函数极限连续

1、1,数学分析复习（二） 多元函数的极限与连续,一、多元函数的极限,定义 设DRn,f:DR.点aRn是D的一个聚 点(aD),sR.如果0,0,当xD及,则称函数f在点a处有(重)极限，,或当x趋于a时,f(x)趋于s,记作,或,|f(x)-s|,2,定义 设DRn为函数f的定义域，P0为D的一 个聚点。,如果M0,P0的一个空心邻域,使当P,D时,则称,f在D上当PP0时，存在非正常极限+，记作,无穷小量的定义与性质.,3,命题： 设DRn,f:DR.点P0(x0,y0)Rn是D的一 个聚点(P0D),AR.P(x,y) D,4,5,性质: (1)四则运算法则 (2)归结原理 (3)唯一性、局部有界性、局部保号性 (3)无穷小量性质,6,如何求多元。

2、高等数学 一 微积分 一元函数微分学 第三章 第四章 一元函数积分学 第五章 第一章函数及其图形 第二章极限和连续 多元函数微积分 第六章 高数一串讲 教材所讲主要内容如下 串讲内容 第一部分函数极限与连续 第二部分导数微分及其应用 第三部。

3、1,引 言,一、什么是高等数学 ?,初等数学, 研究对象为常量,以静止观点研究问题.,高等数学, 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.,数学中的转折点是笛卡儿的变数.,有了变数 , 运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学 ,有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.,恩格斯,2,哪些主要的科学问题呢?,有四种主要类型的问题.,Archimedes,3,第一类问题,已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。,4,困难在于：十七世纪。

4、,一、 函数,1. 函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,其中,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 函数的特性,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与复,复合而成的一个表达式的函数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 设函数,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,利用函数表示与变量字母的无关的特性 .,代入原方程得,代入上式得,设,其中,求,令,即,即,令,即,画。

5、函数、极限、连续概念解析1、下列各函数对中， （ ）中的两个函数相等。A. B. xgxf)(,)(2 1)(,1)(2xgxfC. D. f ln,ln2 ,cossin22f分析：从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。正确答案：D2、下列结论中正确的是（ ） 。A. 周期函数都是有界函数B. 基本初等函数都是单调函数C. 奇函数的图形关于坐标原点对称D. 偶函数的图形关于坐标原点对称分析：首先要清楚函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性的定义，还要知道奇偶函数的图形特点。正确答案：C3、周期函数。

6、函数三要素 定义域 对应法则 值域函数 的定义域是 11arcos2xy以下 和 是否相同?)(xfg1. 2.xl)(,l2 2)(,)(xgf数列极限的定义求数列 的极限 ,其中nx2)1(nx函数极限的定义1. 1lim2x2. li1x3. li31x4. lim31x单侧极限若 求 ,0,1)(xxf )(lim0xf)(li0f极限的四则运算 35724lim3xx26li_.x两个重要极限 x3sinlmi0xtal20cos1limxarnxx)1(lixx10)2(lim5sintaxx1l01cos)(lim320xxxli20x)g(liex1lim0xxsin30)2(liaaxxcoslimatnxaxrcrlialxealim函数的连续性设函数 在点 处连续,则 ,xefa0xa设函数 在区间 上连续 ,则0,1sin)(2xxf ),(练习题目 30sintali。

7、2.2 函数极限与连续函数,一、函数在一点的极限,二、函数极限的性质和运算,三、,四、函数在无限远处的极限,单侧极限,五、函数趋于无穷大的情形,六、两个常用的不等式和两个重要的极限,一、函数在一点处的极限,问题：,几何解释:,例2,(2),例3 证明：,例4 证明：,证明：,例5 证明：,二、函数极限的性质和运算,1.函数极限的局部保号性,证明：,2.函数极限的唯一性,3.夹逼性质,4.局部有界性,5.函数极限与数列极限的关系-海涅定理,Prop7表明，函数列极限可化为数列极限，反之亦然。并且，它给出了函数极限存在的充要条件。因此，有关函数极限定理。

