1、精品资料3.9. 解:符号化：p : a是奇数.q : a是偶数.r : a能被2整除前提：（p？ r）,（q-r）结论：（q 一？ p）证明：方法1 （真值法）pqrp 一？ rq - r(p 一？ r) A (q 一 r)q-? p00011110011111011100110011111010101011111111010001110100由上表可知，没有出现合取式（p-? r） A （q-r）为真，结论（q-? p）为假的情况，因此推论正确。方法2 （等值演算法）(p 一？ r) A (q 一 r) 一 (q 一？ p)?(?p V ?r) A (?q r) (?q V ?p)? (p
2、 A r) V(qA?r) V?qV?p?(p A r) V? p) V (q A? r) V? q)? (r V? p) V(?rV?q)? ?p V(r V? r) V? q?1即证得该式为重言式，则原结论正确。方法3 (主析取范式法)(p 一？ r) A (q 一 r) 一 (q 一？ p)?(?p V ?r) A (?q 明一(?q V ?p)? (p A r) V(qA?r) V?qV?p?mo+ m i+ m 2+ m 3+ m 4+ m 5+ m 6+ m 7可知该式为重言式，则结论推理正确。3.10. 解：符号化：p : a是负数.q : b是负数.r ： a、b之积为负 前提
3、：r f(p A? q) V (?p A q)结论：？ r 一 (？p A ? q)方法1 (真值法)证明：pqr(p A?q) V (?p Aq)(?pA?q)r一(pA?q) V (?p A q)?r(?p A? q)00001110010101010101010010101100010101101101110111110001由上表可知，存在rf(pA?q) V(?pAq)为真，结论？ r-(?p A? q)为假的情况，因此推理不 正确。方法2 (主析取范式法)证明：(r 一(pA ?q) V (?p /q) 一(?一(?p A ?0)? (?r V(p A ?q) V (?p Aq)
4、V (r V (?p A ?q)? r V (?p A ?q)?m o+m 2+m 4+m 6+m 7只含5个极小项，课件原始不是重言式，因此推理不正确3.11. 填充下面推理证明中没有写出的推理规则。解：析取三段论：析取三段论：假言推理3.12. 填充下面推理证明中没有写出的推理规则。解：化简规则：化简规则：假言推理：假言推理：假言推理：假言推理3.13. 证明：前提？(p-q)Aq ? ?(? p Vq)Aq ? pA?qAq ? 0 为矛盾式，以(？84)八4)八8/4)八(r-s) - B.(B为任何结论)的推理的前件在任何赋值下均为假.无论结论如何，推理总正确3.14. 在自然推理系
5、统P中构造下面推理的证明(1)前提：p 一(q r), p, q结论：r V s(2)前提：p 一 q, ? (q A r), r结论：？ p前提：p 一 q结论：p 一(p A q)(4)前提:q - p, q ? s, s ? t, t A r 结论:p A q(5)前提：p-r, q-s, p A q结论:r A s(6)前提:? p V r, ? q V s, p A q 结论：t f (r V s)(1)证明： p - (q-r)P q-rqr r V s(2)证明： ？(q八r)?q V ?rr？q P f q ?p前提引入前提引入假言推理 前提引入假言推理附加律前提引入置换前提引
6、入析取三段论前提引入拒取式(3)证明：pfq前提引入？ p Vq置换(? p沟)A (?p V p) 置换 ？ p V (p A q) 置换 p f(p A q) 置换(4)证明：s?t前提引入 (s -t)A (t-s)置换t -s化简t Ar前提引入t化简s假言推理q?s前提引入 (s-q)A(qs)置换 s-q化简q假言推理11qfp前提引入12p11假言推理13P A q。12合取证明：p frq -sp八qpqrsr As前提引入前提引入前提引入化简化简假言推理假言推理合取(6)证明：t？ p V r p A qpr r V s附加前提引入前提引入前提引入化简析取三段论附加3.15.
7、在自然推理系统 P中用附加前提法证明卜面各推理(1)前提：p f (q - r), s - p, q 结论：s - r(2)前提：(p V q) (r A s), (s V t)- 结论：p - u证明：s附加前提引入sfp前提引入p假言推理p- (q-r)前提引入qfr假言推理q前提引入r假言推理(2)证明：P附加前提引入pVq附加 (p Vq) f(r A s)前提引入3)r A s假言推理s化简s V t附加(s V t)- u前提引入u假言推理3.16. 在自然推理系统P 中用归谬法证明下面推理(1)前提：p ? q, ? r V q, r A? s 结论 : ? p(2)前提：p V
8、q, pfr, q - s 结论:r V s (1)证明 : P结论否定引入p f ? q 前提引入 ? q假言推理? r q前提引入 ? r 析取三段论rA ? s前提引入 r 化简？r A合取(2)证明 : ? (r p V q p fr qfs r V s ? (r为矛盾式, 由归谬法可知 , 推理正确 .s) 结论否定引入前提引入前提引入前提引入构造性二难A (r V s)合取3.17. 在自然推理系统P 中构造下面推理的证明 :只要 A 曾到过受害者房间并且 11 点以前没用离开, A 就犯了谋杀罪. A 曾到过受害者房间 . 如果 A 在 11 点以前离开, 看门人会看到他. 看门
9、人没有看到他. 所以 A 犯了谋杀罪解：令 p: A 曾到过受害者房间 ; q: A 在 11 点以前离开了 ; r: A 就犯了谋杀罪; s: 看门人看到A.前提：(p A ? q) - r, p, q - s, ? s.结论 : r.证明 : ? s前提引入qfs前提引入 ? q拒取 p前提引入 pA? q 合取(p A ?q)f r前提引入 r假言推理3.18. 在自然推理系统P 中构造下面推理的证明 .(1) 如果今天是星期六 , 我们就要到颐和园或圆明园去玩. 如果颐和园游人太多 , 我们就不去颐和园玩. 今天是星期六. 颐和园游人太多 . 所以我们去圆明园玩.(2) 如果小王是理科
10、学生, 他的数学成绩一定很好. 如果小王不是文科生, 他必是理科生. 小王的数学成绩不好. 所以小王是文科学生.解：(1) 令 p: 今天是星期六; q: 我们要到颐和园玩; r: 我们要到圆明园玩; s: 颐和园游人太多 .前提：p - (q V r), s f ? q, p, s.结论 : r.证明： p前提引入 pf (qVr)前提引入 qVr 假言推理 s前提引入 sf ? q前提引入 ?q假言推理 r析取三段论(2) 令 p: 小王是理科生, q: 小王是文科生, r: 小王的数学成绩很好前提：p - r, ? q f p, ? r结论 : q证明 :p f r前提引入 ? r 前提引入 ? p拒取式? q f p 前提引入q 拒取式可修改
