函数的图像及其变换二对称

1、 第 1 页 共 10 页人教版初中二年级数学下册教案函数的图象-函数的图像及其画法学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。学习过程：一 、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函。

2、1教学内容概要高中数学备课组 教师： 年级：高三日期 上课时间学生：主课题：函数的基本性质二（对称性、图像翻折、零点）教学目标：1、掌握函数图像的对称问题；2、掌握函数图像的平移、翻折问题；3、掌握函数零点问题；教学重点：1、函数对称问题；2、图形变换；教学难点：图形变换问题；家庭作业1、完成拓展内容2、复习知识点2左 加 右 减上 加 下 减沿 x轴 方 向 伸 缩 为 原 来 的 倍1k教学内容【知识精讲】一、函数对称性1、函数的自对称问题已知函数 yfx图像关于：（1）直线 xa对称，则 2fax；（2）点 ,b对称，则 fxb，即 2fxfaxb。

3、深圳市嘉升教育1二次函数的图像及其三种表达式学生： 时间：学习目标1、熟悉常见的二次函数的图像；2、理解二次函数的三种表达式知识点分析1、.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0） 顶点式：y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点 P（h，k） 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与 x 轴有交点 A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线2、一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时， y 随 x 的增大而增大C.在三条抛物线 y=2x2， y=0.5 x2。

4、超经典二次函数图象的平移和对称变换总结,二次函数图像平移规律,二次函数图像平移,二次函数图像平移规律讲解视频,二次函数图像平移顺口溜,初三二次函数题及答案,二次函数的6种基本图像,高中数学二次函数,二次函数开口方向判断,二次函数的图像和性质。

5、初一数学联赛班 七年级1思维的发掘 能力的飞跃第 7 讲 二次函数图像的翻折和对称典型例题一. 抛物线的翻折【例 1】 将抛物线沿 沿 轴翻折，求所得抛物线的解析式.234yxx【例 2】 （1）将抛物线 沿直线 翻折，求所得抛物线的解析式.2345yx2y（2）将抛物线 沿直线 翻折，求所得抛物线的解析式.13【例 3】 将抛物线 沿 轴翻折以后与抛物线 重合，求 和 的值.2yaxc214yxac【例 4】 将抛物线沿 沿 轴翻折，求所得抛物线的解析式.234yxy初一数学联赛班七年级2 思维的发掘 能力的飞跃【例 5】 （1）将抛物线 沿 轴翻折，求所得抛物线的解析式.231。

6、二次函数图象的几何变换中考要求内容 基本要求 略高要求 较高要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴 和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题； 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成 的形式，确定其顶点 ，然后做出二次函数2()yaxhk(,)h。

7、学案 7 函数图像的对称变换一、课前准备：【自主梳理】1、 （ 1）函数 与 的图像关于 对称；()yfx()yfx（2 ）函数 与 的图像关于 对称；（3 ）函数 与 的图像关于 对称()yfx()yfx2、奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称3、 （ 1）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则()f ()()faxfb的图像关于直线 对称()yfx（2 ）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则()yfxx()2()fxfax的图像关于点 对称()yfx4、对 且 ，函数 和函数 的图象关于直线 对称0a1xyalogayx5、要得到 的图像，可将 的图像在 轴下方的部分以 为轴()yfx()f翻折到 轴上方，。

8、 二次函数图像的变换1、 把抛物线 向左平移 个单位，然后向上平移 个单位 ，则平移后抛物线2yx13的解析式为A B2321yxC D1yx32、将抛物线 向下平移 个单位，得到的抛物线是（ ）2A B C D221yx21yx21yx/3 将抛物线 向上平移 个单位，得到抛物线的解析式是（ ）3yx.2.23.23().234、函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤()1yx是：（ ）右移两个单位，下移一个单位 右移两个单位，上移一个单位A. B.左移两个单位，下移一个单位 左移两个单位，上移一个单位CD5、函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平2(1)yx 2()3yx移的步。

9、二次函数中的旋转 平移 对称变换 1 如图 已知抛物线y x2 bx c经过A 1 0 B 0 2 两点 顶点为D 1 求抛物线的解析式 2 将 OAB绕点A顺时针旋转90后 点B落到点C的位置 将抛物线沿y轴平移后经过点C 求平移后所得图象的函数关系式 3 设 2 中平移后 所得抛物线与y轴的交点为B1 顶点为D1 若点N在平移后的抛物线上 且满足 NBB1的面积是 NDD1面积的2倍 求点N的。

10、1一、抛物线的变化的实质练习（一）平移1、y= 8x 的顶点坐标为 ；所以沿 y 轴向上平移 4 个单位得 y= 2，其对称轴为 ，顶点坐标为 。2、y=7(x2) 的顶点坐标为 ；所以将抛物线 y=7(x2) 向左平移 2 个单2 2位所得的抛物线的顶点是 ，函数关系式是： 。3、y= 3x 的顶点坐标为 ；所以将抛物线 y=3x 向下平移 2 个单位，再2 2向右平移 1 个单位，所得到的抛物线的顶点是 ，解析式是 。（二）旋转1、y=x 2+2x+3 的顶点是 ，将抛物线 y=x2+2x+3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180，所得抛物线的顶点是 ，解析式是 2、y=2x 212x+16 的顶点是 。将抛物线。

