辽宁省高中数学必修一导学案2.1.2函数的表示方法

1、函数的表示方法,第一课时,表,列表法,代数式,或解析式,解析法,不同取值区间,不同的对应法则,分段函数,是,不是,和,是,是,例3、某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 元。试用函数的三种表示法表示函 数 。,解：这个函数的定义域是数集 1，2，3，4 。,解析法表示：,图象法表示：,。

2、 分段函数 B（一） 自学 例 41. 什么叫分段函数，为什么要分段？2. 怎样把复杂函数写成分段函数？（二）（1 ）求分段函数的解析式例 5 如图所示的函数解析式为（ ）A B 20,123xy 123xy20B C ,（2 ）求分段函数的函数值和值域例 ，求10,53xfxf 89f求 的定义域和值域。,2301,xf（3 ）解不等式例， 的图像如图所示，解下列不等式xfy（1 ） 0（2 ） xf（3 ） 。

3、2.1.2 函数的表示方法（课前预习案）班级：_ 姓名：_ 编写：陈明星 审核：单秀丽 时间：2015.9.16一、新知导学1.列表法：通过列出_与_的表来表示函数的方法，叫做列表法.2. 图象法：以 x 为横坐标，对应的 y 为纵坐标的点(x,y) 的集合，叫做函数 y=f(x)的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.3.解析法：用_来表达函数 y=f(x),xA 中的 f(x)，这种表达函数的方法叫做解析式，也称公式法.4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做分段函数.二、课前自测1.设集合 ，下列图形中表示集合。

4、课题 3.1.2.2 指数函数（2） 课型 探究课学习目标、知识与技能：能运用指数函数的图像和性质解决一些计算问题。、过程与方法：学生自主学习、组内合作交流、讨论探究；、情感、态度与价值观：通过对指数函数的学习，让学生体会数形结合的思想方法。学习重点 指数函数图象与性质的应用。学习难点 指数函数图象与性质的应用。 展示交流成果1、指数函数的概念是什么？2、指数函数有哪些性质？ 典例精析1、函数的定义域、值域例 1、求下列函数的定义域、值域：（1 ） （ 2）32xyxy变式 1、求下列函数的定义域、值域：（1） (2)12xyxy21(3) (4)。

5、12.1.2 函数的表示方法（第一课时）一.教学目标：1. 掌握函数的表示方法。2. 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，体会不同方法在具体问题中的运用。3. 体验图形语言，数学语言的转换，使学生掌握学习数学的思考方法，培养思维能力。重点：是对函数图象的分析。难点：是通过函数的解析式分析函数的图象。二自学导引：1. 函数的表示方法有：_,_,_.2. (1).通过列出自变量与对应函数值的_来表示函数关系的方法叫做_。(2).用“图形”表示函数的方法叫做_。(3).如果在函数 )(xfyA中， )(xf是用_( )来表达的，则这种表示函数的方法叫做_3.。

6、课题 2.1.2 函数的表示方法（1） 课型 新授教学目标：1进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；2在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；3通过教学，培养学生重要的数学思想方法分类思想方法教学重点：函数的表示教学难点：针对具体问题合理选择表示方法教学过程 备课札记一、问题情境1 情境下表的对应关系能否表示一个函数：x 1 3 5 7y 1 3 0 02问题如何表示一个函数呢？二、学生活动1阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；2比。

7、课题 2.1.2 函数的表示方法（2） 课型 新授教学目标：1进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；2能较为准确地作出分段函数的图象；3通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考教学重点：分段函数的图象、定义域和值域教学难点：教学过程 备课札记一、问题情境1情境复习函数的表示方法；已知 A1，2，3，4，B1，3 ，5 ，试写出从集合 A 到集合 B 的两个函数2问题函数 f(x)| x|与 f(x)x 是。

8、课题 2.1.3 函数的单调性 1 课型 探究课学习目标知识与技能：能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性过程与方法：通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力情感、态度与价值观：通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，锻炼克服困难的意志，激励学习数学的自信心学习重点 领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念学习难点 利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性 展示交流成果函数单调性的定义1、一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 A，区间 .如果取区间 M 中的 两个值 ,改变量 ，则当 时，就称函数 y。

9、课题 函数的图像变换作图法 课型 探究课学习目标知识与技能：掌握翻折变换的作图规律过程与方法：培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力情感、态度与价值观：通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质学习重点 翻折变换的作图规律学习难点 翻折变换的作图规律 旧知回顾（引入新课）1、函数 y=f(x)+k 与函数 y=f(x)图像间的变换关系： 2、函数 y=f(x+m)与函数 y=f(x)图像间的变换关系： 自主探索一、画下列函数的图像，并说明它们的关系（1） （2） 12xy 12xy总结：函数 与函数 图像间的变换关系： xfyxfy保留函数 在 x 轴（ ）的图像。

10、课题 2.3 函数应用 课型 探究课学习目标知识与技能：掌握一次和二次函数模型的应用，会解决简单的实际应用问题；过程与方法：尝试运用一次和二次函数解决实际问题，提高数学建模能力；情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于生活，从而培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣。学习重点 一次和二次函数模型的应用学习难点 数学建模 合作探究 达成共识例 3、某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料的总长度为 m,如果要使围墙围出的场地的面积最大，问矩形的长和宽各等于多少？ 基础训练1、窗户的形状如图，它的上部是。

