教师用书配套课件高中数学7.2

1、第四章 平面向量、数系的扩充 与复数的引入 第一节 平面向量的概念及 其线性运算,【教材基础回顾】 1.向量及其相关概念 向量的定义:既有_又有_的量;向量的大小叫 做向量的_. 零向量:_的向量;记作0.单位向量: _的向量.,大小,方向,长度(或模),长度为0,长度等于1个单位,共线(平行)向量:方向相同或相反的_向量叫平行 向量;_与任一向量平行;向量a与向量b平行, 记作ab. 相等向量:长度相等且_相同的向量,向量a与向量b 相等,记作a=b. 相反向量:与向量a长度相等且方向_的向量,记作-a.,非零,零向量,方向,相反,2.向量的线性运算,向量,相同,相反,3.共。

2、第五节 直线、平面垂直的判定及其性质,【教材基础回顾】 1.直线与平面垂直 (1)定义:直线l与平面内的_一条直线都垂直, 就说直线l与平面互相垂直.,任意,(2)判定定理与性质定理:,a,b,ab=O,la,lb,相交,a,b,平行,2.直线和平面所成的角 定义:一条斜线和它在平面上的_所成的_叫 做这条直线和这个平面所成的角.范围是_.,射影,锐角,3.平面与平面垂直 (1)二面角: 从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面 角;在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半 平面内分别作_的两条射线,这两条射线所构 成的角叫做二面角的平面角.,两个半平面,垂直于棱,(2。

3、第二节 古 典 概 型,【教材基础回顾】 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_ 的和.,互斥,基本事件,2.古典概型 (1)满足的两个特点: 有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.,(2)概率的计算公式: P(A)=_ 【金榜状元笔记】 1.确定基本事件个数的三种方法 (1)列举法:此法适合基本事件较少的古典概型.,(2)列表法(坐标法):此法适合多个元素中选定两个元素的试验. (3)树状图法:适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求.,2.求古典概型概。

4、第三节 三角函数的图象与性质,【教材基础回顾】 1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),-1,1,-1,1,2,奇函数,偶函数,-+2k,2k,2k,+,2k,2.周期函数 (1)前提:对于函数f(x),存在一个_T;当x 取定义域内每一个值时,都有_. (2)结论:周期:非零常数T;最小正周期:所有周期 中存在一个_.,非零常数,f(x+T)=f(x),最小的正数,【金榜状元笔记】 1.正弦函数与余弦函数的五个关键点 y=sin x,x0,2,y=cos x,x0,2的五个关键点是零点和极值点(最值点).,2.一个关注点 求函数y=Asin(x+)的单调区间时,应注意的符号, 只有当0时,才能把x+看作一个整体,代入y= 。

5、第五节 直接证明与间接证明,【教材基础回顾】 1.直接证明 (1)综合法 定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、 公理等,经过一系列的_,最后推导出所要证明 的结论成立,这种证明方法叫做综合法.,推理论证,框图表示: (其中P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示所要证明的结论). 思维过程:由因导果.,(2)分析法 定义:一般地,从_出发,逐步寻求使它 成立的_,直至最后,把要证明的结论归结为判 定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公 理等)为止,这种证明方法叫做分析法.,要证明的结论,充分条件,框图表示: (其中Q表示要证。

6、第五节 椭 圆 第一课时 椭圆的概念及其性质,【教材基础回顾】 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离_等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.定点叫椭圆的_,焦点 间的距离叫椭圆的_.,之和,焦点,焦距,2.椭圆的标准方程和几何性质,-a,a,-b,b,-b,b,-a,a,坐标轴,原点,(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),(0,-a),(0,a),(-b,0),(b,0),(0,1),【金榜状元笔记】 1.椭圆定义理解的关注点 集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,c0. (1)当2a|F1F2|时,M点的轨迹为椭圆.,(2)当2a=|F1F2|时,M点的轨迹为线段F1F2. (3)当2a|F1F2|时,M点的轨迹。

