1、-精选文档 -数列的求和1 直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（ 1 ）等差数列的求和公式：Snn(a1an )n(n1)2na1d2na1 ( q 1)（ 2 ）等比数列的求和公式Sna1 (1q n )（切记：公比含字母时一定要讨论）1q( q1)2 公式法：1+2+3+ n = n n12nk 2122232n2n( n 1)(2 n 1)Lk16n2k 3132333L n3n(n 1)k12如： sn1 （12）（123) .(12 3 .n)3 错位相减法：比如a n 等差 , bn等比 , 求a1 b1a2 b2a n bn的和 .4 裂项相消法：把数列的通项拆成两项
2、之差、正负相消剩下首尾若干项。11111111n nkkn nk(2n 1)(2n1)2()2n 12n 1nn!( n 1)! n!1ann1n5 分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6合并求和法：如求 100299 298297 22212 的和。7倒序相加法： sin 2 1osin2 2osin 2 3oL Lsin 2 89o3 错位相减法求和例1已知an? 2n1nnn，求数列 a的前 n 项和 S .例 2已知数列 1,3 ,5 2, , (2n1)n 1(a0) ，求前n项和。a aa思路分析：已知数列各项是等差数列1 ， 3， 5，2n-1
3、与等比数列 a0 , a, a 2 , an 1 对应项积，可用错位相减法求可编辑-精选文档 -和。解： Sn1 3a5a2(2n1)a n11aSna3a 25a3( 2n1)a n212 : (1a) Sn1 2a2a 22a 32a n 1(2n 1)an当时2a(1a n1 )( 2n 1)nSn1a(2n1)an( 2n1)a n 1a 1 , (1 a)Sn1(1a) 2(1 a) 2当 a1时 , Snn 24 、裂项相消法求和例 1 .求和 Sn2242(2n)21 335(2n 1)(2n 1)思路分析 :分式求和可用裂项相消法求和 .解 :ak(2k )21)(2k) 21
4、 11111 (111)(2k1)(2k(2k1)( 2k1)(2k 1)(2k 1)22k2k1Sna1 a2ann111 111)n112n(n 1)(1) ()(12n 1)233 52n 1 2n 122n 17 、倒序相加法 :已知函数 fx2x2x2（ 1）证明： f xf1x1 ；（ ）求 f1f2Lf8f9的值 .2101010108 、拆项分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例 4 、求和： Sn2 3 5 1435 2635 3L2n 3 5 n解： Sn 2 3 5 14 3 5 26 3 5 3L2n 3 5 n2 4 6 L 2n 3 5 15 25 3 L5 n可编辑-精选文档 -11n1n55n2n311n n 1 311455可编辑
