1、学科：数学专题：三角函数综合问题重难点易错点解析题面：一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上， AB CF， F= ACB=90， E=30， A=45， AC= 21，试求 CD的长.金题精讲题面：如图，已知 ABC， AB AC1， A36， ABC的平分线 BD交 AC于点 D，则 AD的长是 ，cos A的值是 (结果保留根号)满分冲刺题一：题面：在 Rt ABC中， A=90， AD BC于点 D，则在等式： AB2=BDBC； AC2=BCCD； AD2=BDDC； ABAC=ADBC中，正确的有 (填序号)题二：题面：如图，在 Rt ABC中， ACB=90，点 D在
2、AB上， AD=AC=9， DE CD交 BC于点 E， tan DCB= ，则 BE= 12题三：题面：如图，已知 AB是 O的直径， C是 O上一点， OD BC于点 D，过点 C作 O的切线，交 OD的延长线于点 E，连结 BE(1)求证： BE与 O相切；(2)连结 AD并延长交 BE于点 F，若 ABF的面积为 ，sin ABC= ，求 O的半径365123课后练习详解重难点易错点解析答案：12 43.详解：过点 B作 BM FD于点 M，在 ACB中， ACB=90， A=45， AC=12， BC=AC=12， ABC=45. AB CF， BCM= ABC=45. BM=BCs
3、in45= 21， CM=BM=12.在 EFD中， F=90， E=30， EDF=60. MD=BMtan60=43. CD=CM MD=12 43.金题精讲答案： ； .5 12 5 14详解： 在 ABC中， AB AC1， A36， ABC ACB 72.o1802A BD是 ABC的平分线， ABD DBC ABC36.12 A DBC36.又 C C， ABC BDC. ACBD设 AD x，则 BD BC x则 ，解得： x (舍去)或 .15 12 5 12 x .5 12如图，过点 D作 DE AB于点 E， AD BD， E为 AB中点，即 AE AB .12 12在 R
4、t AED中，cos A .125 12 5 14满分冲刺题一：答案：详解：在 Rt ABC中， A=90， AD BC于点 D， ABD CBA， ADC BAC， ABD CAD， AB： BD=BC： AB， AC： BC=CD： AC， AD： BD=DC： AD， AB： AD=BC： AC得到： AB2=BDBC； AC2=BCCD； AD2=BDDC； ABAC=ADBC正确的有题二：答案：3详解：过 A作 AM DC于 M， EN CD交 AB于 N， AD=AC， ADC= ACD， CM= CD，12 EDC= ACB=90， ACD+ DCE=90， DCE+ DEC=9
5、0， BDE+ ADC=90， ACD= DEC， BDE= DCE， EN CD， CDE=90， DEN=90，tan DCE= = ，12DEC DE= CD，tan BDE= = ，N EN= CD，4 CM= CD， DE= CD，12 DE=CM，在 CDE和 AMC中 AMC EDC， CM DE， ACM DEC， CDE AMC EC=AC=9， EN CD， BNE BDC， = = ，BECND14 ，9 BE=3题三：答案：(1)见详解；(2)圆 O的半径为 3详解：(1)证明：连接 OC，则 OC CE，即 DCO+ DCE=90， OB=OC， DCO= DBO，
6、OD BC， CD=BD，在 CDE和 BDE中，CD BD， CDE BDE90， DE DE CDE BDE(SAS)， DCE= DBE， DBO+ DBE=90，即 BE与圆 O相切；(2)过 D作 DG AB，可得 DGB=90，即 GDB+ ABC=90， ODB=90， ODG+ GDB=90， ABC= ODG， DGA= FBA=90， DG FB， ADG AFB，设 OB=r， sin ABC=sin ODG= ，23 OD=OBsin ABC= r， OG=ODsin ODG= r，49在 Rt OGD中，由勾股定理得： DG= r，25又 AG=AO+OG=r+ r= r，4913 ADG ABF， = ，BFDGA即 ，21359r BF= ，413r S ABF= ABBF= = ，解得： r=3，225r361圆 O的半径为 3
