1、 学科：数学专题：锐角三角函数的应用金题精讲题一：题面：在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD如图，已知小明距假山的水平距离 BD 为12m，他的眼睛距地面的高度为 1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C，此时，铅垂线 OE 经过量角器的 60刻度线，则假山的高度为 A4 3+1.6m B12 3+1.6m C4 +1.6m D4 3m2题二：题面：某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线 l(如图)救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号，他立即沿
2、AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从 C 处入海，径直向 B 处游去甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处，再向 B 处游去若 CD=40 米， B 在 C 的北偏东 35方向，甲乙的游泳速度都是 2 米/秒问谁先到达 B 处？请说明理由(参考数据：sin550. 82，cos550.57，tan551.43)满分冲刺题一：题面：兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 AB 的高度，工程师在 D 地用高 2m 的测角仪CD，测得楼顶端 A 的仰角为 30，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为60，楼 AB 的高为 A103+2m B203+
3、m C53+2m D153+2m题二：题面：水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 ABCD如图所示，已知迎水坡面 AB 的长为 16 米， B=600，背水坡面 CD 的长为 163米，加固后大坝的横截面积为梯形 ABED， CE 的长为 8 米（1）已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面 DE 的坡度题三：题面：如图，小明在坡度为 1：2.4 的山坡 AB 上的 A 处测得大树 CD 顶端 D 的仰角为 45，CD 垂直于水平面，测得坡面 AB 长为 13 米， BC 长为 9 米， A、 B、 C、 D 在一
4、个平面内，求树高 CD思维拓展题面：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为 A. (63)米 B.12 米 C. (423)米 D10 米课后练习详解金题精讲题一：答案：A详解：如图，作 AKCD 于点 K，BD=12 米，李明的眼睛高 AB=1.6 米，AOE =60，DB= AK=12 米， AB=KD=1.6 米，ACK =60 ， tanACKo1243tantan60ACK CD=CK+DK=
5、4 3+1.6=4 +1.6米故选 A题二：答案：乙先到达 B 处详解：由题意得 BCD=55， BDC=90 ， BD=CDtan BCD=40tan5557.2tanDC ， cosBo407.2coscs5CBD ，57.2=1038.6t乙 乙7.231t乙乙 乙答：乙先到达 B 处满分冲刺题一：答案：D详解：如图，在 Rt AFG 中， ， AFG=60，tanAGF o3tan60AGF在 Rt ACG 中， ， ACG=30，AC o3tan0C又 CF=CG FG=30，即 ，解得 3=0AG153AG 152AB这幢教学楼的高度 AB 为 3m故选 D题二：答案：(1)480
6、0 立方米; (2) 34.3详解：1 如图，分别过 A、 D 作 AF BC， DG BC，垂点分别为 F、 G在 Rt ABF 中， AB=16 米， B=60， ，sinAB ，即 DG=8 33162AF又 CE=8， S DCE 11322CEDG又需加固的大坝长为 150 米，需要填方： 50=4803答：需要填土石方 1503=4803立方米2在 Rt DGC 中， DC= 6， DG= ， GE=GC+CE=322GCD DE 的坡度 834iE答：加固后的大坝背水坡面 DE 的坡度为 3题三：答案：26 米详解：作 AD BC 的延长线于点 D， AE 垂直大树于点 E， 山
7、坡 AB 的坡比为 1：2.4， =1：2.4，ADB设 AD=x，则 BD=2.4x，在 Rt ADB 中， AD2+BD2=AB2=132，即 x2+2.4x2=132，解得 x=5，则 BD=2.4x=12 米， BC=9 米， DC=12+9=21 米，四边形 ADCE 为矩形， AE=DC=21 米，在山坡 AB 上的 A 处测得大树 CD 顶端 D 的仰角为 45， =tan45，ED DE=AEtan45=21 米，则 DC=ED+EC=21+5=26 米思维拓展答案：A.详解：延长 AC 交 BF 延长线于 D 点，则 CFD=30作 CE BD 于 E，在 Rt CFE 中， CFE=30， CF=4， CE=2， EF=4cos30=2 3，在 Rt CED 中， CE=2，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米， DE=4 BD=BF+EF+ED=12+2 3 DCE DAB，且 CE： DE=1：2，在 RtABD 中，AB = 1BD= +36故选 A
