1、求圆的切线方程的几种方法四川省冕宁中学 谢玉在高中数学人教版第二册第七章圆的方程一节中有一例题：求过已知圆上一点的切线方程，除了用斜率和向量的方法之外还有几种方法，现将这些方法归纳整理，以供参考。例：已知圆的方程是 x2 + y2 = r2，求经过圆上一点 M(x0，y 0)的切线的方程。解法一：利用斜率求解 同 样 适 用 。在 坐 标 轴 上 时 上 面 方 程当 点所 求 的 直 线 方 程 为 ：在 圆 上 ， 所 以因 为 点整 理 得 的 切 线 方 程 是 ：经 过 点 ， 则， 设 切 线 的 斜 率 为如 图 M)(, .112020000 ryxyxyyxkkkOMOM解法
2、二：利用向量求解0)(0PO),(P,p22020 0ryxMyxyx所 求 的 直 线 方 程 为 ：在 圆 上 ， 所 以因 为 点整 理 得 ： ）（ （， 的 坐 标， 设 切 线 上 的 任 意 一 点如 图（这种方法的优点在于不用考虑直线的斜率存不存在）解法三：利用几何特征求解用 。重 合 时 上 面 方 程 同 样 适和当所 求 的 直 线 方 程 为 ：在 圆 上 ， 所 以因 为 点整 理 得 ： 的 一 点， 设 直 线 上 不 同 于如 图 MPryxyxOPyxPyx)()( ),(),(22020202020解法四：用待定系数法求解1、 利用点到直线的距离求解图 1图
3、 2程 同 样 适 用 。当 斜 率 不 存 在 时 上 面 方所 求 的 直 线 方 程 为 ：在 圆 上 ， 所 以因 为 点整 理 得 代 入 式解 得 ：所 以 式 可 化 为 ：因 为 化 简 整 理 得 ： 到 切 线 的 距 离 等 于 半 径原 点 即 ： 则 直 线 方 程 为 ：为设 所 求 直 线 方 程 的 斜 率 02)(1)0,(O0,20200 200202 2000ryxMyxkxkyryxrxkkxykxxy2、 利用直线与圆的位置关系求解：程 同 样 适 用 。当 斜 率 不 存 在 时 上 面 方所 求 的 直 线 方 程 为 ：在 圆 上 ， 所 以因
4、为 点整 理 得 代 入 式解 得 ：所 以 式 可 化 为 ：因 为 整 理 得 ： 得 消 去 由 ） （即 ： 则 直 线 方 程 为 ：为设 所 求 直 线 方 程 的 斜 率 02)( 0)2)(1442)1010),(,20200 200202 020 20002000 ryxMyxkxkyryxrxkrxkyykxyxrkkkxyxxy这是圆心在坐标原点的圆的切线方程的求法，若圆心不在原点，也可以用这些方法求解。同样一道题，思路不同，方法不同，难易程度不同。显然在以上的几种解法中，用向量法和几何特征求解相对来说简单一些。实际上在圆这一章，很多时候用几何特征求解圆的方程和直线方程是教简单的方法，同学们下来可以尝试。