7、第六节 双 曲 线,【教材基础回顾】 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2(|F1F2|=2c0)的距离_ _等于非零常数2a(2a2c)的点的轨迹叫做双曲线.,的差的绝,对值,这两个定点叫做双曲线的_,两焦点间的距离叫做双 曲线的_.a,b,c间关系为:c 2=a2+b2.,焦点,焦距,2.双曲线的标准方程与几何性质,xa或x-a,y-a或ya,坐标轴,原点,坐标轴,原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),(1,+),【金榜状元笔记】 1.双曲线定义中的两个关注点 (1)绝对值:在双曲线的定义中一定不能漏掉“绝对值”,否则轨迹是双曲线的一支. (2)常数:“常数”小于|F1F2|,否则轨迹是射线或不存。

8、第四节 直线、平面平行的判定及其性质,【教材基础回顾】 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理,此平,面内,交线,la,a,l,l,l,=b,2.平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,ab,=P,a,b,相交,交线,=a,=b,【金榜状元笔记】 1.一条直线与一个平面平行,那么它与这个平面内的直线平行或异面. 2.利用直线与平面平行的判定定理判定线面平行,即找平面内的直线与已知直线平行.,一般有两种方法: (1)中心投影法即找到中心投影点向平面内作投影.,(2)平行投影法找到两条平行光线AC,BD,找到AB在平面内的投影为CD.,【教材母题变式】 1.下列命题中。

9、第三节 用样本估计总体,【教材基础回顾】 1.常用统计图表 (1)频率分布表的画法: 第一步:求_,决定组数和组距,组距=_;,极差,第二步:_,通常对组内数值所在区间取左闭右开 区间,最后一组取闭区间; 第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表.,分组,(2)频率分布直方图:反映样本频率分布的直方图.如图:,(3)茎叶图的画法: 第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分; 第二步:将最小茎与最大茎之间的数按_次序排成 一列,写在左(右)侧; 第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧.,大小,2.样本的数字特征 如果有n个数据x1,x2,xn,那么这n个数。

10、第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示,【教材基础回顾】 1.函数与映射的概念,映射函数,f:AB 特征:(1)A,B为_集合;(2)A中_元素对应B中_元素. y=f(x) 特征: A,B为非空_. 定义域:_x的取值范围为A. 值域:函数值的集合_.,非空,任一,唯一,数集,自变量,f(x)|xA,2.函数的表示法:_、_、_. 3.分段函数 若函数在定义域的不同子集上,因_不同而分 别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.,列表法,解析法,图象法,对应关系,【金榜状元笔记】 1.函数三个要素:定义域、对应法则和值域. 2.两个重要关系:定义域就是集合A,值域是集合B的子集.。

11、第二节 平面向量的基本定理及向量坐标运算,【教材基础回顾】 1.平面向量基本定理 (1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个_向量, 那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数 1,2,使a=_.,不共线,1e1+2e2,(2)基底:_的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个_的向量,叫做把向量正交分解.,不共线,互相垂直,3.平面向量的坐标运算 向量加法、减法、数乘向量及向量的模的坐标表示. 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=_, a-b=_,a=_,|a|=_.,(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),(x1,y1),4.平面向量共线。

12、第六节 平行、垂直的综合问题,考向一 平行与垂直关系的证明 【典例1】(2017山东高考)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD, 世纪金榜导学号37680243,(1)证明:A1O平面B1CD1. (2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.,【证明】(1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCD -A1B1C1D1是四棱柱, 所以A1O1OC,A1O1=OC, 因此四边形A1OCO1为平行四边形, 所以A1OO1C, 又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1, 所以A1O平面B1CD1.,(2)因为ACBD,E,M分别为AD和OD的中点, 。

13、第十一节 导数在研究函数中的应用 第一课时 利用导数研究函数的单调性,【教材基础回顾】 1.利用导数研究函数的单调性 在(a,b)内可导函数f(x), f(x)0f(x)在(a,b)上为_. f(x)0f(x)在(a,b)上为_. f(x)=0f(x)在(a,b)上为_.,增函数,减函数,常数函数,2.由导数求单调区间的步骤 (1)求定义域. (2)求导数. (3)由导数大于0求单调递增区间,由导数小于0求单调递减区间.,【金榜状元笔记】 1.两个条件 (1)f(x)0是函数f(x)为增函数的充分不必要条件. (2)f(x)0是函数f(x)为减函数的必要不充分条件.,2.确定单调区间端点值的三个依据 (1)导函数等于零的点. (。