8、函数的极限与连续,极限与连续的公式,函数的极限与连续例题,函数的极限与连续课件,高等数学中函数与极限,不会函数的极限与连续,函数的极限与连续ppt,函数极限连续上第2集,函数的极限与连续练习,函数的极b46限与连续习题。

9、深圳市阳光教育 陈荣乾 电话：15999691769 Page 1 of 15如何学好高等数学一、 高等数学是干什么的？1、 高等数学是科学计算的工具。2、 高等数学培养我们的逻辑思维、逻辑推理、空间想象力。3、 高等数学培养我们：把无序的问题化为有序问题。二、如何解决问题？在我们阅读试题时，研究：1、试题中的每一句话是什么意思？给我们带来什么结果？2、本题要解决什么问题？3、解决这个问题有几个途径？每一个途径（方法）需要什么条件？4、结合已知条件，选择合适的方法、公式进行论证、计算。三、在学习过程中我们要做什么？1、弄懂基本概念：。

10、 一 函数极限连续 本章的主要内容 1 函数的定义 基本初等函数 2 数列极限与函数极限的定义 复合函数与初等函数的概念 极限的运算法则 3 无穷小与无穷大的概念 4 两个重要极限 区间上连续函数的性质 5 函数的点连续与区间连续的概念 函数的极限 无穷小 无穷大 有倒数关系 函数极限如下表 函数的概念 一 函数的定义 确定的值与之 唯一 则称变量是变量的函数 对应 记作 二 函数的定义域 常用原。

11、1,2019年4月17日星期三,应用数学,E-mail: zzgmail.zjitc.net,讲课教师,周宗谷,Tel: 13857709828,地点 绍兴,2,2019年4月17日星期三,参考书目：,1. 经济数学基础 顾静相 主编,高等教育出版社,3. 应用数学基础 郭培俊等,4.应用数学基础 杜吉佩 主编,2. 高等数学 盛祥耀 主编,高等教育出版社,高等教育出版社,华东理工大学出版社,3,2019年4月17日星期三,第一章 函数 极限 连续,浙江工贸学院 成教学院,4,2019年4月17日星期三,大纲要求,3、掌握复合函数的复合与分解过程;了解反函数的概念；函数在一点连续的概念；初等函数的连续性.闭区间连续函。

12、,1.1 函数 1.2 极限的概念 1.3 极限的运算 1.4 函数的连续性,第1章 函数极限与连续,结束,当自变量x取数值 时，与 对应的因变量y的值称为函数 在点 处的函数值,记为 或 .当x 取遍D内的各个数值时, 对应的变量y 取值的全体组成,定义1 设x与y是两个变量，若当变量x在非空数集D内任取一个数值时，变量x 按照某种对应法则f 总有一个确定的数值y 与之对应，则称变量y为变量x 的函数，记作,称D为该函数的定义域.记为Df 称x为自变量，称y为因变量.,1.1.1 函数的概念,数集称做这个函数的值域.记为Zf 。,1.1.2 函数的表示法,例1 已知某商品的总成本。

13、第 1 章 函数的极限与连续极限是现代数学的最基本的概念，是学习微积分学的重要基础.在后面的几章学习中可以看到，微积分中的重要概念都是通过极限来定义的.本章将介绍极限的概念、性质及运算法则，在此基础上建立函数连续的概念，并讨论连续函数的性质1.1 初等函数1.1.1 函数1函数的定义设 是一个数集，如果对属于 中的每一个数 ，依照某个对应关系 ， 都有确DDxfy定的数值和它对应，那么 就叫做定义在数集 上的 的函数，记作 叫做y )(x函数的自变量，数集 叫做函数的定义域函数 的取值范围 叫做函数的值域.yM由定义可知，对应关系和定义。