11、课题 2.1.4 函数的奇偶性 课型 探究课学习目标知识与技能：掌握奇函数和偶函数图像的对称性质，会利用函数的奇偶性特征解决一些简单问题过程与方法：分析探索函数图象的特征规律，体会由特殊事例推出一般结论，再加以严格证明的思维方法情感、态度与价值观：通过绘制、展示优美的函数图象陶冶学生的情操学习重点 掌握奇函数和偶函数图像的对称性质学习难点 会利用函数的奇偶性特征解决一些简单问题 展示交流成果1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数？（1）f(x)=x 2-1 (2)f(x)=(x-1)2 (3)f(x)=x3+5x2、判断函数奇偶性的一般步骤为？ 典例。

12、课题 2.1.2 向量的减法 课型 探究课学习目标（一）知识与技能：掌握向量减法的运算，并理解其几何意义。（二）过程与方法：体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观：通过实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题学习重点 向量减法法则的运用学习难点 对向量减法定义的理解 典例精析1、填空：（1） = ； （2） = ； ADBBAC（3） = ； （4） = ；CO（5） = 。OA BCDO2、化简： DAC方法归纳： 巩固提高1、 下列结论：(1) a-0=a ; (2) a-b=b-a ; (3) 若 a+b=0 , 则 b=-a ; (4) (a+b)-c=a+(b-c)其中正确的个数为（ ）。

13、课题 2.1.3 函数的单调性 课型 探究课学习目标知识与技能：能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性过程与方法：通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力情感、态度与价值观：通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣学习重点 领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念学习难点 利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性 展示交流成果函数单调性的定义1、一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 A，区间 .如果取区间 M 中的 MA两个值 ,改变量 ，12x则当 时，就称函数 y=f(x)在区间 M 上是 。当 时，就称函数 y=。

14、例 1、作函数 的图像xy定义域：列表x 1 2 3 4 5 6 7 8 y变式训练：作出函数 的图像21xy定义域：列表：x -2 -1 - 211 2 y例 3、设 是任意一个实数， 是不超过 的最大整数，试问 和 是否是函数关xyxxy系？如果是，画出这个函数的图像。练习：已知 ，则 = ； = ； 1)(xf )2.3(f )1.5(f )8.4(f)5(4)3(21(. ,0,4ffff Nnnfny、） 、（） 、求 且满 足， 已 知 函 数例 2已知函数 y=f(n)，满足 f(1)=8，且 f(n+1)= f(n)+7，n .求 f (2)，f(3)，f(4).N3已知函数 y= f(n)，满足 f(1)=2，且 f(n+1)= 3f(n)，n .求 f(2)，f(3)，f(4)，f(5). 。

15、【学习目标】掌握函数的三种表示方法，即列表法、图像法、解析法【重点】对函数图像的分析【难点】通过函数的解析式分析函数的图像【自主学习】1、通过阅读教材，你知道函数有几种表示方法吗？2、函数图象的基本做法是什么？在写函数解析式的时候，一定不要忘记谁的范围？3、什么是取整函数，图象有什么特征？4、基本知识填空：（1） 、表示函数的常用方法是_、_、_.（2） 、通过列出_来表示函数的方法，叫列表法.（3） 、对于函数 的每一个 的值，都有唯一的 值与Axfy),( xy它对应。把这两个对应的数构成的有序数对 作为点 P 的坐标，即 。

16、课题 3.3.2 幂函数 课型 探究课学习目标、知识与技能：掌握幂数函数的图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用；、过程与方法：学生自主学习、组内合作交流、讨论探究。、情感、态度与价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。学习重点 幂函数的概念性质的应用。学习难点 幂函数的概念性质的应用。 展示交流成果1、幂函数的概念： 。2、幂函数的性质有哪些？ 典例精析例 1、比较下列两个代数式的大小：（1 ） ， （2 ） ，5.1)(a. 32)(a变式 1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1 ） ， ； （2）。

17、课题 2.1.2 向量的加法 课型 探究课学习目标（一）知识与技能：通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义.（二）过程与方法：体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观：通过实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题中的工具作用。 学习重点 向量加法的三角形法则、平行四边形法则 学习难点 对向量加法定义的理解 典例精析例 1： （1）已知向量 ，用向量加法的三角形法则作出ab、 ab (2) 已知向量 ，用向量加法的平行四边形法则作出ab、 ab aaabba（3）已知 ，用向量加法法则作出,abab（1 ） （2） b b例 2。

18、课题 2.1.2 向量的减法 课型 合作课学习目标（一）知识与技能：掌握向量减法的运算，并理解其几何意义。（二）过程与方法：体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观：通过实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题中的工具作用。学习重点 向量减法法则的运用学习难点 对向量减法定义的理解 新课引入加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然. 合作探究 （探究一）：向量减法的含义思考 1：向量 a 的相反向量可以怎样表示？两个相反向量。

19、课题 1.1.2 集合的表示方法 课型 合作课学习目标知识与技能：掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力过程与方法：学会借助实例分析、探究数学问题得能力；情感、态度与价值观：通过合作学习，逐渐培养学生的合作精神.学习重点 集合的两种表示方法；学习难点 能够根据实际问题选用合适的表示方法。 旧知回顾（引入新课）说出集合的有关概念？ 自主预习1把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做 ；2。

20、课题 2.1.2 函数的表示方法 课型 探究课学习目标知识与技能：结合现实生活中的丰富实例，了解简单的分段函数，并能做简单的应用 。过程与方法：培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力情感、态度与价值观：通过分组讨论，培养学生主动交流的合作精神学习重点 分段函数的图象.学习难点 分段函数的应用. 典例精析例 1、已知一个函数 的定义域为区间 ，当 时，对应法则为 ，)(xfy2,01,0xxy当 时，对应法则为 ，试用解析法与图像法分别表示这个函数。2,(x2分 段 函 数 ： 在 函 数 的 定 义 域 内 ,对 于 自 变 量 的 不 同 取 值 区 。