14、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系,【教材基础回顾】 1.直线与圆的位置关系 (1)代数特征: ax2+bx+c=0, =0时,直线与圆相切;0时,直线与圆相交;0时, 直线与圆相离.,(2)几何特征:设圆半径为r,圆心到直线距离为d, dr时,直线与圆相离;d=r时,直线与圆相切.,2.圆与圆的位置关系 (1)代数特征: ax2+bx+c=0, 0时,两圆相交;0时,两圆相离或内含;=0时;两 圆外切或内切.,(2)几何特征:设两圆半径分别为R,r(Rr),圆心距为d, dR+r时,两圆相离;d=R+r时,两圆外切;d=R-r时,两圆内切;dR-r时,两圆内含;R-rdR+r时,两圆相交.,【金榜状元笔记】 1.一个关注点:对于直。

15、第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系,【教材基础回顾】 1.四个公理 公理1如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条 直线在此平面内. 公理2过_的三点,有且只有一个平面.,两点,不在一条直线上,公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 _过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线_.,有且只有一条,互相平行,2.空间两条直线的位置关系 (1)位置关系分类:,相交,平行,任何一个平面,(2)异面直线所成的角: 已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a a,bb,我们把a与b所成的_ 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角);范围: .,锐。

16、第二课时 利用导数研究函数的极值、最值,【教材基础回顾】 1.函数的极值 (1)函数的极小值与极小值点: 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其,他点的函数值_,f(a)=0,而且在点x=a附近的左 侧_,右侧_,则点a叫做函数y=f(x)的 极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,都小,f(x)0,f(x)0,(2)函数的极大值与极大值点: 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的 其他点的函数值_,f(b)=0,而且在点x=b附近的 左侧_,右侧_,则点b叫做函数y=f(x) 的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,都大,f(x)0,f(x)0,极小值点,极大值点统称为_,极。

17、第二节 直线的交点坐标与距离公式,【教材基础回顾】 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行: 对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2, 则有l1l2_,k1=k2,特别地:当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系 为_.,平行,(2)两条直线垂直: 如果两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则l1l2_. 特别地:如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在, 另一条直线的斜率为0时,l1与l2的关系为_.,k1k2=-1,垂直,2.距离公式 (1)两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|= _. (2)点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离: d=_.,(3)两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+。

18、第五节 对 数 函 数,【教材基础回顾】 1.指数式与对数式的互化 ax=N_(a0且a1),logaN=x,2.对数的性质(a0且a1): (1)零和负数没有对数.(2)1的对数等于_.(3)底的对 数等于_.,0,1,3.对数的运算性质 如果a0且a1,M0,N0,那么:(1)loga(MN)=_. (2)loga =_.(3)logaMn=_.,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,4.对数的换底公式 logab=_(a0且a1,c0且c1,b0).,5.对数函数的图象与性质,(0,+),(1,0),loga1=0,y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,【金榜状元笔记】 1.两个恒等式:=N;logaax=x.,2.三个重要公式 : (1)logablogba=1. (2) (3)logablogbclogcd=logad.,3.一对反。

19、第二节 等差数列及其前n项和,【教材基础回顾】 1.等差数列与等差中项 (1)定义: 文字语言:从_起,每一项与它的前一项的_都 等于_一个常数;,第2项,差,同,符号语言:_(nN*,d为常数). (2)等差中项:若三个数a,A,b组成等差数列,则_叫做 a,b的等差中项. 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)通项公式:an= _. (2)前n项和公式:Sn=_.,an+1-an=d,A,a1+(n-1)d,3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广:an=am+ _(n,mN*). (2)若an为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN*),则 _.,(n-m)d,ak+al=am+an,(3)若an是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m, (k,mN*)是公差为_的。

20、第二节 空间几何体的表面积与体积,【教材基础回顾】 1.旋转体的展开图及侧面积公式,2rl,rl,(r+r)l,2.空间几何体的表面积与体积公式,Sh,Sh,4R2,【金榜状元笔记】 1.平面化:求空间几何体的表面积,就是求其展开图的面积. 2.球的“切、接”问题,需研究球的截面,截面一般经过“切点、接点、球心”.,3.几个结论. 棱长为a的正四面体,其高为 a.其内切球和外接球的 球心重合,是正四面体的中心.其外接球和内切球的半 径分别为,【教材母题变式】 1.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的 三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值 为 ( 。