江苏省宿迁市泗阳县高渡中学数学 专题锐角三角函数的应用3

1、t30-tan45-cos30;（2）RtABC 中，C=90,a=2 ,b=2，求 cosA.解：（1）原式= 0cos)159(in15si22+ cot30-tan45-cos30;= 0cos5in22+ 3-1- 2=1+ 3-1- 2=（2）在 RtABC 中，C90，a2 5，b2，c2)5(=2 6cosA= cb= 6=【解题技巧点拨】（1）主要注意隐含关系式 sin2cos 21 的运用，来求得 sin215sin 275sin 215cos 2151 的技巧例 2 已知 cos0.6975，sin0.7328（、 均为锐角），求证：90证明：、 为锐角 90- 也为锐角，且 cos0.6975，cos（90-）sin=0.7328，根据余弦函数在 090之间的变化规律有：。

2、的思想方法。
教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：锐角三角函数概念的形成。
教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。
问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个 30的A，在角的边上任意取一点 B，作 BCAC 于点 C。
计算 ， ， 的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
ABCA=30时 ABCAAB学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。
实践二：作一个 50的A，在角的边。

3、A的值是 (结果保留根号)满分冲刺题一：题面：在 Rt ABC中， A=90， AD BC于点 D，则在等式： AB2=BDBC； AC2=BCCD； AD2=BDDC； ABAC=ADBC中，正确的有 (填序号)题二：题面：如图，在 Rt ABC中， ACB=90，点 D在 AB上， AD=AC=9， DE CD交 BC于点 E， tan DCB= ，则 BE= 12题三：题面：如图，已知 AB是 O的直径， C是 O上一点， OD BC于点 D，过点 C作 O的切线，交 OD的延长线于点 E，连结 BE(1)求证： BE与 O相切；(2)连结 AD并延长交 BE于点 F，若 ABF的面积为 ，sin ABC= ，求 O的半径365123课后练习详解重难点易错点解析答案：12 43.详解：过点 B作 BM FD于点 M，在 ACB中， ACB=90， A=45， AC=12， BC=AC=12， ABC=45. AB CF， BC。

4、3D .DB满分冲刺题一题面：如图所示，在 中， ，过 C 作 于 D.RtABCDAB求证： 1122ACD题二题面：如图所示，在 中， ， RtABCCDAB90， 于 ， EAC于. DFBC于求证： .EF3题三题面：已知：如图， 是 的直径， 是 上一点， 于点 ，过点 作ABO CO DBC C的切线，交 的延长线于点 ，连结 O DEB（1）求证： 与 相切；E（2）连结 并延长交 于点 ，若 ，求 的长F9， 2sin3AF讲义参考答案重难点易错点解析答案： aBC2金题精讲题一答案：略满分冲刺题一答案：略题二答案：略题三答案：（1）略（2） 3651。

5、176; C45 D60二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3计算：(1)2cos30 tan60_；(2)用计算器计算：sin1315 _；cos_0.857 2.4如图 J2812，ABC 是等边三角形，边长为 2，AD BC，则 sinB_，可得 sin60_.图 J2812三、解答题(共 11 分)5在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别为A，B，C 的对边，b5，c7，求 sinA，cos A， tanA 的值基础知识反馈卡28.2时间：10 分钟 满分：25 分一、选择题(每小题 3 分，共 6 分)1如图 J2821，CD 是 RtABC 斜边上的高，AC 4， BC3，则 cosBCD( )图 J2821A. B. C. D。

6、G BC 于 G， 则 矩 形 CFEG 的 周 长 是 满分冲刺题一：题面：如图， CD 是 Rt ABC 斜边上的高， AC=4， BC=3，则 cos BCD= 题二：题面：如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，sin B= ， D 是 BC 上一点， DE AB 于35E， CD=DE， AC+CD=9则 BC= 题三：题面：如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的 O 与边 AC相切于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F(1)求证： BD=BF；(2)若 BC=6， AD=4，求 sinA 的值课后练习详解重难点易错点解析答案：6+2 3详解：ABD 是等边三角形，B=60，BAC=90，C=30，sinC= ，BC= =4， cosC= ，AC=BC cosC=2 ， ABC 的周长AsinBA3是 6+2 3金题精讲答案：12.详解： C=90&#。