14、第一章 函数、极限和连续 1.1 函数 一、 主要内容 函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), xD 定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数: 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) x=(y)=f-1(y) y=f-1 (x) 定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的；。

15、1第一讲 函数、极限与连续一、考试内容与要求1 函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系.（2）复合函数: y=f(u), u= ，重点：确定复合关系并会求()()xyfx复合函数的定义域.（3）分段函数: 注意， 为分段)(,min),(,a,sgn, xgfgf函数.（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性注：变限积分所定义函数 或 的特性：若 f(x)为奇（偶）函数，xdtf0)(xatf)(则 为偶（奇）函数；若 f(x+T)=f(x), 且 ，则 仍为以xdtf0)( 0)(0Tdtfxdtf0)(T 为周期。

16、分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数、极限与连续,函 数 的定义,反函数,反函数与直接 函数之间关系,基本初等函数,复合函数,初等函数,函 数 的性质单值与多值 奇偶性 单调性 有界性 周期性,双曲函数与 反双曲函数,第一章 函数 主要内容,一、 函数,1. 函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,其中,求函数的定义域,P9: 2题,2. 函数的特性,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初等函数,有限个常数及。

17、 第第一一章章 函函数数、极极限限、连连续续 考考试试内内容容 11）函函数数的的概概念念及及表表示示法法 22）函函数数的的有有界界性性、单单调调性性、周周期期性性、奇奇偶偶性性 33）复复合合函函数数、反反函函数数、分分段段函函数数、隐隐函函 数数 44）基基本本初初等等函函数数的的性性质质及及其其图图形形 55）初初等等函函数数。

18、一、函数、极限和连续 二、一元函数微分学 三、一元函数积分学 四、多元函数微积分学 五、概率（无穷级数、常微分方程）,面临的两次考试 1 、结业考试 （重修一次150元）卷面成绩+平时成绩（作业、课堂表现） 2 、入学考试,（一）函数,（二）极限,（三）连续,第一章 函数、极限与连续,函 数 的定义,反函数,反函数与直接 函数之间关系,基本初等函数,复合函数,初等函数,函 数 的性质奇偶性 单调性 有界性 周期性,1、函数的定义,一个函数当它的定义域及对应法则确定后，这个函数就确定了，所以，定义域和对应法则称为函数的两个要素。,例1,求。

19、第一章 函数 极限 连续1.1 数列极限的求法一 基本概念 数列极限、数列收敛、数列发散1. 数列极限： limnxa描述语言：当 充分大时，数列一般项 无限趋于（无限接近，充分接近）某个确定nx的常数 ，则称 就是数列 的极限an“ ”语言： ， ，当 时，有 N0Nnxa二 基本结论1. 收敛数列性质：唯一性；有界性；保号性；子序列的收敛性2. 单调有界原理：单调有界数列必有极限；或叙述为：单调增加有上界必有极限，单调减少有下界必有极限3. 夹逼法则：若 ， ，且 ，则 nnyxzNlimlinnyzalimnxa4. 数列极限运算法则：设 ， ，那么liAnB（1） ；lim()。

20、函数极限连续一. 填空题(经济类)1设 , 则 a = _.解. 可得 = , 所以 a = 2.2. =_.解. 0, b 0解. = 4. 设 , 试讨论 f(x)在 x = 0 处的连续性与可导性.解. = = = = = = = 所以 , 所以 f(x)在(, + )可导, 所以 f(x)在(, +)连续.5. 求下列函数的间断点并判别类型(1) 解. , 所以 x = 0 为第一类间断点.(2) 解. 显然 , 所以 x = 1 为第一类间断点;, 所以 x = 1 为第一类间断点.(3) 解. f(+0) =sin1, f(0) = 0. 所以 x = 0 为第一类跳跃间断点;不存在. 所以 x = 1 为第二类间断点;不存在, 而 ,所以 x = 0 为第一类可去间断点;, (k = 1, 2, ) 所以 。