浅水方程推导

1、 关于圆的切线方程的推导已知 的方程为 以及一点 ，求过点 的O22rbyax0,yxPP的切线方程.当点 在 上时，连接 ，如图所示POP设直线 的方程为 ，由 和 得OP11mxkybaO,0,yxP，从而有过点 的圆的切线方程的斜率为abmkxba01010by01因为点 在圆上，所以有 ，展开得P00xbya020xbyaxy将上式整理得200 r当点 在 外时，存在两条关于 的切线方程，如图所示POO设 的切线方程为 ，由于切线过点 得 ，O22mxky0,yxP022yxk化为一般式 002xk由方程 得点 的坐标为2rbyaOba,因为直线与圆相切，所以点 到切线的距离等于圆的半径 r故有 202222011 yxkkrkx 020202。

2、四元数微分方程的推导由于载体的运动，四元数 是变量，即 是时间的函数。刚Q0123,q体绕瞬时转轴转过 角，其角速度为：（式1）.tbn设这个运载体坐标系（ 系）和地理坐标系（ 系）之间的变换四元t数的三角形式为：（式2）cosinQ对式2求导可得：（式3）. .1sincosin22ddt t因为：（式4）.0tbdnn（式5）1则有： （式6）. . 1sincos22(coi)Q将式1和式2代入式6得：（式7）.12tbQ由于捷联惯性导航系统的惯性器件是直接固联在运载体上的，所以陀螺测量得到的角速度是沿运载体坐标系的绝对角速度，因此应用式7不方便，需要进行进一步变换。因为：（。

3、流体力学NS方程推导过程,流体力学动量方程推导,流体力学连续方程推导,流体力学三大方程推导,流体力学能量方程推导,流体力学雷诺方程的推导,推导流体力学的连续方程和动量方程,流体力学连续性方程推导,连续性方程如何推导,连续性方程推导过程。

4、 推导圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线的统一定义：一动点 P 到一定点 O 的距离与到一定直线的 L 的距离之比为一定值常数 e，则 p 点轨迹为圆锥曲线。见图D PH O 今以一定点 O 为极点，使极轴垂直于定直线的 L,交点为 H, .设|HO|=P.又设LPD为轨迹上任意一点。即 OP= |DP|=|HO|+,Pcos今 变形得 。cos|eDe-1p这就是圆锥曲线的极坐标方程，e 是离心率。焦点位于极点。极轴是曲线对称轴因为。切记 p 是曲线顶点到定直线的距离。01 是双曲线，e=1s-co是抛物线。

5、1 悬链线方程的推导锚链一端受到水平预张力 ，并在其均匀分布的自重力作用下产生下垂。设锚链水0TKN中单位重力为 ， 建立如图 1 所示的直角坐标系，并设锚链曲线对应的函数为/Wm。yfx对于横坐标上 0 至 这段锚链，长度为 ，则 ，顶端拉力为 ，该力倾角为 ，xLGwT水平张力 ,根据力学原理可知， ， 和 三力平衡。可知 (图 2).TT0 0tan/G图 1 图 2假定该水平张力在锚链上处处相等，对于任意一段锚链 ，该平衡均成立，L，而 ，对该式取微分，则有0tanwLTtandyx（1）22000t 1tanx wdydxT弧长微分 ，对式（1）分离变量后并积分：s2d（2）20tan1d。

6、1椭圆的标准方程的推导方法1、回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明等价性2、建立焦点在 轴上的椭圆的标准方程建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？利用椭圆的对称性特征以直线 为 轴，以线段 的垂直平分线为 轴，建立平面直角坐标系设焦距为 ，则 设 为椭圆上任意一点，点 与点的距离之和为 动点 满足的几何约束条件: 坐标化：化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号预案一：移项后两次平方法分析 的几何含义，令 得。

7、方程推导1.导热微分方程x 方向导入微元体的热流量为 dyzxTxx+dx 方向导出微元体的热流量为： dxxdx )(同理可得 y、z 方向的导入、导出热流量。根据能量守恒：导入微元体的总热流量+微元体内的生成热=导出微元体的总热流量+微元体内能的增加微元体内能的增加： dxyzTcU微元体内的生成热： zq经整理有： qzTyxc 该式可在（1）导热系数为常数；（2）导热系数为常数，无内热源（3）导热系数为常数、稳态（4）导热系数为常数、无内热源、稳态等情况下简化圆柱坐标系： qzrTrTc 211球坐标系： qTrT 2222 sin1sinsi2.连续性方程对于微平行六面体。

