1、实验二 一元函数的极限、导数实 验 目 的1了解并掌握用 Limit 函数求极限的方法；2会用 D 和 Dt 函数求函数的导数与微分；实 验 步 骤一、极限可用 Limit 求出函数 f(x)的极限，其格式为：Limitf(x), xa其中 a 既可以是某一个常数，也可以是无穷大。例如（注意思考每个语句的作用，记录显示结果。 ）：（*两个重要极限与图象*）ClearxLimitSinx/x, x0PlotSinx/x, x, 8, 8ClearxLimit(1+(1/x) x, xInfinity)Plot(1+(1/x) x, x, 1, 1 000, DisplayFunctionIden
2、tity, PlotPoints500,AspectRatio AutomaticPlotE, x, 1, 1 000, DisplayFunctionIdenti-tyShow%, %, DisplayFunction$DisplayFunc-tion又如： （* 型极限*）0ClearxLimit(1-Cosx)ArcSin2*x/x3, x0在求函数的极限时还可以用以下格式求函数的左、右极限：Limitf(x), xa,Direction1或 Limitf(x), xa,Direction-1例如：LimitE(-1/x), x0,Direction1或 LimitE(-1/x), x0
3、,Direction-1二、函数的导数1导数可以用 D 函数求函数 f(x)的导数，其基本格式为：Df(x), x, n其中参数 n 为所求导数的阶数，如果省略此参数系统默认求函数的一阶导数。Cleara, xD x,5234xa=DSinx/(x+Cos2x), x, 4%/, x0.384想一想本程序最后一行的作用是什么？说明：如果用来求导的函数是用自定义函数表示的，那么求导可采用人们数学中通常的记号 来求导。)(/xf例如：求函数 f(x)=sin 导数值2xdf2Cleara, xf xSinN Pi/f其结果为： 15.182 2.2隐函数与参数方程所确定的函数的导数如下自定义函数D
4、fxyf , x , y :=SolveDf, x= =0, y x /和 Dxyty , x , t :=Dy, t/Dx, t可用于求隐函数与参数方程所确定的函数的导数。例如：求隐函数 所确定的函数 y=y(x)的导数12yDfxyf , x , y :SolveDf, x= =0, y x /Dfxyx 2+(yx 21, x, y)输出结果为： /xy即 /再如：求参数方程 所确定的函数 y=y(x)的导数tbyaxsin,coDxyty , x , t :=Dy, t/Dx, tDxytaCost, b Sint, t输出结果为： tTan即： btdxy3微分Dt 函数的主要功能是
5、求一元函数的微分。其格式为Dt表达式，变量Dt表达式，变量 用于求表达式对该变量的微分，即把表达式里出现的其他变量都看成是它的函数。例如：Clearb, x, yb=DtArcTanx/2, xSimplifyb注：此处的函数 Simplify 用于化简表达式。实 验 报 告实验名称：一元函数的极限、导数与积分实验日期：年月日指导教师：实验人：一、简述 Limit、 D 、Dt 和 Integrate 函数的作用及其使用格式。二、如何求隐函数、参数方程所确定的函数的导数？四、如何用 Limit 函数求左、右极限？五、计算1求下列极限（精确到五位小数）：(1) (2) ;5372limxx xncot5)ta1(lim2求下列函数的导数：(1) 已知：y= 求,sin1lx;/y(2) 已知：y= 求,bab;d(3) 已知 y=xarctanx, 求高阶导数 以及它在 x=0 点的值。)10(y3求下列隐函数的导数：(1) (2) 1242yx .03xy4求下列参数方程所确定的函数的导数：(1) (2) ;tan,sec5y .sin2,co3y
