实验2 函数极限

1、 高等数学第一章函数与极限试题一. 选择题1.设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数， 表示“M 的充分必“N要条件是 N”，则必有（A） F(x)是偶函数 f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数 f(x)是偶函数.（C ） F(x)是周期函数 f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数 f(x)是单调函数 2设函数 则,1)(xef（A） x=0,x=1 都是 f(x)的第一类间断点.（B ） x=0,x=1 都是 f(x)的第二类间断点（C ） x=0 是 f(x)的第一类间断点，x=1 是 f(x)的第二类间断点.（D） x=0 是 f(x)的第二类间断点，x=1 是 f(x)的第一类间断点.3设 (x)= ，x0,1,则 = ( D )f1f)1。

2、第 59 讲 函数的极限-函数的连续性（第 2 课时）5函数的连续性的描述性定义 在一点连续 设函数 在点 处及其附近有定义，且 ，那么就称函数 在)(xf0 )(lim00xffxn)(xf点 处连续。0x这一定义包含三个意思： 在点 处有定义； 在点 处有极限； 在点)(xf0)(f0f处的极限值等于该点的函数值。这三者缺一不可。 左连续和右连续如果函数 在点 处及其左侧有定义，且 ，那么就称函数 在)(xf0 )(li00xffxn)(xf点 处左连续。0x如果函数 在点 处及其右侧有定义，且 ，那么就称函数 在f0 lim00ffxn f点 处右连续。0 函数 在点 处连续的充要条件是在点 处。

3、34实验 7-2 函数( 二)1【实验目的】（1）掌握函数的嵌套调用的方法（2）掌握函数的递归调用的方法（3）掌握全局变量和局部变量的概念和用法【实验要求】（1）熟练掌握函数的嵌套调用的方法（2）熟练掌握函数的递归调用的方法【实验环境】(1) Microsoft XP 操作系统(2) Microsoft VC+ 6.0【实验内容】1、素数 http:/acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1098描述： 输出 100-200 之间的素数的个数，以及所有的素数。 输入： 无输出： 100-200 之间的素数的个数，以及所有的素数。样例输入：无样例输出：2135101。

4、高三数学（II） （选修）函数的极限与函数的连续性【本讲教育信息】一. 教学内容：高三数学（II） （选修）函数的极限与函数的连续性二. 教学目标：了解函数的极限的概念，会求一些函数的极限，了解函数的连续性。三. 重点、难点：重 点 ： 会 求 ， 及 左 极 限 ， 右 极 限 。xx0难点：对 f(x)变形后求极限。四. 知识点讲解：1lim()xfA且 li()lim()xxfAfA20.且 0 03. 数列运算法则，同四则的运算法则。4.x=0函 数 在 处 连 续（ ） 在 处 有 定 义（ ） 在 处 有 极 限（ ） 123000fxffxx()lim()5. 闭区间上的连续函数有最大值和最小值。

5、一、实验名称 实验 6 JavaScript 函数（2）二、实验日期 2015 年 10 月 21 日三、实验目的1、理解 JavaScript 内置函数的概念。2、掌握 JavaScript 数字类型内置函数的使用方法。3、掌握 JavaScript 字符类型内置函数的使用方法。4、掌握 JavaScript 编码和解码类型内置函数的使用方法。5、熟悉 JavaScript 三种编码和解码类型内置函数的区别，会选择性地加以运用。四、实验环境1、硬件环境：i386 兼容机，2G 剩余硬盘空间。2、软件环境：Windows XP 以上兼容系统3、使用资源：开发环境 Dreamweaver CS6五、实验内容与步骤练习 1：运用数。

6、第一章 函数、极限与连续习题一 函数一、 是非题1、 与 y=x 相同 ； （）2xy2、y=(2 x+2-x )ln(x+ )是奇数； （）21x3、凡是分段表示的函数都不是初等函数； （）4、y=x 2 (x0)是偶函数； （）5、两个单调增函数之和仍为单调增函数； （）6、实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （）7、复合函数 fg(x)的定义域即 g(x)的定义域; （）8、y=f(x)在(a,b) 内处处有定义，则 f(x)在(a,b)内一定有界 （）二、填空题1、 函数 y=f (x)与其反函数 y= (x)的图形关于_对称；2、 若 f(x)的定义域是0,1，则 f(x2+1)的定义域是 _；3、y= 的反函数为_；。

7、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 www.21cnjy.com21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网数列与函数的极限（2）一、知识回顾1、函数的极限1） 当 x时函数 f(x)的极限:； ； 1 axf)(lim 2 axf)(li 3 axf)(lim当自变量 x 取正值并且无限增大时,如果函数 f(x)无限趋近于一个常数 a,就说当 x 趋向于正无穷大时, 函数 f(x)的极限是 a,记作 ,(或 x+时,f(x)a)fx)(li当自变量 x 取负值并且无限增大时,如果函数 f(x)无限趋近于一个常数 a,就说当 x 趋向于负无穷大时, 函数 f(x)的极限是 a,记作 ,。

