高中数学选修2-3二项式定理二二项式系数与杨辉三角

1、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质,第一章 1.3 二项式定理,学习目标 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数. 2.理解二项式系数的性质并灵活运用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,(ab)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：,知识点 “杨辉三角”与二项式系数的性质,思考1 从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？,思考2 计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？,答案 在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每。

2、名校名 推荐 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 作 A 组 基 巩固 1在 ( a b) 20 的二 展开式中，二 式系数与第 6 的二 式系数相同的 是 () A第 15 项 B第 16 项 C第 17 项 D第 18 项 解析：第 5 15 5 。

3、11.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用知识点 “杨辉三角”与二项式系数的性质(a b)n的展开式的二项式系数，当 n 取正整数时可以表示成如下形式：思考 1 从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？答案 在同一行中，每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和思考 2 计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？答案 2,4,8,16,32,64，其系数和为 。

4、11.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标：1.了解杨辉三角各行数字的特点及其与组合数性质、二项展开式系数性质间的关系，培养学生的观察力和归纳推理能力(重点)2.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用(难点)3.理解和初步掌握赋值法及其应用(重点)自 主 预 习探 新 知1杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数相等(2)在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即C C C .rn 1 r 1n rn2二项式系数的性质(1)对称性：在( a b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个。

5、1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质,1.了解杨辉三角的简单历史，理解二项式系数的性质，应用性质解决一些简单问题,2.根据本节课的内容和学生的实际水平，通过对二项式系数表（杨辉三角）的观察猜想、归纳出二项式系数的性质.,为了实现本节课的教学目标，在教法上采用“观察、猜想、归纳、论述、证明、合作交流”的方法。多给学生一点空间、时间, 由学生观察、探究与交流. 提高归纳猜想能力及表达能力,使学生获得较全面的发展。让学生通过对低阶杨辉三角的观察,猜想并归纳出二项式系数的性质。,本节课从杨辉三角出发，直观地认识二项式性质。

6、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-3,计数原理,第一章,1.3二项式定理,第一章,1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,能用不完全归纳法写出杨辉三角形，并依据杨辉三角形验证组合数的性质，会推证并掌握二项式系数的性质， 通过“杨辉三角”进行爱国主义教育,重点：二项式系数的性质难点：二项式系数性质的应用,思维导航1(ab)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：,杨辉三角形与二项式系数的性质,(表一),观察上表思考：(1)指数n的取值与展开式中的项数有何关系？(2)从第2行起，每一行除两端数。

7、选修 2-3 第一章 1.3 1.3.2 1设(5x )n的展开式中各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若1xMN 240，则展开式中 x 的系数为( )A150 B150 C300 D300答案 B解析令 x1，得 M4 n，又 N2 n，故 4n2 n240.解得 n4.展开式中的通项为Tr1 C (5x)4r ( )r(1) r54r C x4 r，令 4 r 1 得 r2，当 r2 时，展开式r41x r4 32 32中 x 的系数为 C 52150.故选 B.242若二项式(x 2 )n的展开式中二项式系数的和是 64，则展开式中的常数项为( )2xA240 B160 C160 D240答案 D解析 由条件知 2n64，n6，T r1 C (x2)6r ( )rr62x(1) r2rC x123rr6令 123r0 得 r4，常数项。

8、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,1.会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项二项式系数.2.掌握二项式系数的性质,并能灵活运用.,归纳总结从上面的表示形式可以直观地看出:在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等;在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.,名师点拨求二项式系数的最大最小值时,一定要搞清楚n是奇数还是偶数.,名师点拨由二项式定理,令a=1,b=x可得上式,这是赋值法在二项式中的应用.,名师点拨第一个式子由二项式定理,令a=1,b=1得到,第二个式子由二项式定理,令a=1,b=-1及第一个式。

