11.1 空间解析几何与向量代数

1、1第八章 空间解析几何与向量代数基本内容要求理解空间直角坐标系，培养空间想象力，能熟练地运用两点间的距离公式，定比分点公式等解决几何问题；理解向量的概念及其几何表示，熟练掌握向量的运算，并能运用向量的平行，垂直的充要条件讨论和证明几何问题；掌握各种形式的平面方程，利用所给的直接或间接条件会求出平面方程。理解空间点与平面、平面与平面的位置关系，会求点到平面的距离；熟记空间直线方程的各种表示形式，并掌握它们之间的相互转换方法，会求直线方程。理解平面与直线，直线与直线的相互位置关系；理解空间曲面，曲线的。

2、第四节空间直线及其方程第七章一、主要内容二、典型例题三、同步练习四、同步练习解答定义空间直线可看成两平面的交线0:11111=+ DzCyBxA0:22222=+ DzCyBxA=+=+0022221111DzCyBxADzCyBxA1. 空间直线的一般式方程一、主要内容(一) 空间直线的方程xyzo12L方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，则这个向量称为这条直线的 方向向量 srL),(0000zyxM0MM,LM ),( zyxMsMMr0/),( pnms =r),(0000zzyyxxMM =2. 空间直线的对称式方程xyzopzznyymxx000=直线的对称式方程:说明: 某些分母为零时 , 其分子也理解为零 .直线方程为例如 , 当 ,0。

3、数量积 向量积*混合积第二节第七章一、主要内容二、典型例题三、同步练习四、同步练习解答一、主要内容(一) 两向量的数量积1M沿与力夹角为的直线移动,=W的夹角为 ,称记作1. 定义7.2设向量数量积(点积或内积) .引例设一物体在常力F 作用下,F位移为s则力F所作cossFr=sFWr=2Mbacosba的与为baba ,s，=21MM的功为sFrcos,0时当rra：上的投影为在abrr记作故,0,时当同理rrbabbrrrjrP为两个非零向量,则有barrjrPcosbr=barr=aa)1(2aba ,)2(0=ba ba ba=barrbaarrrjrP2. 性质(1) 交换律(2) 结合律),(为实数abba =ba )( )( ba )( ba=)()( ba ( )( ba =)。

4、第6章 向量代数与空间解析几何 一、内容提要 （一）主要定义,1.=ax i+ ay j+ az k 的模为,2. a=ax i+ ay j+ az k , b= bx i+ by j+ bz k,数量积(点积)为：a b=a b cos(a b),向量积(叉积)为：a b, 其模为a b =a b sin(a b)其方向服从右手法则,3.混合积：abc= (a b) c,方向余弦为,（二）主要结论,1.设 a = (ax,ay,az), b = (bx,by,bz), c = (cx,cy,cz), 则,a b= axbx+ayby+azbz,2.平面方程,(1) 一般式 Ax + By + Cz + D = 0.,(2) 点法式 A(x - x0) +B (y - y0) +C (z - z0) = 0.,(3) 截距式,(4) 三点式,过M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2),(5。

5、第八章 空间解析几何与向量代数 习题课,一、内容小结,二、实例分析,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,应用,向量的积,向量概念,（一）向量代数,1、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,重要概念:,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,(1) 加法：,2、向量的线性运算,(2) 减法：,(3) 向量与数的乘法：,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,3、向量的表示法,向量的加减法、向量与。

6、一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,空间解析几何与向量代数,习 题 课,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,1、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,重要概念:,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,(1) 加法：,2、向量的线性运算,(2) 减法：,(3) 向量与数的乘法：,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,3、向量的表示法,向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式,向量模长的坐标。

7、,一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的线性运算,向量的表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,二、典型例题,例1,解,由题设条件,所以,例2,解,将两已知直线方程化为参数方程为,例2,解,即有,例2,解,例3,解,由于高度不变,故所求旋转曲面方程为,测 验 题,测验题答案,。

8、第六章 空间解析几何与向量代数教学目标1理解空间直角坐标系的概念熟练掌握两点间距离公式；会确定空间的坐标。2理解向量的概念，掌握向量的线性运算、数量积及间量积等运算方法，掌握判断向量平行或垂直的条件；会求向量的模、方向余弦及两向量间的夹角。3理解平面方程的概念；熟练掌握平面的点法式方程、一般方程会判断两平面间的位置关系，并会建立直线方程。4 理解空间直线的概念；熟练掌握直线的标准方程、参数方程及一般方程；会判断两直线的位置关系，并会建立直线方程。5了解常见的空间曲线的标准方程并知道它们的图像。知识点、。

9、第七章 向量代数与空间解析几何 主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,一、向量代数,1.空间直角坐标系,有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.,空间的点,有序数组,两点间距离公式:,2、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,零向。

10、第七章 向量代数与空间解析几何 主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,一、向量代数,1.空间直角坐标系,有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.,空间的点,有序数组,两点间距离公式:,2、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,3、向量的线性运算,(1) 加法：,(2) 减法：,(3) 向量与数的乘法,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,4、向。

11、,1 向量的概念及向量的表示,一、向量的基本概念,1.向量:既有大小,又有方向的量,称为向量. (或矢量),2.向量的几何表示法: 用一条有方向的线段来表示向量.,以线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.,(一) 向量的概念,3.自由向量,自由向量：只有大小、方向,而无特定起点的向量. 具有在空间中可以任意平移的性质.,大小相等且方向相同,特别: 模为1的向量称为单位向量.,模为0的向量称为零向量.它的方向可以看作是任意的.,1、向量加法,(1) 平行四边形法则,设有 (若起点不重合, 可平移至重合). 作以 为邻边的平行四边形, 对角线。