8、方程（1）的建立： 假设：水的压缩变形属于弹性变形符合胡克定律（Hookelaw） 设：水原来体积，压强增加之后，相应的体积压缩了，则： （“”表示减小，变化相反） 式中：弹性模量（体积弹性系数），单位，越难压缩， （而长度压缩系数）则可以得到； 引入压缩系数，由得： ， 式表明与、的关系，而我们寻求的是与的关系？ 解决方案：加入初。

9、 空气中声音传播方程的推导数学与应用数学 2011 级作者： 王锴丰，王保山，王冬羽1.问题提出：由物理性质可知声音的本质是介质的机械震动，由波动方程与震动现象的联系，物理属性的时空分布可以由波动方程导出，弦的波动方程也是声音发生的一种情况之一，现讨论声音在空气中的传播，由声学基础可知声场的的物理特征可由密度 ，压强 ，速度 刻画，根据模型所tzyx,tzyxP,tzyxv,满足的基本假设和遵循的物理规律，从而导出声波方程，并求解出普通声源产生声波在均匀空间中的传播的状态方程。2.理想假设：1.空气在压强为101.325kPa、温度为20的。

10、1课程名称 1 大学物理 C章节名称第四章：流体力学4.3 伯努利方程课堂时间 45 分钟主要内容1、伯努利方程的推导2、伯努利方程的两个重要推论教学内容结构衔接本节在上节理想流体的稳定移动学习的基础上，进行了具体化，是稳定流动的理想流体的基本动力学方程。并为下一节伯努利方程和连续性方程的应用进行了铺垫，起了承上启下的作用。知识与应用1、复习巩固理想流体的稳定流动。2、掌握伯努利方程的推导过程。3、了解掌握伯努利方程的两个重要推论。方法与思维1、根据史实，可培养学生发扬热爱科学、弘扬真理的人文主义精神。2、通过归纳。

11、悬链线方程的推导一根无比柔软的绳子，两固定，自然静止状态下，它的形状是悬链线。其实曲线是以绳子命名的。如何根据绳子的受力来推导出悬链线方程呢？用高等数学所学的知识就够了。第一步：背景知识我们熟悉如何将 转化成余弦的形式，口诀是奇变偶不变，符号看象限。)2sin(现在扩展一下，研究正切、余切，正割、余割的转化口诀。tanx cotx 转换：奇变号变偶不变。也就是说，n 为奇数时，要转化成相反形式，且要补一个负号，n 为偶数时就不用变了。secx cscx 转换：奇变偶不变，符号看象限。我正弦、余弦非常相似。不定积分 Cx Cxxddx xd。

12、1双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点 ， 的距离的差的绝对值等于常数（小1F2于 ）的点的轨迹叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦12F点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为 时，双曲M线即为点集 P12MFa分析：当M M 时，M - M =2a (M 在双1 2 1 2曲线右支上)当M 0,b0)222b23当M -M =-2a 时，有：1 2- =-2a (移项)(+)2+2 ()2+2 =-2a+ （两边平方）(+)2+2 ()2+2 =4 -4a + (展开)(+)2+2 2 ()2+2()2+2 +2cx+ =4 -4a + -2cx+ (移项)2 2+2 2 ()2+22 2+2 +2cx+2cx + - =4 -4a （合并同类22 22+22 2 ()2+2项）4cx=4 -4a （两边。

13、(,)(,)(1d, d,)(2)dddd()()d1mmmmmmmTpTpTpGSTVpSTVpSpVSpTVol 推 导 克 拉 伯 龙 方 程两 相 化 学 势 相 等 ， 即 ：两 式 相由 吉 布 斯 函 数 的 全 微 分 可 得 ：L表 示 减 ： 物 质 从得()d ()mmmSTSp LTVVTV相 转 变 成 为 相 时所 吸 收 的 热 量。

14、若 R=0,函数 出现奇点,上述微分运算不能运行 .为了计算包括 R=0 在内的R1区域 的数值,为了简化,可令)( 一一一一,rr0a 的球,将函数 对该球体进行积分,则:)1(R)( , ,)(:, ,)(,.,)(: )()(RVRdv RVRRVdv dsassdsdv SSSV 14 014 0010014 411 223一一一一 一一一一一一一。