9、课时训练 5 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、选择题1.(2013 北京大兴模拟)(1 -x)13 的展开式中系数最小的项为 ( )A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项答案:C解析:展开式中共有 14 项,中间两项 (第七、八项)的二项式系数最大.由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足:奇数项相等,偶数项互为相反数.故系数最小的项为第八项,系数最大的项为第七项.2.(1+x)+(1+x)2+(1+x)n 的展开式的各项系数和是( )A.2n+1 B.2n+1+1C.2n+1-1 D.2n+1-2答案:D解析:令 x=1,可知其各项系数和为 2+22+2n=2n+1-2.3.在的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大。

10、选修 2-3 第一章 1.3 1.3.2 一、选择题11(1x) (1x )2(1x) n的展开式的各项系数之和为( )A2n1 B2 n1 C2 n1 1 D2 n答案 C解析 解法一：令 x1 得， 122 22 n 2 n1 1.12n 1 12 1解法二：令 n1，知各项系数和为 3，排除 A、B、D，选 C.2(2013辽师大附中高二期中)(1x) 2n(nN *)的展开式中，系数最大的项是( )A第 1 项 B第 n 项n2C第 n1 项 D第 n 项与第 n1 项答案 C解析 展开式中共有 2n1 项，中间一项为第 n1 项，故选 C.3若 n展开式中的第 6 项的系数最大，则不含 x 的项等于( )(x3 1x2)A210 B120 C461 D416答案 A解析 由已知得，第 6 项应为。

11、“杨辉三角”与二项式系数的性质,2.通项表示展开式中的第 项，通项公式是 .,3.,1.(a+b) n= ,展开式共有 项，其中 （r=0,1,2,n）,叫做 ；,n+1,二项式系数,r+1,=,=,知识回顾,对称性：,聚合性：,二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？,新课引入,1“杨辉三角”的来历及规律,杨辉三角,展开式中的二项式系数，如下表所示：,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1, ,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：,。

12、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,第一章计数原理,学习导航,等距离,增大,减小,2n,2n1,想一想二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗？提示:不是二项式系数表中第一行是两个数,而杨辉三角的第一行只有一个数做一做在(ab)n展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则n_;若第2项与第16项的二项式系数相等,则n_.答案:816,题型一与杨辉三角有关的问题,如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,记这个数列的前n项和为Sn,求S19.,【名师点评】解决与杨辉三角有关的问题的一般思路,跟踪训练1如图,。

13、13.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,题型1“杨辉三角”的变形及引申问题,栏目链接,栏目链接,题型2求展开式的系数和,栏目链接,栏目链接,栏目链接,题型3二项式系数的性质,栏目链接,栏目链接,栏目链接,。

14、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质问题导学一、与杨辉三角有关的问题活动与探究 1如图所示，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )A144 B146C164 D461迁移与应用下列是杨辉三角的一部分(1)你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗？(2)从图中的虚线上的数字你能发现什么规律？解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使问题得解注意。

15、课时训练 5 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、选择题1.(2013 北京大兴模拟)(1 -x)13 的展开式中系数最小的项为 ( )A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项答案:C解析:展开式中共有 14 项,中间两项 (第七、八项)的二项式系数最大.由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足:奇数项相等,偶数项互为相反数.故系数最小的项为第八项,系数最大的项为第七项.2.(1+x)+(1+x)2+(1+x)n 的展开式的各项系数和是( )A.2n+1 B.2n+1+1C.2n+1-1 D.2n+1-2答案:D解析:令 x=1,可知其各项系数和为 2+22+2n=2n+1-2.3.在的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大。

16、高中数学选修 2-3 二项式定理（二）“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标：掌握二项式系数的四个性质。学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 奎 屯王 新 敞新 疆学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 奎 屯王 新 敞新 疆学习过程：一、知识巩固：1二项式定理及其特例：【复习 1】： ，01() ()nnrnnabCabCbN 【复习 2】：二项式系数与项的系数：【复习 3】： 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆1rnrT二、新知学习：【知识点 1】：预习教材 二项式系数表（杨辉三角）32P展开式的。