1、1下列函数表示式中，是对数函数的有( )ylog ax(aR)； ylog 8x；ylnx ；ylog x(x2) ；y2log 4x.A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B.形如 ylog ax(a0，且 a1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有、，其他的均不符合2若函数 yf( x)是函数 y ax(a0，且 a1) 的反函数，且 f(2)1，则 f(x)( )A B2 x212xClog x Dlog 2x12解析：选 D.f(2)1，a2.y2 x的反函数为 ylog 2x.3(2012六安质检)函数 f(x) 的定义域为_log2x 1解析：要使原式有意义，须有
2、log2(x1)0 且 x10，即 log2(x1)log 21 且 x10ulog 2(x1)为增函数，x11，x 2.答案：2，)4函数 ylog 2x 向左平移 1 个单位后得到 g(x)，则 g(x)的单调增区间为 _解析：g(x) log 2(x1)，增区间为定义域(1，)答案：(1，)A 级 基础达标1下列各项中表示同一个函数的是( )Ay2log 2x 与 ylog 2x2By 10lgx与 ylg10 xCy x 与 yx logxxDyx 与 ylne x解析：选 D.对于 A 中两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数同样 B、C 中两个函数的定义域也都不同2已知函数 f(
3、x)log 2(x1)，若 f()1，则 ( )A0 B1C2 D3解析：选 B.log2(1)1，12，1.3函数 f(x)|log 2x|的图像是 ( )解析：选 A.将 ylog 2x 在 x 轴下方的图像以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方，故 A 正确4已知对数函数 f(x)的图像过点(9,2)，则函数 f(x)_.解析：设对数函数的解析式 ylog ax(a0 且 a1) 由于 f(x)的图像过点(9,2)，则满足 f(9)2，即 loga92，则 a29， a3. 又 a0 且 a1，则 a3.答案：log 3x5已知函数 f(x) 的定义域为 M，g(x)ln(1x )的定义域
4、为 N，则11 xMN_.解析：要使 f(x)有意义，须 1x0，即 x1，M(，1) 要使 g(x)有意义，须 1x 0，即 x1，N(1，)MN(1,1)答案：(1,1)6已知 log2mlog 2n0，求 m，n 的关系解：log 2mlog 2n0，m，n(0,1)又 ylog 2x 是增函数，mn.m，n 的关系是 0mn1.B 级 能力提升7在同一坐标系中，函数 y2 x 与函数 ylog 2x 的图像可能是( )解析：选 C.y 2x ( )x是减函数，ylog 2x 是增函数128设 f(x)是奇函数，当 x0 时，f (x)log 2x，则当 x0 时，f(x) 等于( )A
5、log 2x Blog 2(x )Clog x2 Dlog 2(x)解析：选 D.x0，x0，f(x)log 2(x)又f(x )是奇函数，f(x )f(x)f(x)log 2(x )故应选 D.9函数 f(x)log 2x 在区间 a,2a(a0)上的最大值与最小值之差为_解析：f(x) log 2x 在区间 a,2a上是增函数，f(x) maxf( x)minf(2a)f( a)log 22alog 2a1.答案：110求下列函数的反函数(1)ylog 2x；(2)y ( )x；(3) y2x 2(x1,2)13解：(1)ylog 2x，x2 y，yR，原函数的反函数是指数函数 y2 x(xR)(2)y( )x，13xlog y 且 y0，13原函数的反函数是对数函数 ylog x(x0) 13(3)由 y2x 2，得 x ，2y2x1,2，x .2y2y2x 2(x1,2)的反函数解析式为 y ，2x2又x1,2，y2,8，y2x 2(x1,2)的反函数为 y (x2,8)2x211(创新题) 求不等式 log (x1) log 2(2x1)的解集12解：原不等式化为：log 2(2x1)，log2x 1log212log 2(x1)log 2(2x1)，log 2(2x1)log 2(x1)0，即Error! ， Error! .原不等式的解集为：x| x0 12
