2函数极限及函数连续性空

1、第 59 讲 函数的极限-函数的连续性（第 2 课时）5函数的连续性的描述性定义 在一点连续 设函数 在点 处及其附近有定义，且 ，那么就称函数 在)(xf0 )(lim00xffxn)(xf点 处连续。0x这一定义包含三个意思： 在点 处有定义； 在点 处有极限； 在点)(xf0)(f0f处的极限值等于该点的函数值。这三者缺一不可。 左连续和右连续如果函数 在点 处及其左侧有定义，且 ，那么就称函数 在)(xf0 )(li00xffxn)(xf点 处左连续。0x如果函数 在点 处及其右侧有定义，且 ，那么就称函数 在f0 lim00ffxn f点 处右连续。0 函数 在点 处连续的充要条件是在点 处。

2、高三数学（II） （选修）函数的极限与函数的连续性【本讲教育信息】一. 教学内容：高三数学（II） （选修）函数的极限与函数的连续性二. 教学目标：了解函数的极限的概念，会求一些函数的极限，了解函数的连续性。三. 重点、难点：重 点 ： 会 求 ， 及 左 极 限 ， 右 极 限 。xx0难点：对 f(x)变形后求极限。四. 知识点讲解：1lim()xfA且 li()lim()xxfAfA20.且 0 03. 数列运算法则，同四则的运算法则。4.x=0函 数 在 处 连 续（ ） 在 处 有 定 义（ ） 在 处 有 极 限（ ） 123000fxffxx()lim()5. 闭区间上的连续函数有最大值和最小值。

3、分段函数的极限和连续性例 设 )21( )0( )(xxf（1）求 在点 处的左、右极限，函数 在点 处是否有极限？）f( ）xf(1（2）函数 在点 处是否连续？ ）x（3）确定函数 的连续区间）f(分析：对于函数 在给定点 处的连续性，关键是判断函数当 时的极限是）x0x 0x否等于 ；函数在某一区间上任一点处都连续，则在该区间上连续)(0xf解：（1） 1lim)(li1xfx1x )(li1fx函数 在点 处有极限） x（2） )(lim2)(1ffx函数 在点 处不连续）x（3）函数 的连续区间是（0，1） ， （1，2） ）f(说明：不能错误地认为 存在，则 在 处就连续求分段函数在分界点)(f。

4、函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析： 此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 函数 f(x)在 x=x0处连续的充要条件是在 x=x0处左右连续。 计算函数极限的方法，若在 x=x0处连续，则 。 若函数在a,b上连续，则它在a,b上有最大值，最小值。 二、典型例题 例 1求下列极限 解析： 。 。 。 。例 2已知 ，求 m,n。解：由 可知 x2+mx+2 含有 x+2 这个因式， x=-2 是方程x2+mx+2=0 的根， m=3 代入求得 n=-1。 例 3讨论函数 的连续性。 解析：函数的定义域为(-,+)，由初等函数的连续性知，在非。

5、教育资源网 http:/www.3721ppt.com 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板教育资源网 http:/www.3721ppt.com 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板第四节 函数的连续性及极限的应用1.函数在一点连续的定义: 如果函数 f(x)在点 x=x0 处有定义， f(x)0lim存在，且 f(x)=f(x0)，那么函数 f(x)在点 x=x0 处连续.0lim2.函数 f(x)在点 x=x0 处连续必须满足下面三个条件.(1)函数 f(x)在点 x=x0 处有定义；(2) f(x)存在；0li(3) f(x)=f(x0)，即函数 f(x)在点 x0 处的极限值等于这一点的函0m数值.如果上述三个条件中有一个条件不满足。

6、函数的极限及函数的连续性典型例题,利用连续性求极限例题,利用函数连续性求极限例题,函数连续性求极限的例题,用函数的连续性求极限例题,极限和连续性例题,用初等函数的连续性求极限例题,求极限lim的典型例题,求左右极限的典型例题,求函数的极限典型例题。

7、第二章.极限概念 函数的连续性对于函数的概念，我们总是能够从日常直观出发，就能很好地加以理解，因为毕竟因果关系的观念在我们的意识当中是非常深根蒂固的。那么要真正严格地理解极限的观念，就不是那么自然的了。对于极限的观念，最为关键的问题是，如何定量地加以描述，并把这种描述作为一般的判别标准。这个问题实际上困扰了人们几百年，一直到 19 世纪才加以解决的。数列的极限描述（数列存在极限判别定理，定义法、柯西法、子数列法、夹逼法、单调有界法）设存在一个数列，也就是一个数值的集合，这个集合的元素可以一个一个的数出。

8、1函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析： 此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 函数 f(x)在 x=x0 处连续的充要条件是在 x=x0 处左右连续。 计算函数极限的方法，若在 x=x0 处连续，则 。 若函数在a,b上连续，则它在 a,b上有最大值，最小值。 二、典型例题 例 1求下列极限 解析： 。 。 。 。 2例 2已知 ，求 m,n。解：由 可知 x2+mx+2 含有 x+2 这个因式， x=-2 是方程 x2+mx+2=0 的根， m=3 代入求得 n=-1。 例 3讨论函数 的连续性。 解析：函数的定义域为(-,+)，由初等函数的连续性。

9、1函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析： 此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 函数 f(x)在 x=x0 处连续的充要条件是在 x=x0 处左右连续。 计算函数极限的方法，若在 x=x0 处连续，则 。 若函数在a,b上连续，则它在 a,b上有最大值，最小值。 二、典型例题 例 1求极限 解析： 。 。 。 。 例 2已知 ，求 m,n。解：x 2+mx+2 含有 x+2 这个因式 x=-2 是方程 x2+mx+2=0 的根， m=3 代入求得 n=-1。 例 3讨论 的连续性。 解析：函数的定义域为(-,+)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函。

10、函数极限及函数连续性一、基本概念：(一)函数极限的分类(二)类比数列得出 ( )时函数极限的定义xx，1.描述性定义:（定性）2.严格定义：（定量）(三) 时函数极限的定义0x1.定义:以如下几个图象理解函数在某点处的极限（1）xyo（2）（3）（4） （5）总结：(四)函数极限的四则运算（1）当 函数 极限的四则运算x()fxxyo1-1xyo1-1xyo1xyo（2）当 函数 极限的四则运算0x()fx例：若 求 的值.lim(2)(3,lim()2()5x xfgfgxlim(3)5(xfgx二、习题精练：（一）选择题1设函数 在点 x=2 处连续，则 a=（ ）)2()(43)xaxfA B C D3141212 （ ）21lim45xA B1 C。