11、二次函数的对称变换学习目标：1.掌握二次函数关于 x 轴、y 轴、原点对称的解析式的确定。2.会研究二次函数关于某条直线，某个点的对称变换。一、课前练习1.点（1，-4）关于 x 轴对称点坐标 ，关于 y 轴对称点 ，关于原点对称 。2.点（x,y）关于 x 轴对称点坐标 ，关于 y 轴对称点 ，关于原点对称 。二、新课探究类型一：二次函数关于 x 轴、y 轴、原点的对称变换问题一：画出 y=x2-2x-3 的草图 方法： 问题二：画出 y=x2-2x-3 关于 x 轴对称的图像方法：问题三：请确定新抛物线的解析式方法一：一般式方法二：顶点式问题四：观察两个解析。

12、- 1 -函数的图像及变换一、函数图像的变换对 称 变 换 (|)翻 折翻 折 变 换 翻 折左 右 平 移平 移 变 换 上 下 平 移横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 伸 缩伸 缩 变 换 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 伸 缩yfx（1）对称变换 （几种常用对应点的对称变换）关于 轴对称： 关于 轴对称：x(,),)yxy(,),)xy关于原点对称： 关于 对称：(y(x关于 对称： 关于直线 对称： （轴对称）yx,),)xxa,)2,)yay关于 对称： 关于 对称：b(ybyb(xbx关于点 对称： （点对称）(,)Pa,)(2,)xax例 1：已知 ，且 与 关于点 对称，求 的解析式.（相关点法）2fg(f(1,2)()gx。

13、 鸿桥中学“四环节模式”学案班级：_姓名：_年 级：九年级 科 目：数学 章节 27.3.2 课时 2 课时主备人：数学组 修正人： 课题：图像对称变换前后系数的关系（复习）教研组长签字： 教学副校长签字：课时学习目标:1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性区域。2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上描述出函数的一些性质。3.能说出抛物线 y=ax2+bx+c，关于 x 轴、y 轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律，能根据系数变化规律，熟练写。

14、 1函数图像的对称变换一、课前准备：【自主梳理】1 （1）函数 与 的图像关于 对称；()yfx()yfx（2）函数 与 的图像关于 对称；（3）函数 与 的图像关于 对称()yfx()yfx2奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称3 （1）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则 的图()f ()()faxfb()yfx像关于直线 对称（2）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则()yfxx()2()ffa的图像关于点 对称()yfx4对 且 ，函数 和函数 的图象关于直线 对称0a1xyalogayx5要得到 的图像，可将 的图像在 轴下方的部分以 为轴翻折()yfx()f到 轴上方，其余部分不变6要得到 。

15、学案 7 函数图像的对称变换一、课前准备：【自主梳理】1、 （1）函数 与 的图像关于 对称；()yfx()yfx（2）函数 与 的图像关于 对称；（3）函数 与 的图像关于 对称()yfx()yfx2、奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称3、 （1）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则()f ()()faxfb的图像关于直线 对称()yfx（2）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则()yfxx()2()fxfax的图像关于点 对称()yfx4、对 且 ，函数 和函数 的图象关于直线 对称0a1xyalogayx5、要得到 的图像，可将 的图像在 轴下方的部分以 为轴()yfx()f翻折到 轴上方，其余。

16、学案 10 函数图像的对称变换一、课前准备：【自主梳理】1 （ 1）函数 与 的图像关于 对称；()yfx()yfx（2 ）函数 与 的图像关于 对称；（3 ）函数 与 的图像关于 对称()yfx()yfx2奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称3 （ 1）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则 的()f ()()faxfb()yfx图像关于直线 对称（2 ）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则()yfxx()2()ffa的图像关于点 对称()yfx4对 且 ，函数 和函数 的图象关于直线 对称0a1xyalogayx5要得到 的图像，可将 的图像在 轴下方的部分以 为轴翻()yfx()f折到 轴上方，其余部分不。

17、 函数图像课题：函数的图象教学目标：1熟练掌握基本函数的图象；2能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3能够正确运用数形结合的思想方法解题教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换教学过程：知识回顾：数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.考点：作图，识图，用图（注意抓住特殊点，零点，与坐标轴的交点）三种变换1平移变换：。

18、学案 7 函数图像的对称变换一、课前准备：【自主梳理】1、 （1）函数 与 的图像关于 对称；()yfx()yfx（2）函数 与 的图像关于 对称；（3）函数 与 的图像关于 对称()yfx()yfx2、奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称3、 （1）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则()f ()()faxfb的图像关于直线 对称()yfx（2）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则()yfxx()2()fxfax的图像关于点 对称()yfx4、对 且 ，函数 和函数 的图象关于直线 对称0a1xyalogayx5、要得到 的图像，可将 的图像在 轴下方的部分以 为轴()yfx()f翻折到 轴上方，其余。

19、 苏州市学案函数图像的对称变换一、课前准备：【自主梳理】1 （1）函数 与 的图像关于 对称；()yfx()yfx（2）函数 与 的图像关于 对称；（3）函数 与 的图像关于 对称()yfx()yfx2奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称3 （1）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则 的图()f ()()faxfb()yfx像关于直线 对称（2）若对于函数 定义域内的任意 都有 ，则()yfxx()2()ffa的图像关于点 对称()yfx4对 且 ，函数 和函数 的图象关于直线 对称0a1xyalogayx5要得到 的图像，可将 的图像在 轴下方的部分以 为轴翻折()yfx()f到 轴上方，其余部分不变。