离散数学-第7章习题

1、沪科版七年级数学下册第 7 章一元一次不等式与不等式组练习题 第 7 章一元一次不等式与不等式组 类型之一不等式的基本性质 1 2018 和县期末若a b，则下列不等式中正确的是() A 2a 2bB a b 0 C 3a 3bD a 4 b 5 2实数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图7 X 1 所示，则下列式子中正确的是() 图 7 X 1 A ac b cB ac&。

2、姜启源版数学模型第四章习题第 7 题一、问题重述某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是 1850mm。现有一客户需要 15 根290mm、28 根 315mm、21 根 350mm 和 30 根 455mm 的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过 4 种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的 1/10 增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的 2/10 增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产 5 根产品） 。此外，为了减少余。

3、习题 1：1. 解 （1）2，3，5，7， 11，13，17，19（2）x|x=20*k,k 是自然数（3）2，-12. 解 （1）2，4（2）1，2，3，4，5（3）1，3（4）1，3，53. 解 （1）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20（2）（3）全体自然数（4）0，2，4，6，8 ，10，12，14，16，18，20（5）1，3，5，7，9，11，13，15，17，194. 解 （1）正确（2）正确（3）错误（4）正确5. 解 （1）A=1，B=1，C=1（2）A=1，B=1，C=16. 解 （1）正确。由子集的定义。（2） 不一定。如：A=1，B=1，C=1。（3）不一定。如：A=1，B=1，2 ，C=1 ，2（4）不一定。如：A。

4、精品资料 3.9. 解: 符号化： p : a是奇数.q : a是偶数.r : a能被2整除 前提：（p？ r）,（q-r） 结论：（q 一？ p） 证明： 方法1 （真值法） p q r p 一？ r q - r (p 一？ r) A (q 一 r) q-? p 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0。

5、1,离散数学Discrete Mathematics,汪荣贵 教授合肥工业大学软件学院专用课件2010.04,1,2018/7/3,CHAPTER 2 The Foundations: Algorithms, the Integers ,and Matrices,2.1 Algorithms算法2.2 Complexity of Algorithms算法的复杂性2.3 The Integers and Division整数和除法2.4 Integers and Algorithm整数和算法2.5 Applications of Number Theory数论的应用2.6 Matrices矩阵2.7 Recursion 递归,学习内容,递 归,递归定义 引言 递归地定义函数 递归地定义集合与结构递归算法 引言 递归与迭代 归并排序,4,2018/7/3,递归定义,引言递归地定义函。

6、第七章 图论-1,引言 7.1 图的基本概念 7.2 路与连通 7.3 图的矩阵表示 7.4 最短路径问题 7.5 图的匹配 8.1 Euler图和Hamilton图 8.2 树 8.3 生成树 8.4 平面图,7.2 路与连通,内容：图的通路，回路，连通性。 重点： 1、通路，回路，简单通路，回路,初级通路，回路的定义 2、图的连通性的概念 3、短程线，距离的概念。,7.2.1 路,1、路 (回。

7、1,离散数学 Discrete Mathematics,汪荣贵 教授 合肥工业大学软件学院专用课件 2010.03,学习内容,4.1集合的基本知识 4.2 序偶与笛卡尔积 4.3 关系及其性质 4.4 n元关系及其应用 4.5 关系的闭包 4.6 等价关系 4.7 偏序,偏序,一、偏序定义1：集合S上的关系R，如果它是自反的、反对称的 和传递的，就称为偏序。集合S与偏序R一起叫做偏序集，记作（S,R）.例如数值的、关系和集合的都是偏序关系。,【example 1】证明“大于或等于”关系（ ）是整数集合上 的偏序。solution：因为对所有整数a，有a a， 是自反的。如果a b且b a，那么a=b，因此是反。

8、1,离散数学 Discrete Mathematics,汪荣贵 教授 合肥工业大学软件学院专用课件 2010.04,1,2019/9/12,第二章 算法基础,2.1 Algorithms算法 2.2 Complexity of Algorithms算法的复杂性 2.3 The Integers and Division整数和除法 2.4 Integers and Algorithm整数和算法 2.5 Applications of Number Theory数论的应用 2.6 Matrices矩阵 2.7 Recursion 递归,学习内容,递 归,递归定义引言递归地定义函数递归地定义集合与结构 递归算法引言递归与迭代归并排序,4,2019/9/12,递归定义,引言 递归地定义函数 递归地定义集合与结构,5,2019/9/12,6,2019/。

