空间解析几何与向量代数 习题课

1、1空间解析几何与矢量代数小练习一 填空题 5x9=45 分1、 平行于向量 的单位向量为_.)6,7(a2、 设已知两点 ，计算向量 的模_，)2,03(1,24M和 21M方向余弦_和方向角_3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为_.4、方程 表示_曲面.22 zyxzyx5、方程 表示_曲面.6、 表示_曲面.22xyz7、 在空间解析几何中 表示_图形.2xy二 计算题 11x5=55 分1、求过点(3,0,-1)且与平面 3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程.2、求平行于 x 轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.3、求过点(1,2,3)且平行于直线 的直线方程.5132zyx4、求过点(2,0,-3)且与直线 。

2、第 4 章 向量代数与空间解析几何练习题习题 4.1一、选择题1将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( )（A）直线； （B） 线段； （C） 圆； （D） 球2下列叙述中不是两个向量 与 平行的充要条件的是( )ab（A） 与 的内积等于零； （B） 与 的外积等于零；abab（C）对任意向量 有混合积 ； （D） 与 的坐标对应成比例c0)c3设向量 的坐标为 , 则下列叙述中错误的是( )31（A）向量 的终点坐标为 ； （B）若 为原点,且 , 则点 的坐标为 ；a),zyxOaA),(zyx（C）向量 的模长为 ；（D） 向量 与 平行22)2。

3、第七章 空间解析几何与向量代数,1/26,第一节 向量及其线性运算,向量的概念 向量的线性运算 空间点的直角坐标 利用坐标作向量的线性运算 向量的模、方向角、投影 小结、作业,2/26,向量（矢量）：,既有大小又有方向的量.,模长为1的向量。,零向量：,模长为0的向量,向量的模：,向量的大小,单位向量：,一、向量的概念,或,或,向量的记法：,（方向任意）。,向量的表示：,3/26,自由向量：,不考虑起点位置的向量（默认）.,相等的向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,起点在原点的向量。,平行的向量：,4/26。

4、一、主要内容 （一）向量代数 （二）空间解析几何 空间解析几何与向量代数 习 题 课 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积 数量积 向量的积 向量概念 （一）向量代数 1、向量的概念 定义 :既有大小又有方向的量称为向量 . 自由向量、 相等向量、 负向量、 向径 . 重要概念 : 零向量、 向量的模、 单位向量、 平行向量、 (1) 加法： cba 2、向量的线性运算 dba ab(2) 减法： cba dba (3) 向量与数的乘法： 设 是一个数，向量 a 与 的乘积 a 规定为,0)1( a 与 a 同向， | aa ,0)2( 0 a,0)3( a 与 a 反向， | aa 向量的分解式： , zyx aaaa 。

5、第6章 向量代数与空间解析几何 一、内容提要 （一）主要定义,1.=ax i+ ay j+ az k 的模为,2. a=ax i+ ay j+ az k , b= bx i+ by j+ bz k,数量积(点积)为：a b=a b cos(a b),向量积(叉积)为：a b, 其模为a b =a b sin(a b)其方向服从右手法则,3.混合积：abc= (a b) c,方向余弦为,（二）主要结论,1.设 a = (ax,ay,az), b = (bx,by,bz), c = (cx,cy,cz), 则,a b= axbx+ayby+azbz,2.平面方程,(1) 一般式 Ax + By + Cz + D = 0.,(2) 点法式 A(x - x0) +B (y - y0) +C (z - z0) = 0.,(3) 截距式,(4) 三点式,过M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2),(5。

6、一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,空间解析几何与向量代数,习 题 课,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,1、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,重要概念:,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,(1) 加法：,2、向量的线性运算,(2) 减法：,(3) 向量与数的乘法：,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,3、向量的表示法,向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式,向量模长的坐标。

7、,习题课,一、内容小结,二、实例分析,空间解析几何,第八章,一、内容小结,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1. 空间直线与平面的方程,为直线的方向向量.,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点;,面与面的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,2.线面之间的相互关系,直线,线与线的关系,直线,垂直:,平行:,夹角公式:,平面:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线:,3. 相关的几个问题,(1) 过直线,的平面束,方程,(2)点,的距离为,到平面 ：A x+B y+C z+D = 0,到直线,的距离,为,(3) 点,二、实例分析,例1. 求与两平面 x 4 z =3 。

8、第七章 向量代数与空间解析几何 主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,一、向量代数,1.空间直角坐标系,有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.,空间的点,有序数组,两点间距离公式:,2、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,零向。

9、第七章 向量代数与空间解析几何 主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,一、向量代数,1.空间直角坐标系,有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.,空间的点,有序数组,两点间距离公式:,2、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,3、向量的线性运算,(1) 加法：,(2) 减法：,(3) 向量与数的乘法,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,4、向。

