人教A数学必修1第三章3.1.2知能演练轻松闯关

1、 1函数 y2 x与 yx 2 的图像的交点个数是( )A0 B1C2 D3答案：D2某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长 10.4%，那么，经过 x 年，绿色植被的面积可增长为原来的 y 倍，则函数 yf (x)的大致图像为( )解析：选 D.yf (x)(1 10.4%) x是指数型函数，定义域为0 ，)，值域为1，) 3若 a1，n0，那么当 x 足够大时，a x，x n，log ax 中最大的是_解析：由指数函数、幂函数和对数函数增长快慢的差别易知 axx nlog ax.答案：a x4设 a6 0.7，b0.7 6，clog 0.76，则 a、b、c 的大小关系为_(按从小到大的顺序写)解析：clog 0.760b0.7 61a。

2、1当 x2,2)时，y 3 x 1 的值域是( )A( ，8 B ，889 89C( ，9) D ，919 19解析：选 A.y( )x1 在2,2)上是减函数，13y( ，8892(2012九江质检)若 0x 1，则 2x、( )x、0.2 x 间的大小关系为( )12A2 x 0.2x( )x B2 x( )x0.2 x12 12C( )x0.2 x2 x D0.2 x( )x2 x12 12解析：选 D.2x(1,2)，0.2 x (0,1)，( )x(0,1)12根据图像 x(0,1)时，y( )x 在 y0.2 x 的图像上方123函数 ya x 20121(a0 且 a1)的图像过定点_解析：令 x20120，x 2012，y a 012.答案：(2012,2)4已知 x0，指数函数 y(a 28) x 的值恒大于 1，则实数 a 的取值范围是_解析：因为 x0，指数。

3、1lg42lg5( )A2 B1C1 D2解析：选 A.lg42lg5lg4lg5 2lg1002，故选 A.2(2012宜春调研)设 f(log2x)2 x(x0)，则 f(2)的值是( )A128 B16C8 D256解析：选 B.令 log2x2，x2 24，f(2)2 416.3(2011高考四川卷)计算 100 _.(lg14 lg25) 12解析： 100 101(lg14 lg25) 12 (lg1100)21020.答案：204若 log2lg(lnx)0，则 x_.解析：log 2lg(lnx)0.lg(lnx )2 01，10lnx， e10x.答案：e 10A 级 基础达标1下列指数式与对数式的互化时，不正确的一组是( )A10 01 与 lg10 B27 与 log27 13 13 13 13Clog 392 。

4、1log 8127 等于( )A. B.34 43C. D.12 13解析：选 A.log8127 .lg27lg81 3lg34lg3 342. 的值为( )log2716log34A2 B.32C1 D.23解析：选 D. .log2716log34 log316log327log34 2log343log34 233已知 log23a，log 37b，则 log27_.( 用 a，b 表示)解析：log 27log 23log37ab.答案：ab4若 log32log 23x，则 x_.解析：由 log32log 23x，得 log32xlog 23，所以 x 2(log 32)2.log32log23lg2lg3lg3lg2 (lg2lg3)答案：(log 32)2A 级 基础达标1. 等于( )log89log83A3 B8C27 D2解析：选 D.原式log 392.2式子 log916log881 。

5、1(2011高考重庆卷)下列区间中，函数 f |ln |在其上为增函数的是 ( )(x) (2 x)A. B.( ，1 1，43C. D.0，32) 1，2)解析：选 D.法一：当 2x1，即 x1 时，f |ln |ln ，此时函数 f 在(x) (2 x) (2 x) (x)上单调递减当 02x1，即 1x2 时，f |ln |ln ，此时函( ，1 (x) (2 x) (2 x)数 f 在 上单调递增，故选 D.(x) 1，2)法二：f |ln |的图像如图所示(x) (2 x)由图像可得，函数 f 在区间 上为增函数，故选 D.(x) 1，2)2(2011高考天津卷)已知 a5log 23.4，b5log 43.6，c log30.3，则( )(15)Aabc Bba cCacb Dcab解析：选 C.log 30.3log 3 1，且 3.4，。

6、1计算：( )2 ( )212A. B2 2C. D22 22解析：选 C.( )2 ( )2 ( )2( )( )1 .212 2 12 2 12 2 222(2012宝鸡调研)用分数指数幂表示 正确的是( )a3aaAa Ba43 34Ca Da 112 14解析：选 B. a(aa ) a(a ) (a a ) ( a ) a .a3aa121312 321312 1212 3212 34316 的 4 次方根是 2； 的运算结果是2；当 n 为大于 1 的奇数时， 对任意416 naaR 都有意义；当 n 为大于 1 的偶数时， 只有当 a0 时才有意义na其中正确的序号是_解析：16 的 4 次方根是2， 2.416答案：48 3 6 _.3 1213 333解析：原式8 3 6 3 43。

