1、1定义在 R 上的奇函数 f(x)( )A未必有零点B零点的个数为偶数C至少有一个零点D以上都不对解析：选 C.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(0)0，f(x)至少有一个零点，且 f(x)零点的个数为奇数2已知函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的 x 与 f(x)的对应值表x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 132.1 15.4 2.31 8.72 6.31 125.1 12.6那么，函数 f(x)在区间1,6 上的零点至少有( )A5 个 B4 个C3 个 D2 个解析：选C.观察对应值表可知，f(1) 0，f(2)0，f(3)0，f (4)0，f(5)0，f(6)
2、0，f(7) 0，函数 f(x)在区间1,6 上的零点至少有 3 个，故选C.3用二分法研究函数 f(x)x 33x1 的零点时，第一次算得 f(0)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_答案：(0,0.5) f (0.25)4用二分法求函数 f(x)3 x x4 的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200 f(1.5875) 0.133 f(1.5750) 0.067f(1.5625)0.003 f(1.55625) 0.029 f(1.5500) 0.060据此数据，可得 f(x)3 xx4 的一个零点的近似值( 精确度 0.01)为_解析：由参考数据知，f(1.562
3、5)0.0030，f (1.55625)0.0290，故 x0(2,3)答案：(2,3)5在 26 枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点) ，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析：将 26 枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那 13 枚金币里面；从这 13 枚金币中拿出 1 枚，然后将剩下的 12 枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那 6 枚金币里面；将这 6 枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那 3 枚金币里面；从这3 枚金币中任拿出
4、 2 枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称 4 次就可以发现这枚假币答案：46方程 x2 0 在( ，0) 内是否存在实数解？并说明理由1x解：令 f(x)x 2 ，1x则当 x(，0)时，x20， 0，1x 1x所以 f(x)x 2 0 恒成立，1x所以 x2 0 在( ，0)内无实数解1xB 级 能力提升7方程 log2x x22 的解一定位于区间( )A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选 B.设 f(x)log 2xx 22，f (1)01210，f(1)f(2)0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程 2x33x30 在(0,1)内有实数根取(0,1)的中点 0.5，经计算 f(0.5)0，所以方程 2x33x30 在(0.5,1)内有实数根如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：(a，b) (a，b) 的中点 f(a) f(b) f(a b2 )(0,1) 0.5 f(0)0 f(0.5)0 f(0.75)0(0.5,0.75) 0.625 f(0.5)0 f(0.625)0 f(0.6875)0因为|0.6875 0.75|0.06250.1，所以方程 2x33x3 0 的一个精确度为 0.1 的近似解可取为 0.75.
