1、函数、极限、连续概念解析1、下列各函数对中， （ ）中的两个函数相等。A. B. xgxf)(,)(2 1)(,1)(2xgxfC. D. f ln,ln2 ,cossin22f分析：从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。正确答案：D2、下列结论中正确的是（ ） 。A. 周期函数都是有界函数B. 基本初等函数都是单调函数C. 奇函数的图形关于坐标原点对称D. 偶函数的图形关于坐标原点对称分析：首先要清楚函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性的定义，还要知道奇偶函数的图形特点。正确答案：C3、周期函数是否一定有最小正周期？答：
2、不一定有最小正周期尽管我们所学的周期函数函数一般都有最小正周期，但周期函数不一定有最小正周期例如常值函数 是一个以任意()fxC正数为周期的周期函数，它没有最小正周期。4、判断下列数列的极限：（1） ， （2） 。(1)n1ne分析：本题只要求对数列的极限作出判断，根据数列极限的定义，利用观察法，看在 的过程中数列通项 的变化趋势。nnx解：（1）因为 时虽然 的符号时正时负，但 ，(1)n(1)0n所以数列 的极限为 0。(1)n（2）因为数列的通项 ，当 时分母 ，所以1nxene，故该数列的极限是 0。10ne5、无界数列必发散吗？分析：已知性质：收敛数列必有界用反证法。正确答案：无界数
3、列必发散。6、发散数列一定无界吗？有界数列必收敛吗？分析：发散数列除了 的情况外，还有其它情况。例如：数列limnx发散，但有界。(1)nnx正确答案：发散数列不一定无界，有界数列也不一定收敛。7、无穷小量是很小的数，对吗？零是无穷小量吗？分析：无穷小量是指趋于零的变量。正确答案：无穷小量不是很小的数，但零是无穷小量。8、连续函数的三个要求缺一不可吗？分析：连续函数的三个要求为： 在 点有定义； 存在；()fx00lim()xf 。三者如缺一，则为间断（不连续） 。例如：00lim()xfx在 点无定义，故间断； 在 点虽然1()sinf 1sin,()0xfx有定义， 不存在，故也间断； 在 点虽然0limsxsi,()1xfx有定义，且 ，但 ，故间断。01limsnx01lisn(0)xf正确答案：连续函数的三个要求缺一不可。9、可去间断点有何特点？分析：如果 存在，但 在 点没有有定义，或有定义而0li()xfA()fx0，则称 为 的可去间断点。0lim()xf()f正确答案：重新定义 ，就可使函数 在 连续。0x()fx0
