关于圆的切线方程的推导已知 的方程为 以及一点 ，求过点 的O22rbyax0,yxPP的切线方程.当点 在 上时，连接 ，如图所示POP设直线 的方程为 ，由 和 得OP11mxkybaO,0,yxP，从而有过点 的圆的切线方程的斜率为abmkxba01010by01因为点 在圆上，所以有 ，展开得P00xbya020xbyaxy将上式整理得200 r当点 在 外时，存在两条关于 的切线方程，如图所示POO设 的切线方程为 ，由于切线过点 得 ，O22mxky0,yxP022yxk化为一般式 002xk由方程 得点 的坐标为2rbyaOba,因为直线与圆相切，所以点 到切线的距离等于圆的半径 r故有 202222011 yxkkrkx 02020202020202 rkbbyabaa202002022 ryxkrxk2 rybbaya20 2002 rxbyk由上述方程 得22yk020 20020 2002 yxrxarbyybayxrxarbybay