7、1下列函数表示式中，是对数函数的有( )ylog ax(aR)； ylog 8x；ylnx ；ylog x(x2) ；y2log 4x.A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B.形如 ylog ax(a0，且 a1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有、，其他的均不符合2若函数 yf( x)是函数 y ax(a0，且 a1) 的反函数，且 f(2)1，则 f(x)( )A B2 x212xClog x Dlog 2x12解析：选 D.f(2)1，a2.y2 x的反函数为 ylog 2x.3(2012六安质检)函数 f(x) 的定义域为_log2x 1解析：要使原式有意义，须有 log2(x1)0 且 x10，即 log2(x1)log 21 且 x10ulog 2(x1)为增函数，x11，x 2.答案：2，)4函数 。

8、1函数 y5 x，xN 的值域是 ( )AR BN CN D5,5 2,53,54，解析：选 D.因为函数 y5 x，x N 的定义域为正整数集 N ，所以当自变量 x 取1,2,3,4，时，其相应的函数值 y 依次是 5,52,53,54，.因此，函数 y5 x，xN 的值域是5,52,53,54，2春天到了，曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子，已知每一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的 2 倍，若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶已生长了( )A10 天 B15 天C19 天 D20 天解析：选 C.设荷叶覆盖水面的初始面积为 a，则 x 天后荷叶覆盖水面的面积ya2 x(xN )根据题意。

9、1当 x2,2)时，y 3 x 1 的值域是( )A( ，8 B ，889 89C( ，9) D ，919 19解析：选 A.y( )x1 在2,2)上是减函数，13y( ，8892(2012九江质检)若 0x 1，则 2x、( )x、0.2 x 间的大小关系为( )12A2 x 0.2x( )x B2 x( )x0.2 x12 12C( )x0.2 x2 x D0.2 x( )x2 x12 12解析：选 D.2x(1,2)，0.2 x (0,1)，( )x(0,1)12根据图像 x(0,1)时，y( )x 在 y0.2 x 的图像上方123函数 ya x 20121(a0 且 a1)的图像过定点_解析：令 x20120，x 2012，y a 012.答案：(2012,2)4已知 x0，指数函数 y(a 28) x 的值恒大于 1，则实数 a 的取值范围是_解析：因为 x0，指数。

10、 1函数 y2 x与 yx 2 的图像的交点个数是( )A0 B1C2 D3答案：D2某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长 10.4%，那么，经过 x 年，绿色植被的面积可增长为原来的 y 倍，则函数 yf (x)的大致图像为( )解析：选 D.yf (x)(1 10.4%) x是指数型函数，定义域为0 ，)，值域为1，) 3若 a1，n0，那么当 x 足够大时，a x，x n，log ax 中最大的是_解析：由指数函数、幂函数和对数函数增长快慢的差别易知 axx nlog ax.答案：a x4设 a6 0.7，b0.7 6，clog 0.76，则 a、b、c 的大小关系为_(按从小到大的顺序写)解析：clog 0.760b0.7 61a。

11、1计算：( )2 ( )212A. B2 2C. D22 22解析：选 C.( )2 ( )2 ( )2( )( )1 .212 2 12 2 12 2 222(2012宝鸡调研)用分数指数幂表示 正确的是( )a3aaAa Ba43 34Ca Da 112 14解析：选 B. a(aa ) a(a ) (a a ) ( a ) a .a3aa121312 321312 1212 3212 34316 的 4 次方根是 2； 的运算结果是2；当 n 为大于 1 的奇数时， 对任意416 naaR 都有意义；当 n 为大于 1 的偶数时， 只有当 a0 时才有意义na其中正确的序号是_解析：16 的 4 次方根是2， 2.416答案：48 3 6 _.3 1213 333解析：原式8 3 6 3 43。

12、1log 8127 等于( )A. B.34 43C. D.12 13解析：选 A.log8127 .lg27lg81 3lg34lg3 342. 的值为( )log2716log34A2 B.32C1 D.23解析：选 D. .log2716log34 log316log327log34 2log343log34 233已知 log23a，log 37b，则 log27_.( 用 a，b 表示)解析：log 27log 23log37ab.答案：ab4若 log32log 23x，则 x_.解析：由 log32log 23x，得 log32xlog 23，所以 x 2(log 32)2.log32log23lg2lg3lg3lg2 (lg2lg3)答案：(log 32)2A 级 基础达标1. 等于( )log89log83A3 B8C27 D2解析：选 D.原式log 392.2式子 log916log881 。