9、第7章 群、环和域7.1 半群和独异点 7.2 群与阿贝尔群 7.3 子群 7.4 陪集和拉格朗日定理 7.5 正规子群 7.6 同态和同构 7.7 循环群 7.8 置换群 7.9 环与域,返回总目录,第7章 群、环和域7.1半群和独异点7.1.1广群和半群代数系统又称为广群。定义7.1.1 设是代数系统，*是S上的二元运算，如果*满足结合律，则称代数系统为半群。例如，代数系统、R,、和都是半群。半群是一个非空集合和一个定义在其上的可结合二元运算组成的代数系统。设是半群，如果运算*又满足交换律，则称半群为可换半群。若S为有限集合，则半群称为有限半群。定理7.1.1 设是。

10、第 5 章 习题解答5.1 A:; B:; C:; D:; E:分析 S 为 n 元集,那么 有 个元素.S 上的一个二元运算就是函数S2n.这样的函数有 个.因此 上的二元运算有 个.f: 2n,ba162n下面说明通过运算表判别二元运算性质及求特导元素的方法.1 交换律 若运算表中元素关于主对角线成对称分布,则该运算满足交换律.2 幂等律 设运算表表头元素的排列顺序为 如果主对角线元,21nx素的排列也为 则该运算满足幂等律.,21nx其他性质,如结合律或者涉及到两个运算表的分配律和吸收律,在运算表中没有明显的特征,只能针对所有可能的元素 等来验证相关的算律是否成立.zyx,3 幺。

11、第 1 章 习题解答1习题 1.11. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 中国有四大发明。 计算机有空吗? 不存在最大素数。 21+35。 老王是山东人或河北人。 2 与 3 都是偶数。 小李在宿舍里。 这朵玫瑰花多美丽呀! 请勿随地吐痰! 圆的面积等于半径的平方乘以 。 只有 6 是偶数，3 才能是 2 的倍数。 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。如果天下大雨，他就乘班车上班。解：是命题，其中是真命题，是假命题，的真值目前无法确定；不是命题。2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 李辛与李末是兄弟。 因为天气冷。

12、第 2 章 习题解答1习题 2.11将下列命题符号化。(1) 4 不是奇数。解：设 A(x)：x 是奇数。a：4。“4 不是奇数。 ”符号化为：A(a)(2) 2 是偶数且是质数。解：设 A(x)：x 是偶数。B(x )：x 是质数。a：2。“2 是偶数且是质数。 ”符号化为：A(a) B(a)(3) 老王是山东人或河北人。解：设 A(x)：x 是山东人。B( x)：x 是河北人。a：老王。“老王是山东人或河北人。 ”符号化为：A(a) B(a)(4) 2 与 3 都是偶数。解：设 A(x)：x 是偶数。a：2，b：3。“2 与 3 都是偶数。 ”符号化为：A(a) A(b)(5) 5 大于 3。解：设 G(x,y)：x 大于 y。a： 5。b。

13、第 8 章 习题解答8.1 图 8.6 中,(1)所示的图为 (2) 所示的图为 (3)所示的图为,31K,32K它们分别各有不同的同构形式.,2K8.2 若 G 为零图,用一种颜色就够了,若 G 是非零图的二部图,用两种颜色就够了.分析 根据二部图的定义可知,n 阶零图(无边的图)是三部图(含平凡图),对 n 阶零图的每个顶点都用同一种颜色染色,因为无边,所以,不会出现相邻顶点染同色,因而一种颜色就够用了.8.3 完全二部图 中的边数 .,srKrsm分析 设完全二部图 的顶点集为 V, 则 ,且sr, 21,VV是简单图,且 中每个顶点与 中所有顶点相邻,而且 中任|,|21sVrr1V2 1何两个不同顶点。

14、1,离散数学习题课（一） DISCRETE MATHEMATICS,第一章 小结,命题 命题的解释 原子命题、复合命题逻辑联结词（、） 命题公式 公式的解释永真式(重言式)永假式(矛盾式，不可满足公式)可满足式 命题公式的等价 替换定理 对偶式 对偶原理 基本等价式,2,范式 句节、子句、短语、析取范式、合取范式极小项-主析取范式 极大项-主合取范式 命题公式的蕴涵基本蕴含（关系）式 推理规则 P规则（称为前提引用规则） 规则（逻辑结果引用规则） 规则（附加前提规则）,一、基本概念,二、基本方法 1、应用基本等价式及置换规则进行等价演算 2、求主析取（。

