1、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1数列求和一、 知识要点1、 如果数列是等差数列或等比数列，可直接利用公式求和2、 对于即不是等差数列又不是等比数列的特殊数列一般应用以下方法求数列的前项和：n1） 可转化为求等差数列或等比数列的和：将数列按等差或等比等分成（或拆成）若干个易求和的组，对每组求和后再求各组总和；2） 错位相减法；3） 裂项相消法；4） 逆序相加法3、 利用几个重要的求和公式：1） ；122n2） 3216n二、 例题精讲例 1、求和：（1） ；11352248nnS（2） ； 221nn （3） ；11233nS 微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teac
2、her2答案：（1） ；21n（2） ；1n（3） ；例 2、求和 123nnnSCC答案： 1n微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher3例 3、已知 为等差数列且 ， ，求 na0na13521nnSaa nS答案： 12nSa例 4、已知数列 是一个以 1 为首项、2 为公差的等差数列，设 ，na 1nnba求数列 的前 项和 nbS答案： 21nnS为 偶为 奇微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher4例 5、函数 对任意 都有 fxR12fxf（1） 求 和 的值；12f*1nffN（2） 数列 满足 ，数列na 210n nfffffn是等差数列吗？请给予证
3、明；n答案：（1） ；（2）是，证明略1,4例 6、数列 ， ， ，令 na19212nna12nnba（1） 求数列 的通项公式；n微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher5（2） 数列 有无最大值和最小值？若有，求出第几项最大或最小，并说明理nb由答案：（1） ；（2） 最大， 最小1na5b1例 7、正项等比数列 中， ，前 项和为 ，且na12nnS，10103202SS（1） 求 ；na（2） 求 的前 项和 nSnT答案：（1） ；（2） na12nn微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher6例 8、已知数列 的前 项和 ，求数列 的前 项和 na2305n
4、Sn|nanT答案： 2305,4,35nTn微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher7三、 课堂练习1、若数列 的前 项和 ，则 na23nSna答案： 22、等差数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则数列 的 10 项na21nannSn和为 答案：753、已知 ， ，那么 12a11nana答案： 4、设等差数列中前 4 项的和为 26，末 4 项的和为 110，所有项的和为 187，则此数列一共有 项答案：115、在数列 中， ， 是它的前 项和，且 ，则na0nnS2*41,nnSaN它的通项公式是 答案： 21n微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher86
5、、设数列 的前 项和为 ，其中数列 是首项为 1，公差为 2 的等na12nnSbnb差数列，则 limnb答案：1四、 课后作业一、填空题1、已知数列 的通项公式是 ，若 ，则 na1na10nS答案：1202、数列 前 项和为 ，则项数为 11,23n , 492答案：493、某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆（如图） ，若这垛花盆底层最长的一排共有 13 个花盆，底层共有花盆个数是 答案：1274、在等差数列 中，已知 ，则此数列的前 13na357103224aa项的和为 答案：265、若数列 是等差数列，则
6、有数列 也为等差数列，na *12,nnabN类比上述性质，相应地，若数列 是等比数列，且 ，则有 c0ncnd微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher9也是等比数列答案： 12nnc6、如果一个数列 满足 ，其中 为常数， ， ，则称数列na1nh*nN2为等和数列， 为公和， 是其前 项和，已知等和数列 中， ，nahSa1，则 ， 3h201 2013S答案： ， 47二、选择题7、若数列 、 均为等差数列，且 ， ， ，则数列nab15a1b10ab的前 100 项之和 （ ）n10SA、6000 B、600 C、5050 D、60000答案：A8、已知数列 为等差数列，且
7、 ， ，则*2log1,naN13a25（ ）21limna321naA、2 B、 C、1 D、 12答案：C9、数列 的前 项和为（ ）2211,1,n A、 B、 C、 D、2nn2n12n答案：B三、解答题微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1010、 （1）已知 ，求和： ；*,0xRnN2311572nxx（2）设等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，nanS2*,naNnnbS求数列 的前 项和 nbnT答案：（1） ；212, 1,nnn xxS（2） 12nnT11、设数列 的前 项和为 ， 为等比数列，且 ，nanS2nb1ab，21b（1）求数列 和 的通项公式；nab（2）设 ，求数列 的前 项和 ncncnT答案：（1） ， ；（2） 42na14nb16549nn