13、1lg42lg5( )A2 B1C1 D2解析：选 A.lg42lg5lg4lg5 2lg1002，故选 A.2(2012宜春调研)设 f(log2x)2 x(x0)，则 f(2)的值是( )A128 B16C8 D256解析：选 B.令 log2x2，x2 24，f(2)2 416.3(2011高考四川卷)计算 100 _.(lg14 lg25) 12解析： 100 101(lg14 lg25) 12 (lg1100)21020.答案：204若 log2lg(lnx)0，则 x_.解析：log 2lg(lnx)0.lg(lnx )2 01，10lnx， e10x.答案：e 10A 级 基础达标1下列指数式与对数式的互化时，不正确的一组是( )A10 01 与 lg10 B27 与 log27 13 13 13 13Clog 392 。

14、1下列函数表示式中，是对数函数的有( )ylog ax(aR)； ylog 8x；ylnx ；ylog x(x2) ；y2log 4x.A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B.形如 ylog ax(a0，且 a1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有、，其他的均不符合2若函数 yf( x)是函数 y ax(a0，且 a1) 的反函数，且 f(2)1，则 f(x)( )A B2 x212xClog x Dlog 2x12解析：选 D.f(2)1，a2.y2 x的反函数为 ylog 2x.3(2012六安质检)函数 f(x) 的定义域为_log2x 1解析：要使原式有意义，须有 log2(x1)0 且 x10，即 log2(x1)log 21 且 x10ulog 2(x1)为增函数，x11，x 2.答案：2，)4函数 。

15、1(2011高考重庆卷)下列区间中，函数 f |ln |在其上为增函数的是 ( )(x) (2 x)A. B.( ，1 1，43C. D.0，32) 1，2)解析：选 D.法一：当 2x1，即 x1 时，f |ln |ln ，此时函数 f 在(x) (2 x) (2 x) (x)上单调递减当 02x1，即 1x2 时，f |ln |ln ，此时函( ，1 (x) (2 x) (2 x)数 f 在 上单调递增，故选 D.(x) 1，2)法二：f |ln |的图像如图所示(x) (2 x)由图像可得，函数 f 在区间 上为增函数，故选 D.(x) 1，2)2(2011高考天津卷)已知 a5log 23.4，b5log 43.6，c log30.3，则( )(15)Aabc Bba cCacb Dcab解析：选 C.log 30.3log 3 1，且 3.4，。

16、1函数 y5 x，xN 的值域是 ( )AR BN CN D5,5 2,53,54，解析：选 D.因为函数 y5 x，x N 的定义域为正整数集 N ，所以当自变量 x 取1,2,3,4，时，其相应的函数值 y 依次是 5,52,53,54，.因此，函数 y5 x，xN 的值域是5,52,53,54，2春天到了，曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子，已知每一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的 2 倍，若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶已生长了( )A10 天 B15 天C19 天 D20 天解析：选 C.设荷叶覆盖水面的初始面积为 a，则 x 天后荷叶覆盖水面的面积ya2 x(xN )根据题意。

17、下列命题，正确的是( )1.A若 ab，则|a| |b|B若|a|b|，则 abC若 ab，则| a|b|D若|a |b|，则 ab 或 ab解析：选 C.A 显然错；向量不能比较大小，故 B 错；C 正确； |a| b|说明 a 与 b 长度相等，因为方向不定，所以 D 错在空间四边形 OABC 中， 等于( )2. OA AB CB A. B.OA AB C. D.OC AC 解析：选 C. .OA AB CB OB CB BC BO OC 如图，在三棱柱 ABCAB C中， 与 是_ 向量；3. AC A C 与 是_向量AB B A 答案：相等 相反在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，若 a， b， c，则 _4. CA CB CC1 A1B 解析： ( )b(ac)b。

18、1定义在 R 上的奇函数 f(x)( )A未必有零点B零点的个数为偶数C至少有一个零点D以上都不对解析：选 C.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(0)0，f(x)至少有一个零点，且 f(x)零点的个数为奇数2已知函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的 x 与 f(x)的对应值表x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 132.1 15.4 2.31 8.72 6.31 125.1 12.6那么，函数 f(x)在区间1,6 上的零点至少有( )A5 个 B4 个C3 个 D2 个解析：选C.观察对应值表可知，f(1) 0，f(2)0，f(3)0，f (4)0，f(5)0，f(6)0，f(7) 0，函数 f(x)在区间1,6 上的零点至少有 3 个，故选C.3用二分法研究。