数列求和教师

1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1递推数列一、 知识要点根据不同形式的递推数列，可分为如下方法求通项：1、累加法：形如 ，得 ；1naf121naffn2、累乘法：形如 ，得 ；1nf1nff3、待定系数法：形如 ， ，可得1nnaAB11nnBaAa是一个新的等比数列，则 ；1nBaA1nn4、同除法：形如 ，两边同除以 ，得 ，记1nnaAf1nA11nnfaA，则 ，回到第一种方法，累加即可nbA11nfb5、若题中给出的递推公式既有 也有 时，利用公式nSa换掉其一即可1*2nnSaN,二、 例题精讲例 1、在数列 中， ，且 ，求通项 na1123nana答案： 123n微信公众号：数学第六感。

2、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1数列极限一、 知识要点1、 定义：一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限趋近于某个nnan常数 （即 无限地接近于 0） ，那么就说数列 以 为极限，记作a|nlimn2、 极限的四则运算：如果 那么,lim,liBbAann；lim()nabAB；lin)0(liBAban数列的加法、乘法的极限运算只能推广到有限个数列的情况3、 无穷递缩等比数列各项和 1lim,(0|)naSq4、 三个基本数列的极限：（1）（2） （ 是常数） （3）0limnCnli )1(0limqn微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher2二、 例题精讲例 1、求下列。

3、- 1 -求递推数列通项公式的常用方法一 公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有 ，1nnaS(2)等差数列或等比数列的通项公式。例一 已知无穷数列 的前 项和为 ，并且 ，求 的通项公式？nanS*1()naSNna【解析】： ， ， ，又 ， .1nS12nn1212n反思：利用相关数列 与 的关系： , 与提设条件，建立递推关系，n11n()是本题求解的关键.跟踪训练 1.已知数列 的前 项和 ，满足关系 .试证数列 是等比数anSlgnS,na列.二 归纳法：由数列前几项用不完全归纳猜测出数列的通项公式，再利用数学归纳法证明其正确性，这种方法叫归。

4、-精选文档 - 数列的求和 1 直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 （ 1 ）等差数列的求和公式： Sn n(a1 an ) n(n 1) 2 na1 d 2 na1 ( q 1) （ 2 ）等比数列的求和公式 Sn a1 (1 q n ) （切记：公比含字母时一定要讨论） 1 q ( q 1) 。

5、数列求和及求通项一、数列求和的常用方法1、公式法：利用等差、等比数列的求和公式进行求和2、错位相减法：求一个等差数列与等比数列的乘积的通项的前 n 项和，均可用错位相减法例：已知数列 ，求前 项和132nanS3、裂项相消法：将通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项形如 ，可裂项成 ，列出前 项求和消去一些项)(1kna)1(knann形如 ，可裂项成 ，列出前 项求和消去一些项kn )(kn例：已知数列 ，求前 项和1)2(1)(aan， nnS4、分组求和法：把一类由等比、等差和常见的数列组成的数列，先分别求和，再合并。例：已知数列 ，求前 项和12n。

6、精品文档 数列知识点及方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义： a n 1 a n d （ d 为常数）， an a1 n 1 d 等差中项： x， A， y 成等差数列 2 A x y a1 an n n n 1 d 前 n项和 Sn na1 2 2 性质： an 是等差数列 （1）若 mnpq ，则 amanapaq； （2）数列 a2 n 1 , a 2 n , a。

7、最新 料推荐 教材改 ) 数列 n 的前 n 和 n，若 an 1 ， S5 等于 () 2 ( a S n n 1 5 A1 B.6 1 1 C.6 D. 30 B an 1 1 1 ， n n n 1 n 1 1 1 1 1 5 。

8、最新资料推荐 数列求和的常用方法 长垣一中数学组 韩文艳 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有相应的求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧，下面介绍用几种常用方法，希望对同学们有所启发。 （一）公式法 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本、最重要的方法： 1.等差数列求和公式。

9、39数列求和的常见类型和方法一、公式法：(1)等差等比数列求和直接用公式 .(2)1+2+3+=(+1)2 ,12+22+32+2=16(+1)(2+1),13+23+33+3=(+1)2 2,1+3+5+(21)=2.(3)0+1+2+=2,0+2+4+=1+3+5+=21+1+=+1+1+1=+1+1,+1+=+1+1=0+121+132+ 1+1=2+11+1 1+1= 1+1+1+100+11+22+=21(4)已知 (,)=0求 .有以。