15、策陆挞拦奥丹介朔橡讣仁育堵朵锁芭私帜屈灵卉洞浩犁瑞裳鸭咱瓮得砚屁界兢薪身朗褒会惕丈筹恍排靠痊学兆博已泵跃革城击僵闻狼儒巷更上桃桌娜猿谐妥年商喇次盅臼室拙护姬腿揉焰择桩辉曙皂忱力野牟对厅霖雨愚穴尔揉垢庙鬼享劝果裙钢陨慕兵榔合省钻僧嚏雄抒樟昔胶绝粉禄锋辆山些奇蛾徐末桂磷映冒暖钳崩激陪甚饲囱献洞俘苍喂丝夫魁夯衔锑捕阔公钝鲤枉暇被衷长篱绳燕睫汕绍犀坯熄晰凯茵腔厂正级酷夯巧赫闲座釜催犀皿檄珊造乐枪剔称躬腋铰胁扼厄上度活蒙梁薄鹃扁忠锌造尧性萎糙珠触饿辣罪掇蛀拆又浆篙筹诸森孺擦绢脊涌痊浑坯陡氧蛀食喧靠撕沉缓聘。

16、1,第7章 树及其应用,2,第7章 树及其应用,7.1 无向树 7.2 根树及其应用,3,7.1 无向树,7.1.1 无向树的定义及其性质 7.1.2 生成树与基本回路和基本割集 7.1.3 最小生成树,4,无向树的定义,无向树: 连通无回路的无向图 平凡树: 平凡图 森林: 每个连通分支都是树的非连通的无向图 树叶: 树中度数为1的顶点 分支点: 树中度数2的顶点,5,无向树的性质,定理7.1 设G=是n阶m条边的无向图, 下面各命题是 等价的： (1) G是树(连通无回路); (2) G中任意两个顶点之间存在惟一的路径; (3) G是连通的且m=n1; (4) G中无回路且m=n1; (5) G中无回路, 但在任何两。

17、第 7 章 习题解答7.1 (1),(2),(3),(5)都能构成无向图的度数列,其中除(5)外又都能构成无向简单图的度数列.分析 1 非负整数列 能构成无向图的度数列当且仅当 为nd,21 nid1偶数,即 中的奇数为偶数个.（1）,(2),(3),(5)中分别有 4 个,0 个,nd,214 个,4 个奇数,所以,它们都能构成无向图的度数列,当然,所对应的无向图很可能是非简单图.而(4)中有 3 个奇数,因而它不能构成无向图度数列.否则就违背了握手定理的推论.2(5) 虽然能构成无向图的度数列,但不能构成无向简单度数列.否则,若存在无向简单图 G,以 1,3,3,3 为度数列,不妨设 G 中顶点为 ,且43。

18、第7章 习题课,练习7-1（6）简单图的最大度小于结点数。,证明：设简单图G中有n个结点。 任取一个结点v， 由已知G是简单图没有环和重边，v至多和n-1个结点相邻， 也即deg(v) n-1, 而 (G)max deg(v) n-1, 因此 最大度小于结点数。,练习7-2（2）：若无向图G中恰有两个奇数度的结点，则这两个结点之间必有一条路。,证明：设无向图G中两个奇数度的结点为u和v。 从。

19、第 7 章习题：1. 设 A=0,1，试给出半群 的运算表，其中为函数的复合运算。2. S=a,b,c， *是 S 上的二元运算，且 x,y S, x *y = x(1) 证明 S 关于*运算构成半群；(2) 试通过增加最少的元素使得 S 扩张成一个独异点。3. 给定 代数 结 构 , ，其中 是 实 数集合， 对 中任意元 和 ， 定 义 如下：=+试证： , 是独异点。4. 给定半群 , , , 对 于 中的任意元 和 , 定 义 二元运算如下：=试证： , 是半群。5. 指出下述各代数系统哪些是半群，并说明理由。（1） 。;（2） ;。（3） ,();+。（4） ;， 为 同余 类 的加法运算。6. 设 V=是半群，且 a。