1、高三圆的切线经典例题讲解,高考复习,切线的判定定理：,切线的性质定理：,复习,2. 我们学习过的切线的判定定理和性质定理分别是什么？,过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,圆的切线垂直于过切点的半径,推论 1,推论 2,过切点且垂直于切线的直线必过圆心,过圆心且垂直于切线的直线必过切点,1.直线和圆的位置关系有哪几种？什么叫直线和圆相切？,判断对错,（1）和圆有公共点的直线是圆的切线。 （ ） （2）经过半径的一个端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （ ） （3）若一条直线与圆的直径垂直，则这条直线就是圆的切线。 （4）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 。 （ ） （5）与
2、两条平行线都相切的圆的直径等于这两条平行线间的距离。 （ ） （6）与等边三角形的两边相切的圆必定与第三边相切。( ) （7）过切点的直径垂直于切线。 ( ),1,2,3,4,例1：已知: 如图 RT ABC中,C=900, 以AC为直径的 O交斜边 AB于D,OEAB交BC于E求证: DE是圆O的切线,证明：连结ODOEAB,12，34，又OA=OD,1=3.2=4在OCE和ODE中OC=OD，24，OE=OEOCEODE.C=900ODE=900,即DEOD.DE是O的切线。,分析： 要证DE是O 的切线，只要证明DE经过O的半径的外端并且垂直于这条半径.由于点D 在O 上,因此连结OD,
3、只要证明DE OD.,例题评析,G,分析： 要证BC与 O相切.因为并不知道BC过 O 上哪一点 所以只能作圆心 O到BC的垂线段OG然后证明OG等于 O的半径,例3：如图 ABC中C900,AC12cm,BC=16cmO的直径MN在AB上,且分别切AC于D,BC于E求 MN的长,分析：可以根据切线的性质，构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解。,巩固练习,（1） 已知半径为2cm的O外一点P，且PO4cm，PQ切O于Q，则PQ=_，OPQ_；（2） 两个同心圆的半径分别是3cm和5cm，大圆的弦AB和小圆相切则AB_； （3） ABC中，A900,AB=AC，以A为圆心
4、的圆切BC于D，若BC6cm，则A的半径等于_； （4） PA,PB都是O的切线A,B是切点.若P=480则AOB_；,30o,8cm,3cm,132o,(6) 已知： 如图,O交OA于C,弦BCAC,A300求证： AB是C的切线,(7) 如图,ABC中,C900,AC=12cm,BC=6cm 点O在AB上, O分别切AC,BC于E,F. 求 O的半径,(5) 已知: 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD 相等,且AB与小圆相切于E求证：CD与小圆相切,已知 ：如图,AB是O的直径,BC是O的切线,切点为B,OC平行于弦AD （1） 求证：DC是O的切线； （2） 若DAB=
5、60o，求ADC的度数； （3） 若AB长为4,点D在半圆上运动,设AD长为X,点A到直 线CD的距离为Y试求出Y与X之间的函数关系式并求出自变量X 的取值范围；,1、若AB是O的直径，点C在O上，过C引直径AB的垂线，垂足是D，点D分这条直径成23两部分，如果O的半径等于5，则BC=_。,3、PT切O于T，PAB为经过圆心O的割线，交O于A，B两点，若PT=4，PA=2，则BPT的余弦值为 ( ),4、如图，AE，AD和BC分别切O于E，D，F。如果AD=20,则ABC的周长为( ),5、如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是( ),6、已知：AB是圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切圆O于点D，DEAB于点E。 求证： CDB = EDB,7、已知：AB是圆O的直径，AC 切圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC于点D。 求证：AD=CD,课堂小节,2. 根据切线的性质,构造相似三角形,利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解,是圆的计算中常用的一种方法。(如例3）,