7、要到 A地的北偏东 60方向的 C处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C如图，那么，由此可知，B、C 两地相距 m满分冲刺题一：题面：如图，在东西方向的海岸线上有 A、 B两个港口，甲货船从 A港沿北偏东 60的方向以 4海里/小时的速度出发，同时乙货船从 B港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点 P处，问乙货船每小时航行 海里.题二：题面：如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB的坡角 BAE=45，坝高 BE=20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从 A处向后水平延伸到 F处，使新的背水坡 BF的坡角 F=30，求 AF的长度结果精确到 1米，参考数据： 21.43.72 ， 题三：题面：已知，如图，斜坡 PQ坡度为 i=1： ，坡脚 Q旁的点 N处有一棵大树 MN近中午43的某个时刻，太阳光线正好与斜坡 PQ垂直，光线将树顶 M的影子照射在斜坡 PQ上的点 A处如果 AQ=4米， NQ=1米，则大树 MN的高度为 .思维拓展题。

8、 A 到 OC 的距离为 sin36sin54 D点 A 到 OC 的距离为 cos36sin54满分冲刺题一：题面：如图， ABC 中， C90，点 D 在 AC 上，已知 BDC45， BD 210， AB20，求 A 的度数.题二：题面：(1)如图中、，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试分别比较 18、34、50、62、88这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小题三：题面：已知 cos+cos ， sin+sin ，则 cos( )_1232课后练习详解重难点易错点解析答案：24详解：作 AD BC 于 D 点，如图所示，在 Rt ADC 中， AC10，sin C ，45 ADACsinC10 8，45在 Rt ABD 中，sin B ， AD8，13则。

9、 A4 3+1.6m B12 3+1.6m C4 +1.6m D4 3m2题二：题面：某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线 l(如图)救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号，他立即沿 AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从 C 处入海，径直向 B 处游去甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处，再向 B 处游去若 CD=40 米， B 在 C 的北偏东 35方向，甲乙的游泳速度都是 2 米/秒问谁先到达 B 处？请说明理由(参考数据：sin550. 82，cos550.57，tan551.43)满分冲刺题一：题面：兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 AB 的高度，工程师在 D 地用高 2m 的测角仪CD，测得楼顶端 A 的仰角为 30，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为60，楼 AB 的高为 A103+2m B203+m 。

10、中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5的角的正切值是( ) ECDA BFA. +1 B. +1 C. 2.5 D.325题二：题面：当锐角 A60时， A的正弦值( )A小于 B大于 C小于 D大于12323212题三：题面：若 sin +cos ，则(sin cos )2 .2课后练习详解重难点易错点解析答案： 5123；详解：Rt ABC中， C90， AC12， AB13， BC 2=5ABcos B ，13tanB 5C金题精讲答案：C.详解：CD 是斜边 AB 上的中线， CD5，AB2CD10.根据勾股定理， .21068BCA .故选 C. 63tan84满分冲刺题一：答案：B.详解：设 ABx，则 BEx，在直角三角形 ABE 中，用勾股定理求出 AEEF x，于是2BF。

11、可带根号)题二题面：已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地 A 出发，沿北偏东 60方向走了500 到达 B 点，然后再沿北偏西 30方向走了 500m，到达目的地 C 点求m3(1)A、 C 两地之间的距离；(2)确定目的地 C 在营地 A 的什么方向? 满分冲刺题一题面：在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(A 处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C 处)和湖东岸的山峰老君岭(D 处)的仰角都是 45，游船向东航行 100 米后(B 处) ， 测得太婆尖、老君岭的仰角分别为 30、60. 试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？( ，31.72结果精确到米).题二题面：已知：如图，在 1998 年特大洪水时期，要加固全长为 10000m 的河堤大堤高 5m，坝顶宽 4m，迎水坡和背水坡都是坡度为 11 的等腰梯形现要将大堤加高 1m，背水坡坡度改为 11.5已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?题三题面：已知：如图，斜坡 PQ 的坡度 i1 ，在坡面上点 O 处有一根 。

12、n1、cos1、tan1.满分冲刺题一题面：已知：如图,Rt ABC 中, C90, BAC30,延长 CA 至 D 点,使 AD AB求：(1) D 及 DBC；(2)tanD 及 tan DBC；(3)请用类似的方法,求 tan22.5题二1.题面：已知：如图, AOB90, AO OB,C、 D 是 上的两点, AOD AOC,求证：AB(1)0sin AOCsin AOD1；(2)1cos AOCcos AOD0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_2.题面：已知：如图, CA AO,E、 F 是 AC 上的两点, AOF AOE(1)求证：tan AOFtan AOE；(2)锐角的正切函数值随角度的增大而_题三化简： (其中 0 90) cosin21讲义参考答案重难点易错点解析答案： 25sin,cos,tan2.BB金题精讲答案： .31。