1、第 4 章 向量代数与空间解析几何练习题习题 4.1一、选择题1将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( )（A）直线； （B） 线段； （C） 圆； （D） 球2下列叙述中不是两个向量 与 平行的充要条件的是( )ab（A） 与 的内积等于零； （B） 与 的外积等于零；abab（C）对任意向量 有混合积 ； （D） 与 的坐标对应成比例c0)c3设向量 的坐标为 , 则下列叙述中错误的是( )31（A）向量 的终点坐标为 ； （B）若 为原点,且 , 则点 的坐标为 ；a),zyxOaA),(zyx（C）向量 的模长为 ；（D） 向量 与 平行22)
2、2/(zyx4行列式 的值为( )213（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 18 ； （D） 185对任意向量 与 , 下列表达式中错误的是( )ab（A） ； （B） ； （C） ； （D） |ba|ba |ba二、填空题1设在平行四边形 ABCD 中，边 BC 和 CD 的中点分别为 M 和 N，且 ， ，则pAqN=_， =_BCCD2已知 三顶点的坐标分别为 A(0，0，2) ，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边 上的中线长为A BC_3空间中一动点移动时与点 和点 的距离相等, 则该点的轨迹方程是),2(A)(B_4设力 , 则 将一个质点从 移到 所做的功为kjiF532
3、F)3,10(A)1,6(B_5已知 , , , 则 _; )(A)471(B)82(CC_; 的面积为_BCA三、计算题与证明题1已知 , , , 并且 计算 |a4|b5|c0cbaacba2已知 , , 求 3|ba4|ba3设力 作用在点 , 求力 对点 的力矩的大小kjiF532)163(AF)2,71(B4已知向量 与 共线, 且满足 , 求向量 的坐标x)251(,a3xax5用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平分, 则该四边形为平行四边形6已知点 , 求线段 的中垂面的方程)783(A)3,21(BAB7向量 , , , 具有相同的模 , 且两两所成的角相等, 若 ,
4、的坐标分别为 , 求向量abc ab)10(,和的坐标c8已知点 , , , ，)163(A)42(B)320(C),0(D(1) 求以 , , 为邻边组成的平行六面体的体积A(2) 求三棱锥 的体积(3) 求 的面积D(4) 求点 到平面 的距离习题 4.2一、选择题1下列平面方程中与向量 垂直的平面是（ ）)5,32(a（A） ； （B） ；1532zyx 0532zyx（C） ； （D ） 012下列向量中与平面 平行的是（ ）14xy（A） ； （B） ； （C） ； （D） )4,50(C)5,43()4,50( )5,43(C3下列叙述中错误的是（ ）（A）若已知平面 的一个法向量
5、 与 上一点 , 就能确定平面 的方程；),21(a)13(A（B）若向量 平行于平面 且点 , 在 上, 则能确定平面 的方程；)4,21(a53762B（C） 若已知点 , , 在平面 上, 则能确定平面 的方程；3A)0(B)947(C（D） 若已知平面 与三条坐标轴的交点分别为 , , , 则能确定平面 的0(X)(Y)50(Z方程4下列两平面垂直的是( )（A） 与 ； （B） 与 ；632zyx1642zyx 632zyx12642zyx（C） 与 ； （D ） 与 35原点 到平面 的距离是( )0,(Ozyx（A） ； （B） ； （C） ； （D） 127146二、填空题1垂
6、直于向量 且到点 的距离为 5 的平面的方程是_或者)0,52(a)0,52(A_2经过原点 与 且平行于向量 的平面的方程是_),(O),(B)1,42(a3平面 与三坐标轴分别交于点（A ） 、 （B） 、 （C） ，则 （A） （B） （C ）的面积为035xy_4一动点移动时与 及坐标平面 等距离，则该点的轨迹方程为_),4(xOy5通过 轴和点 的平面的方程是_Z2139三、计算题与证明题1求经过点 和 且与坐标平面 垂直的平面的方程)1,23(A)3,(BxOz2求到两平面 和 距离相等的点的轨迹方程0623:zyx152:zyx3已知原点到平面 的距离为 120, 且 在三个坐标
