.等差数列的前 项和公式 （1） （2） （3） ，当 d0，是一个常数项为零)(1nnaS2)1(1dnaS n)2a(。

4、数列的综合问题与数列的应用基础巩固强化1.若 a、b、c 成等比数列，则函数 f(x)ax 2bxc 的图象与 x 轴交点的个数是( )A0 B1 C2 D不确定2在数列 an中，a 11， anan1 a n1 (1) n(n2，nN *)，则 的值是( )a3a5A. B. C. D.1516 158 34 383数列 an满足其中任何连续的三项之和为 20，并且 a49，a 127，则 a2012( )A9 B7 C4 D24设正项等比数列a n的前 n 项之积为 Tn，且 T1032，则 的最小值为( )1a5 1a6A2 B. C2 D.2 2 3 3已知a n是等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 S21S 4000，O 为坐标原点，点 P(1，a n)，点Q(2011，a 2011)，则 ( )OP OQ A201。

5、1数列常见数列公式（超全的数列公式及详细解法编撰）1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即 =d na1， （n2，nN ） ，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 奎 屯王 新 敞新 疆 2等差数列的通项公式：或 =pn+q (p、q 是常数) an)1(nadm)(na3有几种方法可以计算公差 d d= d= d=n11nn4等差中项： 成等差数列,2baA5等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q N )qpnma等差数列前 n 项和公式6.等差数列的前 项和公式 （1） （2） （3） ，当 d0，是一个常数项。

6、 构造新数列求递推数列通项在研究数列问题时,数列的通项公式往往是首要解决的问题.在高中数学中，数列的通项公式的求法有多种,但笔者认为利用构造新数列把非特殊数列转化为等差,等比两种典型的特殊数列是最为重要的.但由于构造新数列需要比较灵活的变形技巧,学生在应用构造新数列求数列通项时却往往会感到力不从心.为此本文以 2008 年数学高考试题中涉及的数列和平时教学中所遇到的典型的数列为例,介绍利用构造新数列求数列通项的常用技巧,供读者参考.1.求由 确定的数列通项公式)(1nfpan例 1 已知 满足 ，求数列 的通项公式.*11,2,3Nnan n。

7、专题六数列第十七讲 递推数列与数列求和答案部分1【解析】 ， na是等比数列13nna又 ， ， ，故选 C241 101010433S2D 【解析】由数列通项可知，当 ， 时， ，当 ，25nNna2650n时， ，因为 ， 都是nN0na160a270a1,S正数；当 ， 同理 也都是正数，所以正数的个51N511,S数是 100.3 【解析】通解 因为 ，所以当 时， ，解得 ；62nSan12a1a当 时， ，解得 ；2n121a2当 时， ，解得 ；334当 时， ，解得 ；4124a8当 时， ，解得 ；5n3521a516a当 时， ，解得 61246 32所以 83S优解 因为 ，所以当 时， ，解得 ，21na1n12a1a当 时， ，所以 ， 2nS。

8、数列求和及数列的综合应用一、选择题1数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a11，a n1 3S n(n1)，则 a6( )A34 4 B34 41C4 4 D4 41【解析】 因为 an1 3S n，所以 an3S n1 (n2)，两式相减得：a n1 a n3a n，即 4( n2) ，an 1an所以数列 a2，a3，a4，构成以 a23S 13a 13 为首 项，公比为 4 的等比数列，所以 a6a 24434 4.【答案】 A2(2013昆明模拟 )已知数列a n满足 a11，a n1 Error!则其前 6 项之和是( )A16 B20C33 D120【解析】 a22a 12，a 3a 213 ，a42a 36，a 5a 41 7，a62a 514，所以 S6123671433.【答案】 C3在数列 an中，a 12， an1 a nln ，。

9、1常见数列公式等差数列1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即 =d na1， （n2，nN ） ，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 奎 屯王 新 敞新 疆 2等差数列的通项公式：或 =pn+q (p、q 是常数) an)1(nadm)(na3有几种方法可以计算公差 d d= d= d=n11nn4等差中项： 成等差数列,2baA5等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q N )qpnma等差数列前 n 项和公式6.等差数列的前 项和公式 （1） （2） （3） ，当 d0，是一个常数项为零)(1nnaS2)1(1dnaS n)2a(dS。

10、响水二中高三数学（理）一轮复习 作业 第六编 数列 主备人 张灵芝 总第30期 6.5 数列的综合应用 班级 姓名 等第 一、填空题 1.数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则a3+a9 b4+b10.(用“”,“”或“=”填空) 2.数列1，的前n项和为 . 3.已知一个等比数列首项为。

