数列求和

1、课题：数列求和教学目标（一） 知识与技能目标数列求和方法（二） 过程与能力目标数列求和方法及其获取思路教学重点：数列求和方法及其获取思路教学难点：数列求和方法及其获取思路教学过程1倒序相加法：等差数列前 n 项和公式的推导方法：（1） )(21112 nnnn aSaaS例 1求和： 2222 08390分析：数列的第 k 项与倒数第 k 项和为 1，故宜采用倒序相加法小结: 对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前 n 项和.2错位相减法：等比数列前 n 项和公式的推导方法：（2） 11321 )(nnnn aSqaaqS 例 2求和： 02(5xx3分组法求和例 3 求数列。

2、6数列求和,正负交替数列求和,数列分组求和例题,并项法求和典型例题,高中数学数列解题技巧,等差数列求和公式的情话,高中数学数列讲解视频,1/(2n-1)求前n项和,裂项相消十个基本公式,数列求和的重要公式。

3、数列求和说课稿武威十八中 鲁文霞一、教材分析1. 教材地位及作用本节课的内容选自普通高中课程标准实验教科书数学必修 5（A）版第二章章复习内容，数列求和的第一课时：分组求和法与裂项求和法的应用。数列求和是在学生学习了等差数列与等比数列求和问题的基础上，对数列求和问题的进一步深入和拓广，是数列一章中重要的基础内容，无论在知识，还是在能力上，都在数列中占有重要地位。 知识方面：数列求和有广泛的实际应用。能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合、化归等重要数。

4、数列求和,公式法,裂项相消求和法,错位相减法,倒序相加法,裂项分组求和法,并项法,解：,注:裂项分组求和法适用于 型数列求和.,解：,解：,解：,解：,解：,相减得:,相减得:,解：,注:错位相减法适用于 型数列求和,步骤：,先把Sn表示成各项和的形式;,两边同乘以公比q，所得等式与原式错位相减;,将所得式子用等比数列求和公式求和，并整理化简;,注意对公比q的讨论.,探究与反馈4: 例8 已知数列an的通项为an=(-1)n+1n2 , 求数列前2n项和.,解：,注：并项求和法适用于正负相间型数列求和.,1、裂项分组求和法适用于 型数列求和,3、错位相减法适用于 型。

5、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页2.6.2 数列的求和学习目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列 奎 屯王 新 敞新 疆 学习过程：一、基本公式：1.等差数列的前 项和公式：n， 2)(1naS2)1(1dnaSn2等比数列的前 n 项和公式：当 时， 或 1qqn1)( qaSnn1当 q=1 时， aSn二、例题讲解：例 1 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，)()21(*Nna求数列 an的前 n 项和解：取 n =1，则 1)2(1a又： 可得：1nnaS 21)1(2)(n。

6、数 列 求 和 方 法1. 公 式 法 ：等 差 数 列 求 和 公 式 : Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等 比 数 列 求 和 公 式 ： Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q 1) 其 他 1+22+32+42+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1+23+33+43+n3=n(n+1)/22 练习 1. 已知数列 na, b满足 1a= =1， 2=-b， 1na， nb=2 .求数列 n， 的前 n 项和 .2.错 位 相 减 法适 用 题 型 ： 适 用 于 通 项 公 式 为 等 差 的 一 次 函 数 乘 以 等 比 的 数 列 形 式 和等 差 等 比 数 列 相 乘 an 、 bn 分 别 是 等 差 数 列 和 等 比 数 列 . Sn=a1b1+a2b2+a3b3+.+anb。

7、中央电视台的开心辞典栏目，有一次 的最后一题是：“给出一组数1，3，6，10， 15，则第7个数是什么？”你认为第7个数 是 .那么，这组数之间的规律是 .,28,a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=,n,an=1+2+3+n,叠加求和,高考一轮复习-数列求和,唐河实验高中,知识要点归纳:,重点:,难点:,等差、等比数列求和公式,非等差、等比数列的求和,学习目标:,等差、等比数列的前n项和公式和其它几种 常见方法:倒序相加法、错位相减法、an法(列 项法、拆项法).要深刻理解这些求和方法和含义,熟练掌握它 们适用的数列类型以及在求和中应注意的问题.,求数列的。

8、 1专题：数列及其数列求和一、基本知识1定义：(1) .数列：按一定次序排序的一列数(2) 等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列(3) 等比数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列2 通项公式与前 n 项和公式为等差数列：nad)1( 2)(2)1(11 nn adaS为等比数列： nb（q)(1qqnnn)(11 )3 常用性质为等差数列，则有na（1） 从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项， （n1）21nna（2） ),()(*Nnmdnmn （3） 。

9、第 1 页求通项公式专题一、利用 与 关系求naSna1-1 已知数列 的前 项和 ，求通项公式Sna例 1 已知数列 的前 项和 ， 求数列 的通项公式（1 ） （2）nn1nS23nS变式训练 1 已知数列 的前 项和 ， 求数列 的通项公式nanSna（1） （2 ）3nS32n1-2 已知 与 的关系式，求naSna例 2 已知数列 的前 项和 ，求 的通项公式.n 32nSna.变式训练 2 已知数列 的前 项和 满足 ，求 的通项公式. nanS1nan.第 2 页变式训练 3 已知数列 的前 项和 ， 且nanS21()0)4nnna则数列 的通项公式为_na变式训练 4 已知正项数列 的前 项和 满足 ，求 的通项公式. nanS1。