15、 椭圆上的点满足PF 1+PF2为定值，设为 2a，则2a2c则： 2 22 2+-=xcyxcy21yxa因 此 椭 圆 公 式 ： (0 nd)b0b详细推导过程如下22()cca（ 移 项 ）2()xyxy（ 两 边 平 方 ）2()()4yaxc （ 展 开 ）22 2+c +（ 移 项 ）2()xc4ya（ 合 并 同 类 项 ）()4a（ 两 边 除 以 ）22c（ 移 项 ）()xcy（ 两 边 平 方 ）42()+aax（ 展 开 ）22cy（ 展 开 ）4 2ca （ 移 项 ）224xax- （ 合 并 同 类 项 ）F1 F2 xy P( x , y )- ,0c ,0c224ccxaya- （ 按 x,y顺 序 提 公 因 式 ）22)( c-=,b让 左 边 变 形)（ 令 ） 1- 两 边 乘 以（ ）22)(a(acxyc-代 。

16、回归直线方程的推导山东 王加祥 范玉峰设 与 是具有线性相关关系的两个变量，且相应于样本的一组观测值的 个点的坐xy n标分别是： ，下面给出回归方程的推导123()()()nxyxy，设所求的回归方程为 ， 显然，上面的各个偏差的符号有iiba123)i，正、有负，如果将他们相加会相互抵消一部分，因此他们的和不能代表 个点与回归直线n的整体上的接近程度，因而采用 个偏差的平方和 来表示 个点与相应直线（回归直线）nQ在整体上的接近程度，即 22222311()()()()()nni ii nii iQyybxaybxaybxaybxa求出当 取最小值时的 的值，就求出了回归方程，一、。

17、WLF 方程的推导摘要：Williams-Landel-Ferry方程（简称 WLF方程）是高分子物理中非常重要的经验公式。其中，C1、C2作为两个经验参数，取决于参考温度Tr,且C1C2900与自由体积热膨胀系数有关。本文简述了基于自由体积理论的WLF方程推导过程 ,并简要讨论了其意义。关键词：WLF方程；位移因子；灵敏度1、引言WLF 方程：（1 ）式中 aT 是位移因子； C1 ，C2 是两个经验参数；T，Ts 是温度；，s 分别是在温度 T，Ts 时的松弛时间。WLF 方程是高分子科学中一个非常具有特性的方程，它反映的是高分子链段运动特有的温度依赖关系。粘弹性是高分子结。

18、第八节 伯努利方程本节教材分析本节属于选学内容，但对于一些生活现象的解释，伯努利方程是相当重要的本节主要讲述了理想流体，理想流体的定常流动，然后结合功和能的关系推导出伯努利方程，最后运用伯努利方程来解释有关现象教学目标一、知识目标1 知道什么是理想流体，知道什么是流体的定常流动2 知道伯努利方程，知道它是怎样推导出来的二、能力目标学会用伯努利方程来解释现象三、德育目标通过演示，渗透实践是检验真理的惟一标准的思想.教学重点1.伯努利方程的推导.2.用伯努利方程来解释现象教学难点用伯努利方程来解释现象教学方法。

19、一、N-S 方程的推导过程1， 液体运动微分方程（根据牛顿第二定律写出）dtuzyxpf xxxx 11 dtuzxypf yyyy 11 dtuyxzpf zzzz 112， 切应力的性质和大小 )(xzzuxzxxz )(yxuyxyyx )(zyuzyzzy 3， 动水压强的性质和大小 xuppx 2yuppy 2zuppz 24， 由 1.2.3 推导出 N-S 方程 dtuzuyxu zuyuxuxpxf xxx 2221)(对于不可压缩液体 0zuyxu所以： dtuzuyuxuxpxf xxx 2221)( dtuzuyuxuypyf yyy 2221)( dtuzuyuxuzpzfzzz 。

20、1 浅水方程推导 将三维的基本方程沿水深积分平均 即可得到沿水深平均的平面二维流动基本方程 定义水深为 为基准面下液面水位和河床高程 定义沿水深平均流速为 引用莱布尼兹公式 自由表面及底部运动学条件 以x方向为例三维流动的运动方程沿水深平均为 非恒定项积分 对流项积分 首先将时均流速分解为 式中为垂线平均流速 为时均流速与垂线平均流速的差值 式中 是由于流速沿垂线分布不均匀而引入的修正系数 类似于。