1、二次函数图象的几何变换中考要求内容 基本要求 略高要求 较高要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴 和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题； 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成 的形式，确定其顶点 ，然后做出二次函数2()yaxhk(,)hk的图像，将抛物线 平移，使其顶点平移到 .具体平移方法如图所示
2、：2yax2(,)h（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 轴对称x关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yabcx 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；hk hk2. 关于 轴对称关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yxcy 2yxc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；ak ak3. 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是 ；2yxbc 2yxbc关于原点对称后，得到的解析式是 ；hk hk4. 关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是 ；2yaxc 22yaxca关于顶点
3、对称后，得到的解析式是 2hk hk5. 关于点 对称 mn、关于点 对称后，得到的解析式是2yaxn、 2yxmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不变求抛a物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图象的平移变换练习1、函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）23()1yx23yx右移两个单位，下移一个单位 右移两个单位，上移一个单位A. B.左
4、移两个单位，下移一个单位 左移两个单位，上移一个单位CD2、函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤2(1)yx 2()3yx是（ ）右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位A. B.左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位CD3、二次函数 的图象如何移动就得到 的图象（ ）241yx2yx向左移动 个单位，向上移动 个单位. 向右移动 个单位，向上移动 个单位 3.13向左移动 个单位，向下移动 个单位. 向右移动 个单位，向下移动 个单位.4、将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 的值为（ ）2yx0a23yxaA B C D 123
5、45、把抛物线 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得的图象的解析式是2yaxbc 2，则 _235yx6、对于每个非零自然数 ，抛物线 与 轴交于 两点，以 表示这两点间n21nyxxxnAB、nA的距离，则 的值是（ ）12209ABABA B C D 820891020917、把抛物线 向左平移 个单位，然后向上平移 个单位 ，则平移后抛物线的解析式为2yx13A B2321yxC D8、将抛物线 向下平移 个单位，得到的抛物线是（ ）2yx1A B C D2yx21yx21yx29、将抛物线 向上平移 个单位，得到抛物线的解析式是（ ）23yx.B.23yxC.23()yx
6、D.23yx10、一抛物线向右平移 个单位，再向下平移 个单位后得抛物线 ，则平移前抛物线的解析式为_3 24_11、如图， 中， ，点 的坐标是 ， ，以点 为顶点的抛物线 经过 轴上ABCD4D(08)C2yaxbcx的点 ， 求点 ， ， 的坐标 若抛物线向上平移后恰好经过点 ，求平移后抛物线的解析式 D CBAO12、 已知二次函数 ，求：关于 轴对称的二次函数解析式；关于 轴对称的二次函数解21yxx y析式；关于原点对称的二次函数解析式13、函数 与 的图象关于 _对称，也可以认为2yx2是函数 的图象绕 _旋转得到yx14、在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 轴作轴2yxx y对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A B2yxC D 2