7、轴上的截距之比为 , 求 的方程5:624若点 在平面 上的投影为 , 求平面 的方程)1,02(A)152(B5已知两平面 与平面 相互垂直，求 的值02467:zymx 01932:zmyxm6已知四点 , , , , 求三棱锥 中 面上的高)0(A)352(B)210(C)70(DABCD7已知点 在 轴上且到平面 的距离为 7, 求点 的坐标Az 014724:zyxA8已知点 在 轴上且到点 与到平面 的距离相等, 求点 的坐标Az)1,20(B9326:zyxA习题 4.3一、选择题1下列直线中与直线 平行的是( )13205zyx（A） ； （B） ；15zyx 0278zyx（
8、C） ； （D） 32 152下列平面中与直线 垂直的是( )212zyx（A） ； （B） ；045zyx 062zyx（C） ； （D） 23 1733直线 与直线 的位置关系是( ):1lz16:2zxl（A） 重合； （B） 平行； （C） 相交； （D） 异面4与平面 垂直且经过点 的直线的方程是( )015:zyx),(A（A） ； （B） ；32 021025zyx（C） ； （D） 151zyx 5与直线 平行且经过点 的直线是( )2:l ),5A（A） ； （B） ；zyx 12512zyx（C） ； （D） 3751 37二、填空题1直线 与平面 的夹角是_01243:z
9、yxl01:zyx2经过 且平行于 轴的直线方程是_),(P3已知 ABC 三顶点的坐标分别为 , ， （C ）(0 ，8，6)，则平行于 的中位线的2(A)6,(BBC直线方程为_4经过直线 与点 的平面的方程是_01723zyx)1,(5经过原点 且与直线 和 都垂直的直线的方程是),0(O2zyx01zyx_三、计算题与证明题1求经过点 且与直线 和 都平行的平面的方程)0,21(P011zyx01zyx2求通过点 P(1，0，-2) ，而与平面 3x-y+2z-1=0 平行且与直线 相交的直线的方程1234zyx3求通过点 )与直线 的平面的方程0,(A1423zyx4求点 到直线 的
10、距离)0,1(P012zyx5 取何值时直线 与 轴相交?0154623zyxz6平面 上的直线 通过直线 ： 与此平面的交点且与 垂直, 求 的方01zyxl1l02zyx1ll程7求过点 且与两平面 和 平行直线方程)25,3(34zx1zyx8一平面经过直线（即直线在平面上） ： ，且垂直于平面 ，求l41235zyx 015zyx该平面的方程习题 4.4一、选择题1下列曲面中不是关于原点中心对称的是（ ）（A） 椭球面: ； （B ） 单叶双曲面: ；122czbxay 122czbxay（C） 双叶双曲面: ； （D） 椭圆抛物面: 22 pz22母线平行于 轴，准线为曲线 的柱面的
11、方程是 ( )z32542zzyx（A） ； （B） ；16342yx 25342zyx（C） ； （D） 3将坐标平面 上的曲线 绕 轴旋转得到的旋转面的方程是( )xOy3622yx（A） ； （B） ；322z 3622zyx（C） ； （D） yx4曲线 与平面 相交,得到的图形是( )154322z4y（A） 一个椭圆 ； （B） 一条双曲线；（C） 两条相交直线 ； （D） 一条抛物线5下列曲面中与一条直线相交, 最多只有两个交点的图形是( )（A）椭球面； （B）单叶双曲面； （C）柱面； （D） 锥面二、填空题1经过原点与(4，0，0)，(1，3，0) ，(0，0，-4)的球面
12、的方程为_2坐标平面 上的曲线 绕坐标轴 轴旋转一周得到的曲面的方程是xoz912zxz_3母线平行于 轴, 准线为 的柱面的方程是_z254zzy4顶点在原点且经过圆 的圆锥面的方程是_1x5经过 , 且与曲面 相切的平面的方程是_轴z 4)5(22zy三、计算题与证明题1一动点 到定点 的距离是它到 的距离的两倍, 求该动点的轨迹方程P)0,4(A)0(B2已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy 面和 xOz 面是它的两个对称面，且过点(6，1，2)与(1 ，1/3 ，-1), 求该椭圆抛物面的方程3求顶点为 ，轴与平面 x+y+z=0 垂直，且经过点 )的圆锥面的方程)0,(o 1,23(4