8、g3.1031 数列与函数的极限（2）一、知识回顾1、函数的极限1） 当 x时函数 f(x)的极限:； ； 1 axf)(lim 2 axf)(li 3 axf)(lim当自变量 x 取正值并且无限增大时,如果函数 f(x)无限趋近于一个常数 a,就说当 x 趋向于正无穷大时, 函数 f(x)的极限是 a,记作 ,(或 x+时,f(x)a)fx)(li当自变量 x 取负值并且无限增大时,如果函数 f(x)无限趋近于一个常数 a,就说当 x 趋向于负无穷大时, 函数 f(x)的极限是 a,记作 ,(或 x-时,f(x)a)afx)(li注：自变量 x+和 x-都是单方向的，而 x是双向的，故有以下等价命题)(limxfaf)(liafx)(lim令 ，分别求211(1);(。

9、函数极限的换元法 函数极限的换元法是一种相当实用的方法. 正如积分换元法在积分计算中有着十分广泛的应用，函数极限的换元法在函数极限的计算中也有着十分广泛的应用. 运用函数极限的换元法，我们能够很快地求出许多复杂函数的极限. 下面就来介绍并证明函数极限换元法的有关定理. 一、x趋向于 这类情形的换元法法则比较简单. 我们有法则1. 法则1 若存在，那么有. K=. T=. 这个法则的内涵是很丰富的。

10、计算题（共 200 小题）1、fxx()sinsincoi()523231 4 分4sx7 分而 lim()lisnixxf x0302312所 以 取 ， ， 即Ag13()10 分则 当 时 ，xfx()2、 f x()lnln(11223 分22l()l()xx而 lim()lin()limn()xxxf x020202118 分13所 以 取 ， ， 即Angx232()10 分则 当 时 ，xf0()3、 5 分原 式 lim()xx313128 分li()li()x xx331li()li()xx3321210 分164、 7 分原 式 limxna0110 分5、 5 分原 式 li()li()xx012013468 分limlixx00310 分()246、 5 分原 式 lilimxx020215138 分lim()li()xx002210 分lilixx0053427、 证 ，则 当 时 ，arctn()arctn()11。

11、实验二 一元函数的极限、导数实 验 目 的1了解并掌握用 Limit 函数求极限的方法；2会用 D 和 Dt 函数求函数的导数与微分；实 验 步 骤一、极限可用 Limit 求出函数 f(x)的极限，其格式为：Limitf(x), xa其中 a 既可以是某一个常数，也可以是无穷大。例如（注意思考每个语句的作用，记录显示结果。 ）：（*两个重要极限与图象*）ClearxLimitSinx/x, x0PlotSinx/x, x, 8, 8ClearxLimit(1+(1/x) x, xInfinity)Plot(1+(1/x) x, x, 1, 1 000, DisplayFunctionIdentity, PlotPoints500,AspectRatio AutomaticPlotE, x, 1, 1 000, DisplayFunctio。

12、函数极限及函数连续性一、基本概念：(一)函数极限的分类(二)类比数列得出 ( )时函数极限的定义xx，1.描述性定义:（定性）2.严格定义：（定量）(三) 时函数极限的定义0x1.定义:以如下几个图象理解函数在某点处的极限（1）xyo（2）（3）（4） （5）总结：(四)函数极限的四则运算（1）当 函数 极限的四则运算x()fxxyo1-1xyo1-1xyo1xyo（2）当 函数 极限的四则运算0x()fx例：若 求 的值.lim(2)(3,lim()2()5x xfgfgxlim(3)5(xfgx二、习题精练：（一）选择题1设函数 在点 x=2 处连续，则 a=（ ）)2()(43)xaxfA B C D3141212 （ ）21lim45xA B1 C。

13、12 函數的極限1. 求下列各式的極限：(1) (x2+5x+4) (2) 3lim2limx(3) (4) ( + )5limx3123limx63x2. 求下列各式的極限：(1) (2)2limx831limx23(3) (4)0limx1)(33limx13. 求下列各式的極限：(1) + (2) 1limx2842x2limx421x4. 求下列各式的極限：(1) (2)2limx1)(22limx1)(0(3) (4)0limx52)1()(x1limx14234x(5) 1limx132xn5. 求下列各式的極限：(1) (2)2limx4357limx32(3) (4)1limx28x0limx x2432(5) 8limx321x【解答】1.(1)54 (2)3 (3)13 (4) 2.(1) 12 (2)2 (3)3 (4)3913.(1) (2) 4.(1)2 (2)10 (3)10 (4)10 (5)741 。