10、第 1 页求通项公式专题一、利用 与 关系求naSna1-1 已知数列 的前 项和 ，求通项公式Sna例 1 已知数列 的前 项和 ， 求数列 的通项公式（1 ） （2）nn1nS23nS变式训练 1 已知数列 的前 项和 ， 求数列 的通项公式nanSna（1） （2 ）3nS32n1-2 已知 与 的关系式，求naSna例 2 已知数列 的前 项和 ，求 的通项公式.n 32nSna.变式训练 2 已知数列 的前 项和 满足 ，求 的通项公式. nanS1nan.第 2 页变式训练 3 已知数列 的前 项和 ， 且nanS21()0)4nnna则数列 的通项公式为_na变式训练 4 已知正项数列 的前 项和 满足 ，求 的通项公式. nanS1。

11、 数列中分奇偶数项求和问题 数列求和问题中有一类较复杂的求和 ,要对正整数 n 进行分奇数和偶数情形的讨论 ,举例说明如下： 一、相邻两项符号相异； 例 1：求和： n 1 Sn （ -1 ）（ 4n-3）n N 解：当 n 为偶数时： Sn 1 5 9 13 n n n n 4 ） n-1 2 当 n 为奇数时： Sn 1 5 9 13 n n （ n （。

12、浅谈数列求和的基本方法教学目的：掌握数列求和的常见题型，理解每类题型的特征及处理方法。教学重点：四种常见题型的例题处理；教学难点：从题目中如何识别题型特征。教学时间：2 课时数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧. 一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最。

13、1数列求和练习题1已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS1na0nSA90 B121 C119 D1202已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）n n8410a（A） （B） （C） （D）179210123数列 中, ，则此数列前 30 项的绝对值的和为 ( )na160,3naA.720 B.765 C.600 D.6304数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于nnS1()6SA B C D1245675设a n是由正数组成的等比数列，S n为其前 n 项和已知 a2a41，S 37，则 S5( )A. B. C. D.31256设 是等差数列 的前 项和，已知 ，则 等于 ( )A. 13B. 35C. 49D. 637等差数列 na的前 n 项和为 5128,6,nSaa则。

14、数列求和之公式法公式法适用于已知数列是等差或等比时使用。等差数列前 公式： ；nSn(a1n)2a1n(1)d22n(a1d2)n等比数列前 公式： nSna1,q1(n)qa1nqa1qa1qn,1（以下前 n 个自然数的和、平方和、立方和公式可依据学生情况要求学生了解和掌握， ，)1(21kSn )12(612nkSn 213)1(nkSn）思路：已知数列是等差等比数列和其中两项求和，由已知条件推断数列是何种数列然后求和，含有负数项的等差数列求和及其对应绝对值数列的求和。难度递进。与上节求数列通项相结合，起到复习巩固的作用。例 1已知数列 中，已知 an a12,a416（）若该数列为等差数列。

15、 教师： 学生： _ 年级：_学科：_总第 _ 次 _月 _日- 1 -课 题数列求和问题一、知识归纳：数列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。（2）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法。（3）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的方法。（4）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。常用技巧有： ； )1()(1knkn )(1nknk ； )12()2(n!)(! )()(1)( n（5）错位相减法：将一个。

16、 22 等差数列的前 n 项和 （一）教学目标 1知识与技能 : 通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具 体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一 次函数的关系。 2.过程与方法 : 通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k 项与倒数 第 k 项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解。

17、数列的求和一、教学目标：1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3熟记一些常用的数列的和的公式二、教学重点：特殊数列求和的方法三、教学过程：（一）主要知识：1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： dnanSn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式 （切记：公比含字母时一定要讨论）)(1qann2公式法： 2221 1()36nk n 23331 ()nk n 3错位相减法：比如 ., 21的 和求等 比等 差 nnn babaa4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正。

18、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1数列求和一、 知识要点1、 如果数列是等差数列或等比数列，可直接利用公式求和2、 对于即不是等差数列又不是等比数列的特殊数列一般应用以下方法求数列的前项和：n1） 可转化为求等差数列或等比数列的和：将数列按等差或等比等分成（或拆成）若干个易求和的组，对每组求和后再求各组总和；2） 错位相减法；3） 裂项相消法；4） 逆序相加法3、 利用几个重要的求和公式：1） ；122n2） 3216n二、 例题精讲例 1、求和：（1） ；11352248nnS（2） ； 221nn （3） ；11233nS 微信公众号：数学第六感。