13、已知平面 过 轴, 且与球面 相交得到一个半径为 2 的圆, 求z 0418622 zyxzyx该平面的方程5求以 , 直线 为中心轴的圆柱面的方程 轴 为 母 线z1yx6求以 , 经过点 的圆柱面的方程轴 为 母 线z )7,36()2,4(BA以 及7根据 的不同取值, 说明 表示的各是什么图形k 1)()4()9( 222zkyxk8已知椭球面 经过椭圆 与点 , 试确定 的值122ZzYyXx.0,1692zyx)23,(AZYX,复习题四一、选择题1将下列列向量的起点移到同一点, 终点构成一个球面的是 ( )（A）平行于同一平面的单位向量；（ B）平行于同一直线的单位向量；（C）平
14、行于同一平面的向量； （D）空间中的所有单位向量2下列叙述中不是两个向量 与 平行的充分条件的是 ( )ab（A） ； （B） 与 的内积等于零；0|ba ab（C）对任意向量 有混合积 ； （D） 与 的坐标对应成比例c0)(c3行列式 的值为 ( )96852741（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 3 ； （D） 34下列向量中与平面 平行的是 （ ）02zyx（A） ； （B） ； （C） ； （D）),1(C),( )2,51( )2,51(C5下列两平面垂直的是 ( )（A） 与 ；063zyx 062zyx（B） 与 ；18（C） 与 ；zyxzyx（D） 与 06326原点
15、 到平面 的距离是 ( ),0(ox（A） ； （B） ； （C） ； （D ） 24227下列平面中与直线 垂直的是 ( )2313zyx（A） ； （B） ；0245zyx 06zyx（C） ； （D） 61738直线 与直线 的位置关系是 ( )01783:1zyxl 326:2zyxl（A）重合； （B）平行； （C）相交； （D）异面9下列曲面中不是关于原点中心对称的是 （ ）（A）长型型旋转椭球面: ；（B）单叶旋转双曲面: ；)(122bazbxay 122bzaxy（C）双叶旋转双曲面: ； （D）椭圆抛物面 : 22 z210曲线 与平面 相交,得到的图形是 ( )13522
16、zyx3z（A）一个椭圆； （B）一条双曲线； （C）两条相交直线； （D）一条抛物线二、填空题1设在平行四边形 ABCD 中，对角线 交 于点 ，且 ， ，则ABOpAqBO=_， =_ABAD2已知 三顶点的坐标分别为 A(0，0，2) ，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边 上高的长为C C_3设力 , 则 将一个质点从 移到 所做的功为kjiF32F)3,1(A)1,0(B_4平面 与三坐标轴分别交于点 A、B、C，则三棱锥 的体积为6zx AO_5 通过 轴且到点 的距离为 2 的平面的方程是_)4,13(P6经过点 和 且与平面 垂直的平面的方程为_)1,23(A)3,(Bxo
17、z7经过直线 与点 的平面的方程是_046yxz)1,A8经过原点 且与直线 和 都垂直的直线的方程是),(o2zyx01zyx_9球面 的半径是_01622zzyx10母线平行于 轴, 准线为 的柱面的方程是_2yx三、计算题与证明题1已知 , , , 并且 计算 2|a7|b5|c0cbaacba2设力 作用在原点点, 求力 对点 的力矩的大小kjiF23F)1,02(B3已知点 , 求线段 的中垂面的方程)410(A)0,32(BAB4已知平面 与三个坐标轴的交点分别为 且 的体积为 80, 又 在三个坐标轴上的截CBA,O距之比为 , 求 的方程3:55已知两平面 与平面 相互垂直, ,求 的值012:xmy1:zymxm6 取何值时直线 与 轴相交?0132zyxx7设圆柱面 过直线 , 以及 轴, 求 的方程60:1yxl 21082zyl z8已知球面面 的方程为 , 求 的与 轴垂直相交的直径所在直0418622 zyxzyx z线的方程