11、数列求和与数列的综合应用 教学目标1.掌握等比数列的求和公式2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.知识梳理数列求和的常用方法1公式法直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和(1)等差数列的前 n 项和公式：Sn ；na1 an2(2)等比数列的前 n 项和公式：SnError!.2倒序相加法如果一个数列a n的前 n 项中首末两端等“距离” 的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和即是用此法推导的3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那。

12、数列数列是高中代数的重要内容之一，首先数列可以视作函数，也就是正整数集到实数集的映射.但数列又有不同于高中大多数函数的特点，即数列有离散性.所以，数列与函数，方程，不等式，解析几何，二项式定理等有较紧密的联系，又有自己鲜明的特征，因此它是历年高考考查的重点、热点和难点.在高考中占有极其重要的地位. 试题往往综合性强、难度大，主要考察学生的思维能力和分析，解决问题的能力.解决这类问题时往往要用到函数与方程的思想，划归与转化的思想以及分类讨论的思想等等.题型多为一道选择题或填空题，一道解答题.其中，等差数列。

13、专题六数列第十七讲 递推数列与数列求和一、选择题1（2013 大纲）已知数列 na满足 ，则 na的前 10 项和等于12430,3naA B C D106(3)0()91()10()2 （2012 新课标）数列 n满足 ，则 n的前 60 项和为1nnA3690 B3660 C1845 D18303 （2011 安徽）若数列 na的通项公式是 ,则 =()32na1210aA15 B12 C12 D15二、填空题4 （2015 新课标 1）数列 中 为 的前 n 项和，若 ，n112,nnS6nS则 n5 （2015 安徽）已知数列 中， ， ( )，则数列 的前 9 项na121na na和等于_6 （2015 江苏）数列 满足 ，且 （ ） ，则数列 前 10n11n*N1n项的和为 7 （2014 新课标。

14、数列练习（12 ）班级: 姓名： 学号： 1计算：（1 ） = 222213lim1n nn （2 ） = （3）13lin_nli（4 ） （5 ） = nn210limnlimn31)(2. 若 存在，则实数 a 的取值范围是_ali3. 已知 是无穷等差数列 的前 n 项和，则 的值等于 nS,531nS2li4. 若 ，则 _lim23bann ba5. 用数学归纳法证明不等式： 的过程中，写出当 *1123nN 1n时，不等式左边为 ；从 到 时，不等式左边的式子需增加的kn代数式是 。6. 已知 ， ，求 和 。同学甲提供以下做法。lim(2)4nabli(3)5nabnalimnbli判断该做法是否正确？如果不正确，请说明理由，并提供正确解。

15、 1专题：数列及其数列求和一、基本知识1定义：(1) .数列：按一定次序排序的一列数(2) 等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列(3) 等比数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列2 通项公式与前 n 项和公式为等差数列：nad)1( 2)(2)1(11 nn adaS为等比数列： nb（q)(1qqnnn)(11 )3 常用性质为等差数列，则有na（1） 从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项， （n1）21nna（2） ),()(*Nnmdnmn （3） 。

16、高一 联赛班春季第 1 讲教师版1第一讲 基本数列及其性质本讲概述等差数列与等比数列是最常见的数列，有相当多的数列问题最后可归结或转化到等差等比数列问题这两种基本模型中来.绝大部分等差等比数列的问题都要用到下面最基本的四个公式：等差数列通项公式： 1()nad前 n 项和公式： 1()22naSd其中 d 为公差等比数列通项公式： 1nnq前 n 项和公式： 1,()1naSq其中 q 为公比任意数列通项与前 n 项和间关系： 1,2nnaS1、等差数列的常用性质（1）等差中项： 21n（2）任意两项之间关系： ()mnd（3）当 时，stpqstpqaa（4） 21()nnS2、等比数列。

17、1. 求数列 的 最 大 项 是1326na2. 求数列 的最大项项数为 23.已知等差数列 中，前四项和为 60，最后四项和为 260，且 ，则 n 520ns7a4 数列 的最大项为 nna5 数列 的最大项.为 nn8726 若数列满。

18、等差数列的充要条件：an+1 - an =常数 an为等差数列2an+1=an+an+2 an为等差数列an=kn+b an为等差数列Sn=pn+qn an为等差数列【nN+ 】等差数列的相关性质：等差数列an中，am=an+ （ m-n）d，变式 d=（am-an ） /（m-n） 等差数列an的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm，S2m -Sm，S3m -S2m，仍为等差数列等差数列an中，若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq，若 m+n=2p，则 am+an=2ap等差数列an中，Sn=an+bn （其中 a=d/2，d0）两个等差数列an和bn的和差的数列an bn仍为等差数列 若an是公差为 d 的等差数列，则其子列 ak，ak+m，ak+2m 也是等差数列，且。