1、 1函数 y2 x与 yx 2 的图像的交点个数是( )A0 B1C2 D3答案：D2某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长 10.4%，那么，经过 x 年，绿色植被的面积可增长为原来的 y 倍，则函数 yf (x)的大致图像为( )解析：选 D.yf (x)(1 10.4%) x是指数型函数，定义域为0 ，)，值域为1，) 3若 a1，n0，那么当 x 足够大时，a x，x n，log ax 中最大的是_解析：由指数函数、幂函数和对数函数增长快慢的差别易知 axx nlog ax.答案：a x4设 a6 0.7，b0.7 6，clog 0.76，则 a、b、c 的大小关系为_
2、(按从小到大的顺序写)解析：clog 0.760b0.7 61a6 0.7，cba.答案：cbaA 级 基础达标1如图给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝) 的散点图，那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )A指数函数：y2 t B对数函数：y log 2tC幂函数：y t 3 D二次函数： y2t 2解析：选 A.根据散点图中数据可得 t 与 y 的对应点为(1,2)，(2,4) ，(3,8)，(4,16) ，(5,32)等结合选项知选 A.2某工厂 12 月份的产量是 1 月份产量的 7 倍，那么该工厂在这一年中的月平均增长率是( )
3、A. B.711 712C. 1 D. 1127 17解析：选 D.设每月增长率为 x,1 月份产量为 a，则有 a(1x) 117a，1x ，x 17 1.173当 0x1 时，f( x)x 2， g(x)x ，h(x)x 2 的大小关系是 ( )12Ah(x)g(x) f(x) Bh(x)f(x)g( x)Cg(x)h( x) f(x) Df(x) g(x)h(x)解析：选 D.特殊值法取 x 代入可排除 A，B ，C 选项，故选 D.124某种动物的繁殖数量 y(只) 与时间 x(年)的关系为 ya log2(x1)，设这种动物第一年有100 只，到第七年它们发展到_只解析：当 x1 时
4、，100alog 22，所 a100，所以 y100log 2(x1)当 x 7 时，y 100log 2(71) 300.答案：3005函数 f(x)2 x和 g(x)x 3 的图像如图所示，则图中曲线 C1，C 2 对应的函数分别为_，_.解析：C 1 对应的函数为 g(x)x 3，C 2 对应的函数为 f(x)2 x.答案：g(x) x 3 f( x)2 x6下面给出 f(x)随 x 的增大而得到的函数值表：x 2x x2 2x7 log2x1 2 1 9 02 4 4 11 13 8 9 13 1.58504 16 16 15 25 32 25 17 2.32196 64 36 19
5、2.58507 128 49 21 2.80748 256 64 23 39 512 81 25 3.169910 1024 100 27 3.3219试回答：(1)随着 x 的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？(3)根据以上结论，体会银行的客户存款的年利率，一般不会高于 10%的实际意义解：(1)随着 x 的增大，各函数的函数值都在增大(2)各函数增长的快慢不同，其中 f(x)2 x增长最快，而且越来越快； f(x)log 2x 的增长最慢，而且增长的幅度越来越小(3)按复利计算，存款以指数函数增长，如果年利率设置太高，存款的增长越来越快，银行将难以
6、承担利息支出B 级 能力提升7函数 v 随着 t 变化的函数值列表如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是( )Avlog 2t Bvlog t12Cv Dv2t2t2 12解析：选 C.代入(3.0,4.04)，(4.0,7.5)检验，故选 C.8若 0xy1，则( )A3 y 3x Blog x3log y3Clog 4xlog 4y D. x y(14) (14)解析：选 C.y 3 x在 R 上是增函数，且 0xy1，3 x3 y，故 A 错误ylog 3
7、x 在(0，)上是增函数且 0xy 1，log 3xlog 3ylog 310，0 ，1log3x 1log3ylog x3log y3，故 B 错误ylog 4x 在(0，)上是增函数且 0xy 1，log 4xlog 4y，故 C 正确y x在 R 上是减函数，且 0xy1，(14) x y，故 D 错误(14) (14)92011 年底世界人口达到 70 亿，若人口的年平均增长率为 1%，经过 x 年后，世界人口数为 y(亿 )，则 y 与 x 的函数解析式为_解析：由题意知 y70(1 1%) x701.01 x(xN )答案：y701.01 x(xN )10某工厂今年 1 月、2 月
8、、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件，为估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 和月份数 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数 yax 2bxc 或函数 yab xc(其中 a、b、c为常数，a0)，已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由解：若模拟函数为 yax 2bx c(a0) ，由已知得Error!解得Error!则有 y0.05x 20.35x 0.7.因此当 x4 时，y 1.3.若模拟函数为 ya bxc (a0，b0，b1)由已知得Error!解得Error!则有
9、 y0.80.5 x1.4.因此当 x4 时，y 1.35.1.35 比 1.3 更接近 1.37，应将 y0.80.5 x1.4 作为模拟函数11(创新题) 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？解：设第 x 天所得回报是 y 元，则方案一可以用函数 y 40(xN )进行描述；方案二可以用函数 y10x(x N )进行描述；方案三可以用函数 y0.4 2x 1(xN )进行描述
10、三个函数，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况，并作出三个函数的图像如图所示由图可以看出，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，经验证到第三十天，所得回报已超过 2 亿元，若是短期投资可选择方案一或方案二，长期的投资则选择方案三通过计算器计算列出三种方案的累积收入表.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 投资一天到六天，应选方案一，投资七天方案一、二均可，投资八天到十天应选方案二，投资十一天及其以上，应选方案三天数累计收益方案
