1、中央电视台的开心辞典栏目，有一次 的最后一题是：“给出一组数1，3，6，10， 15，则第7个数是什么？”你认为第7个数 是 .那么，这组数之间的规律是 .,28,a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,an-an-1=,n,an=1+2+3+n,叠加求和,高考一轮复习-数列求和,唐河实验高中,知识要点归纳:,重点:,难点:,等差、等比数列求和公式,非等差、等比数列的求和,学习目标:,等差、等比数列的前n项和公式和其它几种 常见方法:倒序相加法、错位相减法、an法(列 项法、拆项法).要深刻理解这些求和方法和含义,熟练掌握它 们适用的数列类型以及在求和中应注意的问题.,求数列的前n项和
2、，通常要掌握以下解法：,1直接法,2公式法,3倒序相加法,4错位相减法,5分组转化法,6裂项相消法,“an ”法,2：等比数列前n项和公式:,复习：,1：等差数列前n项和公式：,(q 1),(q = 1),na1,3:,12+22+32+n2=,1+3+5+(2n-1)=,2+4+6+2n=,n (n+1)(2n+1),1倒序相加法 如果一个数列an，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的,倒序相加法：,S99 = c1001 + 2c1002 + + 98c10098 + 99 c10099,S99 =
3、99c10099 +98c10098 + + 2c1002 + c1001,2S99 = 100c1001 + 100c1002 + + 100c10099,=100(c1001 + c1002 + c1003 + c10099),=100(2100-2), S99 =50(2100-2),练习,2错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.,错位相减,例2,+,(1)-(2)得：,+,+,+,-,（ ）,解：,练习:求数列(2n +1) 2n-1的前n项和.,Sn=320+521+722+923+(2n+1)2n-1,2Sn=321+
4、522+723+924+(2n+1)2n,(1),(2),(1)-(2)得：,-Sn=3+ 22+23+24+2n -(2n+1)2n,( ),=3+22 (2n-1-1)-(2n+1)2n,= -1+(1-2n)2n,Sn = 1+(2n-1)2n,3裂项求和,将数列的每一项拆(裂开)成两项之差, 使得正负项能相互抵消, 剩下首尾若干项.,常见的列项有,1. =,4.,5. n n!=(n+1)!-n!,2,3,6.,7.,例3：,an =,解：,=,“an ”法,1求：1、1+2 、1+2+22、1+2+22+23的 前n项和.,an=1+2+22 +2n -1,=2n-1,Sn= 1+(
5、1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+23) +(1+2+22 +2n -1),=(2-1)+(22 -1)+(23-1)+(24-1)+(2n-1),=(2+22+23+2n)-n,= 2n+1-n-2,例 求和 Sn=12+23+n(n+1).,an=n(n+1)=n2+n,sn=(12+1)+(22+1)+(32+1)+(n2+1),=(12+22+32+n2)+(1+2+3+n),=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=,5、并项求和,将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和).,例 求和 Sn=1-2+3-4+5-6+(-1)n+1n.,走向高考赛场:,m的最小值是,一般数列求和方法总结: 1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时q=1,q1的讨论. 2、倒序相加法; 3、错位相减法; 4、“an”法.,小结：,作业：,综合试卷,