14、2 二元函数极限21xy()x,y(0,)、 试 求 下 列 极 限lim分析：对趋近于原点且含有 类的极限问题，采用极坐标变换较为简单。2xy222222() xrcos,yrinx,y(0,)r0xyf, sinr0=.00x,y24M2-1)(2lim解 ： 对 ， 当 且 (,y)时 有2(x,y)0,22(x,y)0,6li)sinxy1sinlim)si0xy解 ： 对 ， 当 0=21()sinxy2limi11)snlim()sinxxy解 ： 对 ， ， 当 =1ylimsin对 0取 ， 当 x0lili 1 123、 证 明 ： 若 f存 在 且 等 于 ； 在 b的 某 领 域 内 有f(,=则 =A证 ： 由 题 设 ， 当 -0,当 00， 当 ,取 =令 xr,y=rsin,当 0=，有 ，(,),()0,xy22y1xxy所以 。2(x,y)0,l。

15、数学分析上册教案 第三章 函数极限 武汉科技学院理学院12 函数极限的性质教学章节：第三章 函数极限2 函数极限的性质教学目标：使学生掌握函数极限的基本性质.教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等.教学重点：函数极限的性质及其计算.教学难点：函数极限性质证明及其应用.教学方法：讲练结合.教学过程：引言在1 中我们引进了下述六种类型的函。

16、华东师范大学数学系编数学分析第三版下册教案 第十六章 多元函数的极限与连续 黔西南民族师专数学系12.元函数的极限教学目的：掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系教学要求： (1) 基本要求：掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系，熟悉判别极限存在性的基本方法(2) 较高要求：掌握重极限与累次极限的区别与联系，能用来处理极限存在性问题教学建议：(1) 要求学生弄清一元函数极限与多元函数极限的联系与区别，教会他们求多元函数极限的方法(2) 对较好学生讲清重极限与累次极限的区别与联。

17、实验报告 7 多元积分学系部 班级 姓名 学号 成绩一、 实验题目空间立体体积和表面积二、 预期目标1.用 Mathematica软件计算重积分2.能解决空间立体体积和表面积的计算三、常用命令1求二重积分命令：四、练习内容1.计算下列重积分：（1） ，其中 D1是由 所围成的区域 1Ddxy2,4,2yxx积分命令：计算结果： （2） ，其中 D2是由 所围成的区域2)(2Ddxy,2,6yxy积分命令：计算结果： （3） ，其中 D3： 3)1ln(2Ddxy0,12yxyx积分命令：计算结果： （4） ，其中 ： ， ， 3)(zyxd21xy21z积分命令：计算结果： （5） ，其中 是由 及 所围成的区域22z。

18、1与极限相关的一些概念(一)、函数极限的分析定义(二)、保序性(三)、夹逼性(四)、函数极限的两个充要条件(五)、Heine 定理(六)、Cauchy 收敛原理(七)、复合函数极限(一)(a)、 (有限 )的分析定义：lim)xfA自变量变化过程 的 语言lixf 0x 00,|,x()|.fxA|0x0,x|()|.fx0|,X|.fAx,x|()|,|.fx(一)(b)、 (有限) 的分析定义：limxfA自变量变化过程 (有限)的否定陈述lixf0x0 0,.|,xstx0()|fA,.,|0x0 0xstx0|()|f,.|,XX|Ax0,x 0|()|f,|x2(一)(c)、 的分析定义：lim(),xf自变量变化过程 极限为 极限为 极限为 0x 0,|,Gx|()|fxG()f()fxG,|0x,0,x|()|fx(。

19、37实验 2 函数极限运算实验一、 实验内容：函数极限的运算二、 实验目的：1 掌握函数极限的有关操作命令。2 熟悉函数极限的运算方法。三、 基本知识：1 求函数极限、微分和积分的运算命令MATLAB 提供了大量微积分运算函数,下表列出了一些用 MATLAB 求解极限问题的命令.表 1-1语法 含义limit(f) )(lim0xfxlimit(f,x,a)或 limit(f,a) alimit(f,x,a,left)或 limit(f,x,left)(fxlimit(f,x,a,right)或 limit(f,x,right) lia四、应用举例例 1 求下列函数的极限：38（1） （2）xe130limxctgx2)1(li0（3） )(lix解（1） 输入syms xlimit(exp(3*x)-。

20、实验 2 函数极限实验目的1理解极限概念.2掌握用 matlab 软件求函数极限的方法.实验内容 1学习 matlab 命令. matlab 求极限命令可列表如下:表 2.1数学运算 matlab 命令limf(x)(x0) limit(f)limf(x)(xa) limit(f，x，a)或 limit(f，a)limf(x)(xa-) limit(f，x，a， left)limf(x)(xa+) limit(f，x， a， right)matlab 代数方程求解命令 solve 调用格式.solve(函数 f(x) 给出 f(x)=0 的根.2.理解极限概念.数列 Xn 收敛或有极限是指当 n 无限增大时， Xn 与某常数无限接近或 Xn趋向于某一定值，就图形而言，也是其点列渐渐接近于某一平行与 y 。