10、浅谈数列求和的基本方法教学目的：掌握数列求和的常见题型，理解每类题型的特征及处理方法。教学重点：四种常见题型的例题处理；教学难点：从题目中如何识别题型特征。教学时间：2 课时数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧. 一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最。

11、1数列求和的基本方法和技巧2009-2-9一、基本数列求和:利用等差等比数列的求和公式或利用化归思想将数列化为等差或等比数列进行求解。1、等差数列求和公式： dnanS2)1(2)(112、等比数列求和公式： )()(11 qqnnn3、 )(2.11kSnn4、 )12(6.21nnkn5、 21333 )(.1Snkn例 1： 已知 ，求 的前 n项和.logl23x nxx32解：由 ，由等比数列求和公式得：21logll1l 3323 = 1nnxxS32 n1)(2)(nn练习题 1: 求 的值.).().( 3nyy练习题 2: 求 , , 的前 项和.12,22练习题 3:求 的前 n项和.678543二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所。

12、1. 熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和在历年高考要求中，等差数列与等比数列的有限和总是有公式可求。2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.有些特殊数列的求和可采用分部法转化为等差或等比数列的求和(能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和)或用裂项法，错位相减法，分项和并项求和法，逆序相加法，分组组合法，递推法等求和。,.,高考要求,1公式法：直接应用等差数列，等比数列的前n项和公式，以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和(1)等差数列的前n。

13、,分析：,对于,，可以运用,裂项相消法。,因为,，所以,解： 当 时，,思考：在裂项相消求和中常常需要凑系数，那么从上题中，我们能否发现关于系数的一些规律呢？,我们可以发现等差数列 的公差d的倒数恰为我们所需“凑”的系数。由此可以得出一般性的规律：对于通项是分数形式的数列，若其中各项分母能拆分成两个因数，且这些因数依次成等差数列，那么该数列求和可用裂项相消法。在求和中， 1/d 为所需“凑”的系数。,解：,观察数列各项分母中的因数1，5，9，.，4n+1可知此为公差为4的等差数列，而凑得的系数恰为1/4，即该等差数列公差的倒数。

14、数列求和 2016.10.10 _班 姓名_ 类型一：分组求和 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减. 公式： 2 2 2 21 2 3 1 2 16n n nn . 【例1】（2015福建文）等差数列 na 中， 2 4a ， 4 7 15a a . （）求数列 na 的通项公式； （）设 22 nanb n ，求 1 2 3 10bb b b . 变式训练 1（1）若数列 na 的的通项公式为 2 2 1nna n ，则数列 na 的前n项和为_. （2）数列 na 的的通项公式为 2 12n na n ，则它的前n项和 nS _. 类型二：裂项相消 把数列的通项拆成两项之差，在求。

15、数列求和之公式法公式法适用于已知数列是等差或等比时使用。等差数列前 公式： ；nSn(a1n)2a1n(1)d22n(a1d2)n等比数列前 公式： nSna1,q1(n)qa1nqa1qa1qn,1（以下前 n 个自然数的和、平方和、立方和公式可依据学生情况要求学生了解和掌握， ，)1(21kSn )12(612nkSn 213)1(nkSn）思路：已知数列是等差等比数列和其中两项求和，由已知条件推断数列是何种数列然后求和，含有负数项的等差数列求和及其对应绝对值数列的求和。难度递进。与上节求数列通项相结合，起到复习巩固的作用。例 1已知数列 中，已知 an a12,a416（）若该数列为等差数列。

16、1数列求和练习题1已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS1na0nSA90 B121 C119 D1202已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）n n8410a（A） （B） （C） （D）179210123数列 中, ，则此数列前 30 项的绝对值的和为 ( )na160,3naA.720 B.765 C.600 D.6304数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于nnS1()6SA B C D1245675设a n是由正数组成的等比数列，S n为其前 n 项和已知 a2a41，S 37，则 S5( )A. B. C. D.31256设 是等差数列 的前 项和，已知 ，则 等于 ( )A. 13B. 35C. 49D. 637等差数列 na的前 n 项和为 5128,6,nSaa则。

17、数列的求和一、教学目标：1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3熟记一些常用的数列的和的公式二、教学重点：特殊数列求和的方法三、教学过程：（一）主要知识：1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： dnanSn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式 （切记：公比含字母时一定要讨论）)(1qann2公式法： 2221 1()36nk n 23331 ()nk n 3错位相减法：比如 ., 21的 和求等 比等 差 nnn babaa4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正。

18、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1数列求和一、 知识要点1、 如果数列是等差数列或等比数列，可直接利用公式求和2、 对于即不是等差数列又不是等比数列的特殊数列一般应用以下方法求数列的前项和：n1） 可转化为求等差数列或等比数列的和：将数列按等差或等比等分成（或拆成）若干个易求和的组，对每组求和后再求各组总和；2） 错位相减法；3） 裂项相消法；4） 逆序相加法3、 利用几个重要的求和公式：1） ；122n2） 3216n二、 例题精讲例 1、求和：（1） ；11352248nnS（2） ； 221nn （3） ；11233nS 微信公众号：数学第六感。