1、第二课时,圆的标准方程,1 圆的标准方程：,（x-a)2+(y-b)2=r2,特例：,x2+y2=r2,2 使用圆的标准方程的条件：,所给条件与圆心坐标及半径联系紧密。,练习：已知圆过点P（2，-1）和直线 x-y=1相切，它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程。,答案：,(x-1)2+(y+2)2=2(x-9)2+(y+18)2=338,本节要求：,1 掌握求圆的切线方程的方法。,2 会判断直线与圆的位置关系。,例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过 圆上一点M(x0,y0)的切线方程.,例 1 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过 圆上一点M(x0,y0)的切线方程.,例 2.
2、 已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点 (-2,4)的圆的切线方程.,解:,圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3,点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条,设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即kx-y+2k+4=0 ,又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆的方程,因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.,(-2,4),注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.,(1,0),练习:,1 求过点A(2,3)且与圆(x-1)2+(y- 1)2=1相切的切线方程.,3x-
3、4y+6=0 x=2,2 设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的 斜率为1的切线方程.,例 3 当k为何值时，直线y=kx与圆(x-1)2+(y-2)2=1 相交，相切，相离？,解： 法一：代数法：方程组有无实数解。,总结：,1 过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：,x0x+y0y=r2,3 直线和圆的位置关系：,2 求已知圆的切线方程时,用待定系数法.,优游 优游 lqu48hmo 简单的“送行”仪式。那天傍晚，已经年迈且身体欠佳的舅舅和舅母在大表弟郭栋夫妇和他们的儿女，还有表妹郭美妞儿的陪同下过来烧纸祭奠。伤心不已的舅舅和舅母流着眼泪反复念叨着：“应该把梁儿叫回
4、来送送姑父的去年姐姐过世那会儿就没有回来”耿正兄妹们赶快轮番劝慰起来。耿正说：“二表弟现在是在外省任职哇，这路途遥远来去很不方便的。再者说了，他国事在身，怎么可以为了给姑姑、姑父奔丧就擅自离任呢？”耿英也说：“舅舅舅母何必为了这个而过意不去呢。等二表弟一家人以后回来省亲的时候，顺便给姑姑和姑父上上坟也一样哇！”舅舅和舅母无奈地擦着眼泪点头。舅母说：“谁说不是呢，只能是这样了哇。”送舅舅一家人出来时，耿正特别嘱咐大表弟郭栋夫妇说：“明儿个出殡，你们一定要劝止两位老人，千万不要再过来送了！哭别，无论是对于生者，还是逝者，都是一种熬煎哇！”看到大表弟夫妇都点头同意了，耿正又对表妹郭美妞儿说：“明儿个
5、你也不要过来送了！学堂里那么多的学生需要照看呢，你和二壮够忙活的了！”送走舅舅一家人之后，耿正又对帮着张罗丧事的青山、青海、二壮、妞儿夫妇们说：“你们明儿个也只送到东山路口边上哇，这边人手已经很多了。爹生前和俺们说过好多次，他希望自个儿乘坐着大骡车，安安静静地上山去！你们也知道，东山的路很宽，很好走，骡车可以一直送到坟地的！”又特别对二壮说：“你明儿个还是早早去学堂哇，一定不要再过来帮忙送殡了！这几天俺们这边这些代课的总是这个去了，那个不去的，把你和美妞儿累得够呛呢！”二壮点头答应了，但其他人却说什么也不同意，一定要坚持送到坟地去，还说：“埋殡好了以后，俺们还要给老人家再磕三个头呢！”话说到这
6、个份儿上，耿正也就不好再说什么了。2第百四十回 耿兰远嫁再返北|（耿兰远嫁五年后，举家北上重归来；为爱永留北方地，从此再未踏故土。）耿老爹的次女耿兰生性聪明善良，而又非常倔强要强。经过三年的忘我刻苦努力之后，她终于学有所成，站在了“耿家小学堂”一年级启蒙教育的讲台上，成为一名深受小学童们喜欢的女先生。尽管对三哥李尚武的思念与日俱增，但坚强的耿兰丝毫不让思念之苦影响到自己的教学事业。她非常喜欢教故乡的小娃儿们读书写字，也特别珍惜站在讲台上的分分秒秒，只是在每天晚上的闲暇时刻，总愿意在油灯下一副又一副地绣着永远也绣不完的花鞋垫，把自己对心上人的思念，一针一线地绣入在一副又一副的花鞋垫里。四年之后的腊月初，耿老爹的义子李尚武还赶着那头棕色大骡，拉着一车江南特产和丰厚的聘礼再次来到“三六九镇”。虽说四年多的时间过去了，但这头通人性的大骡子无疑还认识这条千里迢,