10、,1 向量的概念及向量的表示,一、向量的基本概念,1.向量:既有大小,又有方向的量,称为向量. (或矢量),2.向量的几何表示法: 用一条有方向的线段来表示向量.,以线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.,(一) 向量的概念,3.自由向量,自由向量：只有大小、方向,而无特定起点的向量. 具有在空间中可以任意平移的性质.,大小相等且方向相同,特别: 模为1的向量称为单位向量.,模为0的向量称为零向量.它的方向可以看作是任意的.,1、向量加法,(1) 平行四边形法则,设有 (若起点不重合, 可平移至重合). 作以 为邻边的平行四边形, 对角线。

11、向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何习题课,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,1、向量的概念,向量的模、,单位向量、,零向量、,自由向量、,相等向量、,负向量、,平行向量、,向径.,2、向量的线性运算,加、减、数乘,3、向量的表示法,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,模、方向余弦的坐标表示式,4、数量积、向量积、混合积,各种积的坐标表达式,两向量平行、垂直的条件,直 线,曲面,曲线,平 面,参。

12、数量关系 ,11.1,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,在三维空间中:,空间形式 点, 线, 面,坐标,方程（组）,空间解析几何与向量代数,一、空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z 轴(竖轴),过空间一定点 O ,坐标面,卦限(八个),1. 空间直角坐标系的基本概念,zOx面,在直角坐标系下,向径,坐标轴上的点 P, Q , R ;,坐标面上的点 A , B , C,点 M,特殊点的坐标 :,有序数组,(称为点 M 的坐标),原点 O(0,0,0) ;,坐标轴 :,坐标面 :,2. 向量的坐标表示,在空间直角坐标系。

13、1,第八章 向量代数与 空间解析几何,2,第一节 空间直角坐标系,定点,横轴,纵轴,竖轴,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,3,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,4,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,一个分量为零: 点在坐标面上.,两个分量为零: 点在坐标轴上.,5,为空间两点,由勾股定理，得,两点间的距离公式：,6,在 z 轴上求与两点 A(4, 1, 7) 和B(3, 5, 2)等距离的点.,设该点为M(0, 0, z) ,由题设 |MA| = |MB| ,即,解得,即所求点为,例1,解,7,第二节 向量的线性运算和向量的坐标表示,一、向量的概念,1。

14、数量关系 ,第8章,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,在三维空间中:,空间形式 点, 线, 面,基本方法 坐标法; 向量法,坐标,方程（组）,空间解析几何与向量代数,四、利用坐标作向量的线性运算,第一节,一、向量的概念,二、向量的线性运算,三、空间直角坐标系,五、向量的模、方向角、投影,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量及其线性运算,第8章,表示法:,向量的模 :,向量的大小,一、向量的概念,向量:,(又称矢量).,既有大小, 又有方向的量称为向量,向径 (矢径):,自由向量:,与起点无关的向量.,起点为原点的向量.,单位向量:,模为 1 的向量,。

15、目录,第一节 向量及其线性运算,第二节 数量积 向量积 混合积,第三节 曲面及其方程,第四节 空间曲线及其方程,第五节 平面及其方程,第六节 空间直线及其方程,空间解析几何与向量代数 第 七 章,目录,习题课,第一章 函数与极限,。

16、第 7章 向量代数与空间解析几何,1 空间直角坐标系,1.空间直角坐标系,x,z,y,O,空间直角坐标系 Oxyz,坐标原点 O,坐标轴 Ox , Oy , Oz,右手系,坐标平面 xOy , yOz , xOz,I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,卦限,2. 点的投影,空间一点M在直线(或轴上)的投影,空间一点M在平面上的投影,3.点的直角坐标,x,y,M,O,z,P,R,Q,M (x, y, z),有序数组(x, y, z)称为点M的坐标，记为M(x, y, z),x, y, z 分别称为点 M 的横、纵、立坐标.,原点O的坐标,坐标轴上的点的坐标,坐标面上的点的坐标,各卦限中的点的坐标 的符号,討論题,4. 两点间距离,设空间中两点M1 (x1, y1。

17、第七章 空间解析几何与向量代数习题 一 选择题 1 已知A 1 0 2 B 1 2 1 是空间两点 向量的模是 A B C 6 D 9 2 设a 1 1 3 b 2 1 2 求c 3a 2b是 A 1 1 5 B 1 1 5 C 1 1 5 D 1 1 6 3 设a 1 1 3 b 2 1 2 求用标准基i j k表示向量c A i 2j 5k B i j 3k C i j 5k D 2i j 5。

18、第八章 空间解析几何与向量代数 习题课,一、内容小结,二、实例分析,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,应用,向量的积,向量概念,（一）向量代数,1、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,重要概念:,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,(1) 加法：,2、向量的线性运算,(2) 减法：,(3) 向量与数的乘法：,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,3、向量的表示法,向量的加减法、向量与。

19、,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的线性运算,向量的表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,二、典型例题,例1,解,由题设条件,所以,例2,解,将两已知直线方程化为参数方程为,例2,解,即有,例2,解,例3,解,由于高度不变,故所求旋转曲面方程为,测 验 题,测验题答案,。