1、一、N-S 方程的推导过程1， 液体运动微分方程（根据牛顿第二定律写出）dtuzyxpf xxxx 11 dtuzxypf yyyy 11 dtuyxzpf zzzz 112， 切应力的性质和大小 )(xzzuxzxxz )(yxuyxyyx )(zyuzyzzy 3， 动水压强的性质和大小 xuppx 2yuppy 2zuppz 24， 由 1.2.3 推导出 N-S 方程 dtuzuyxu zuyuxuxpxf xxx 2221)(对于不可压缩液体 0zuyxu所以： dtuzuyuxuxpxf xxx 2221)( dtuzuyuxuypyf yyy 2221)( dtuzuyuxuzp
2、zfzzz 2221)( 二、浅水方程的推导沿垂向方向积分连续方程：0 bbbb zzzz dwdyvdxudwyvxuH= +bz莱布尼兹公式： 0)(,()(,),(),()() xQxQdyxQdyxQx 带入 zyuuzxzu bzbb ) xvyxvdydv bzzbb ,(),( ),(bz zwxwb 深度平均bzudHU1bzvV边界条件自由表面 yxvyxutyxw ),(),(),(河道底部 zxzz bbbb X 方向的 N-S 方程 dtuzyuxzuyxupf xzxxx )()(1222对于不可压缩的液体 0zyxuz所以可得 dtuzyuxpf xxxx )(12
3、22其中 uutdu xzxyxxx可以写成（x 方向无质量力） )(1)()(2 zyxpzwyv xx 对上式两边沿深度方向积分左边： bbbbb zzzzz duwdyuvdxudtuwyv)()()(22 tyxutubzzbb ),(),( xzyuzxyxudzux bbzbb ),(,),(,)(22 vyvvyv bzzbb yzxvzyuxzyuzxtzyxuzyxvzyxutzyxu xwuxwudw bbbbb bbbb bbzb ),(,),(,),(),(,(),(),(,(,)( 化简得： bbb bbbbb zzz zzzzz uvdyduxudt duwdwyv
4、x222 )()()( UHbz bb bbbbbzz zzz dUuxdUx dzUudUuxdux22 22 )()()( bb bbbbbbzz zzdVvUuyUVd dzVvUuyUyxuvy)( )(左边最后等于 dzVvUuydzUuxUVHyUxHt bb zz )()()() 22右边 xgHdzxgdzxpBB ZZ 1 )()()( )()()()(bxzbxybx xzxyxZxyZx bzbyxxZxzyzddzzdBBBBB 由坐标变换 zyxnmlzyx321, zyzxxzyzxxzyx nml321, yxyx cosi,水面的坡度很小，所以 xtansi1c
5、o所以 )()(, xzxxz扩展到三维 )(, xzxyxxz 同样，对于河床底部 )()(, bxzbxybxbxzz和 是沿水面方向的切应力和沿河床平面的切应力，可以表示为 和 。,xz,bxz bxy令 P=UH,Q=VH公式变为： yHTxHTxgHPQyHxtP xbx )(1)(1)(2 yQ yby2根据曼宁公式 23/72QPHgnbx23/72bydzUuxuHTZbX 2,21 VvvyZbyx ,dzVvHTZby 2,1k-e 公式模型 ijijtji kxuvu32,为克罗内克函数ij0,1ij湍流动能 ,21iuk湍流动能耗散率2,jimxv流体运动粘度mv2kCt经验常数 kCpPxvxutkkjtjjjtjj 21jijituvP普朗特数k其中 92.1,43.1,09.0 2 CCk水深平均的 k-e 模型 ijijjtzji HkxUHvdub 32, 水深平均的湍流粘度2kCvtHPykHvxkHvykHVxUH kVhtt kCCt Vhtt 21 222 xVyUVxUvHPthHucPVk4*3（摩擦速度） 无量纲摩擦系数， 经验常数2*VUffckc024*3HkCuck与能量坡度有关SgUHu*22cfbfk10765.*HuvtCcf4/326.*1uPfkV HuCcPfV4*4/326.,2*)(Ucf3/12gnf