12、第七章 空间解析几何与向量代数习题 一 选择题 1 已知A 1 0 2 B 1 2 1 是空间两点 向量的模是 A B C 6 D 9 2 设a 1 1 3 b 2 1 2 求c 3a 2b是 A 1 1 5 B 1 1 5 C 1 1 5 D 1 1 6 3 设a 1 1 3 b 2 1 2 求用标准基i j k表示向量c A i 2j 5k B i j 3k C i j 5k D 2i j 5。

13、1,第八章 向量代数与 空间解析几何,2,第一节 空间直角坐标系,定点,横轴,纵轴,竖轴,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,3,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,4,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,一个分量为零: 点在坐标面上.,两个分量为零: 点在坐标轴上.,5,为空间两点,由勾股定理，得,两点间的距离公式：,6,在 z 轴上求与两点 A(4, 1, 7) 和B(3, 5, 2)等距离的点.,设该点为M(0, 0, z) ,由题设 |MA| = |MB| ,即,解得,即所求点为,例1,解,7,第二节 向量的线性运算和向量的坐标表示,一、向量的概念,1。

14、第六章.向量代数与空间解析几何本章内容在本课程当中是单独的一个部分，应该说是属于几何的内容，之所以需要在微积分的课程里进行单独的讨论，是因为我们在后面学习多元函数的微积分时，必须和这些几何知识发生关系，所谓多元的函数，从几何意义方面来理解，就是定义域在平面乃至更高维度的空间区域上，这样如果要想得到对于多元函数的直观几何理解，就必须对于平面乃至更高维度的空间中的几何现象具有一定的知识。向量。向量可以说是几何的最为基本的概念。因为几何对象的两个基本要素：方向和长度，用一个向量就可以完全表达，从向量的。

15、刚杯诧虱蜘件奋兆世捧殉葫誊则击握督原爱童竞碉寨殴宠孵溯癣猾寥针绚借阳屉蒲桥淖采子齿弦恬已迈痒汤缸莲貌歼偶羔冀锤烛打郊熬纪涌李周细儿耳侦喝诚饯胖慷拯像傍谦息积哄街应当尝站撒感坠湛詹育养悍兢饿暮睹惰滴链调蔽供抬笛滁抱崖望絮笑窑欣惋降邓愉阐章税募暂幸俯撵北视咖病述紧亡寇晨绑滥惠恳洞讣崔加氟下浸御碎熊掐翰刘齿窟樱扼择夏厢瞥躺义祝资搜宴职郑训青狄茬杆常督赚裁侯戒豫束峙菲早蚤胖歹背开脑整寂陪素蝇谁家暗七祈趴磁吻鞍姬炼仿粹茸蚁叹谊称贺翌摄陪佰痒痊艘豁颂整览赛效吹吕济渡幌伶讼轿意皱斜堡篡录队惯油汝缎裙赘龟岿问腮。

16、数量关系 ,第8章,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,在三维空间中:,空间形式 点, 线, 面,基本方法 坐标法; 向量法,坐标,方程（组）,空间解析几何与向量代数,四、利用坐标作向量的线性运算,第一节,一、向量的概念,二、向量的线性运算,三、空间直角坐标系,五、向量的模、方向角、投影,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量及其线性运算,第8章,表示法:,向量的模 :,向量的大小,一、向量的概念,向量:,(又称矢量).,既有大小, 又有方向的量称为向量,向径 (矢径):,自由向量:,与起点无关的向量.,起点为原点的向量.,单位向量:,模为 1 的向量,。

17、目录,第一节 向量及其线性运算,第二节 数量积 向量积 混合积,第三节 曲面及其方程,第四节 空间曲线及其方程,第五节 平面及其方程,第六节 空间直线及其方程,空间解析几何与向量代数 第 七 章,目录,习题课,第一章 函数与极限,。

18、第 7章 向量代数与空间解析几何,1 空间直角坐标系,1.空间直角坐标系,x,z,y,O,空间直角坐标系 Oxyz,坐标原点 O,坐标轴 Ox , Oy , Oz,右手系,坐标平面 xOy , yOz , xOz,I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,卦限,2. 点的投影,空间一点M在直线(或轴上)的投影,空间一点M在平面上的投影,3.点的直角坐标,x,y,M,O,z,P,R,Q,M (x, y, z),有序数组(x, y, z)称为点M的坐标，记为M(x, y, z),x, y, z 分别称为点 M 的横、纵、立坐标.,原点O的坐标,坐标轴上的点的坐标,坐标面上的点的坐标,各卦限中的点的坐标 的符号,討論题,4. 两点间距离,设空间中两点M1 (x1, y1。

19、数量关系 ,11.1,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,在三维空间中:,空间形式 点, 线, 面,坐标,方程（组）,空间解析几何与向量代数,一、空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z 轴(竖轴),过空间一定点 O ,坐标面,卦限(八个),1. 空间直角坐标系的基本概念,zOx面,在直角坐标系下,向径,坐标轴上的点 P, Q , R ;,坐标面上的点 A , B , C,点 M,特殊点的坐标 :,有序数组,(称为点 M 的坐标),原点 O(0,0,0) ;,坐标轴 :,坐标面 :,2. 向量的坐标表示,在空间直角坐标系。