1、凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计数列专题复习 1数列求和教学目标：1熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法教学重点：等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常见方法的应用教学难点：非等差、等比数列的求和教学方法：启发式、讲练结合教学过程：一、问题情境问题 1 求和是数列问题中考查的一个重要方面，我们已经学过的数列求和有哪几种？问题 2 对于下列数列如何求和？已知 满足 ，当 时， ，若)(xfR21, 121x21)(1xff，求 NnffnfSn ),()(0 nS求数列 a，2a 2，3a 3，4a 4，na n，（a 为常数）的
2、前 n 项和求数列 1， ， 51， )2(1，的前 n 项和 S二、学生活动1等差、等比数列直接运用公式求和（直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法）2分析、概括各种数列的特征，从特征中寻求解决的方法三、建构数学题型 1 公式法求和题型 2 倒序相加法求和 （此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的）题型 3 错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前 n 项和，其中 an 、 b n 分别是等差数列和等比数列题型 4 裂项相消法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列
3、中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的题型 5 分组求和法有一类数列，既不是等差数列，又不是等比数列，若将这类数列适当拆开，则可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其相加，即可得出原数列的和四、数学运用例 1 求数列 的前 n 项和 奎 屯王 新 敞新 疆 ,)23(1,01,7,41,32 naaa例 2 求数列 前 n 项和 )(636n例 3、求数列 前 n 项和 ,)1(21,21, 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计(1)2na和例 4 求数列 前 n 项和 21例 5 设 1207(),S=()+()().088xffff和
4、备用例题：1、求数列 a，2a 2，3a 3，4a 4，na n，(a 为常数) 的前 n 项和解析若 a0， 则 Sn0若 a1，则 Sn123n n(n+1)2若 a0 且 a1，则 Sna2a 23a 34a 4 nan，aS n a22 a 33 a 4na n+1，(1a) Sna a2a 3a nna n+1S n= 当 a0 时，此式也 成立S n=点评 数列 na是由数列 与 na对应项的积构成的，此类型的才适 应错位相减， （课本中的的等比数列前 n 项和公式就是用这种方法推导出来的） ，但要注意应按以上三种情况进行讨论，最后再综合成两种情况而且对于应用等比数列求和时，一定要
5、先注意公比的取值2、求数列 31， 42， 51， )2(1n，的前 n 项和 S分析 )(n= (n） ，则对数列中每一项分解后即可得出结果解析 2= 21） ， S n= )21()4()31n= 212(n= 43、求数列 ， ， ，（2n-1） ,的前 n 项和.1235812n解： +(1)nS ()411和12()nn和1()()n和凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计 1()1(2)2nn2n五、要点归纳与方法小结数列求和的常用方法：1. 公式法直接应用等差、等比数列的求和公式；2. 倒序相加法：如果一个数列 na，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前 n 项和即可用倒序相加法3. 错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求4. 裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和常见的拆项公式有： 1()k ， 1nk ， 1(2)n ，等等5. 分组求和法：需要熟悉一些常用基本式的特点与规律，将同类性质的数列归于一组，便于运用常见数列的求和公式
