高中数学人教a选修2-3第一章1.3二项式定理

1、1.3 二项式定理一览众山小三维目标1.熟练掌握二项式定理、二项式展开式及二项式系数的性质，并能利用其解决相关问题，掌握二项式定理应用题的解题思路和基本方法.2.了解杨辉三角，从不同的角度得出二项式系数的性质.感受我国古代数学的研究成就，增强民族自豪感.3.通过本节的学习，培养观察、分析、归纳和总结的能力，并且在学习中体验“发现”的乐趣，培养学习数学的兴趣，通过对“杨辉三角”的认识，激发我们的爱国热情.学法指导二项式定理是多项式乘法的继续，研究的是(a+b) n 的展开式，而展开式的得出要依赖于分类加法计数原理和分步。

2、庖丁巧解牛知识巧学一、二项式定理1.公式(a+b)n= (nN *).nknn bCabaC10对二项式公式，令 a=1,b=x，则得一个比较常用的公式：(1+x) n=1+xn.rnnxx21（1）(a+b) n 的二项展开式共有1 项，其中各项的系数 （0,1，2,， ）叫kn做二项式系数；（2）各项的次数都等于二项式的幂指数.方法归纳 （1）字母的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由逐次减 1 直到零，字母的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由 0 逐项加 1 直到;（2）由于二项式定理表示的是一个恒等式，在二项展开式中，有关系数的或组合数中一些和的问题，可对照二项展开式，对。

3、教学设计13 二项式定理整 体 设 计教材分析 二项式定理是多项式运算的推广在多项式的运算中，把二项式展开成单项式之和的形式，即二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示的机会将本小节内容安排在计数原理之后来学习，一方面是因为二项式定理的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也为学习随机变量及其分布做准备另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的性质有很大好处总之，二项式定。

4、1.3 二项式定理知识梳理1.二项式定理（1）(a+b) n=_（n N *）.（2）(a+b) n 的展开式中共有_项，其中各项的系数 (r=0,1,2, ,n)叫做rnC_.式中的 an-rbr 叫做二项展开式的_.它是展开式中的第_nC项.（3）(a-b) n=_;(1+x)n=_.2.“杨辉三角”与二项式系数的性质（1）对称性：在(a+b) n 的展开式中，_的两项的二项式系数相等.（2）增减性与最大值：当 r 时,二项式系数是逐渐_的，由对称性可知它21的后半部分是逐渐_的,且在中间取到最大值.当 n 是偶数时,中间一项的二项式系数_取得最大值;当 n 是奇数时,中间两项的二项式系数_相等,且同时取到最。

5、11.3.1 二项式定理课时作业A 组 基础巩固1二项式( a b)2n的展开式的项数是( )A2 n B2 n1C2 n1 D2( n1)解析：根据二项式定理可知，展开式共有 2n1 项答案：B2化简多项式(2 x1) 55(2 x1) 410(2 x1) 310(2 x1) 25(2 x1)1 的结果是( )A(2 x2) 5 B2 x5C(2 x1) 5 D32 x5解析：原式(2 x1)1 5(2 x)532 x5.答案：D3已知(1 ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a( )A4 B3C2 D1解析：先求出(1 x)5含有 x 与 x2的项的系数，从而得到展开式中 x2的系数(1 x)5中含有 x 与 x2的项为 T2C x5 x， T3C x210 x2， x2的系数为 105 a5， a1，故15 25选 D.答案。

6、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质问题导学一、与杨辉三角有关的问题活动与探究 1如图所示，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )A144 B146C164 D461迁移与应用下列是杨辉三角的一部分(1)你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗？(2)从图中的虚线上的数字你能发现什么规律？解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使问题得解注意。

7、11.3.1 二项式定理学习目标 1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题知识点 二项式定理及其相关概念思考 1 我们在初中学习了( a b)2 a22 ab b2，试用多项式的乘法推导( a b)3，( a b)4的展开式答案 ( a b)3 a33 a2b3 ab2 b3，( a b)4 a44 a3b6 a2b24 ab3 b4.思考 2 能用类比方法写出( a b)n(nN *)的展开式吗？答案 能，( a b)nC anC an1 bC an kbkC bn (nN *)0n 1n kn n梳理二项式定理 公式( a b)nC anC an1 bC an kbkC bn，称为二项式定理0n 1n kn n二项式系。

8、11.3.1 二项式定理学习目标：1.能用计数原理证明二项式定理(一般)2.掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式(重点)3.能解决与二项式定理有关的简单问题(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1二项式定理(a b)nC anC an1 bC an2 b2C an kbkC bn(nN *)0n 1n 2n kn n(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理(2)展开式：等号右边的多项式叫做( a b)n的二项展开式，展开式中一共有 n1 项(3)二项式系数：各项的系数 C (k0,1,2， n)叫做二项式系数kn2二项展开式的通项公式(a b)n展开式的第 k1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk1 C an kbk.kn思考 1：二。

9、第一章,1.31.3.1二项式定理,2 突破常考题型,题型一,题型二,题型三,3 跨越高分障碍,4 应用落实体验,随堂即时演练,课时达标检测,知识点,1 理解教材新知,提出问题,导入新知,二项式定理的正用、逆用,求二项展开式中的特定项,求二项式系数与项的系数,答案：D,答案：A,答案：35,答案：D,课时达标检测,。

10、1.3.1 二项式定理,第一章 1.3 二项式定理,学习目标 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考1 我们在初中学习了(ab)2a22abb2，试用多项式的乘法推导(ab)3，(ab)4的展开式.,思考2 能用类比方法写出(ab)n(nN*)的展开式吗？,答案 (ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4.,知识点 二项式定理及其相关概念,梳理,1.(ab)n展开式中共有n项.( ) 2.在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响.( ) 3. 是(ab)n展。

11、探究1,多项式乘法的再认识,展开后的项,这四项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b：,探究2,探究3,展开后的项,系数,6,项,系数,L,L,探究4,L,L,二项式定理,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,展开式共有n1项.,各项的次数均为n,字母a的次数按降幂排列，由n递减到0 , 字母b的次数按升幂排列，由0递增到n .,典例剖析,（2）,对于例1（2）中，请思考： 展开式中的第3项的系数为多少？ 展开式中的第3项的二项式系数为多少？ 你能直接求展开式的第3项吗？ 你能直接求展开式中 的系数吗？,解：展开式中的第3项的系数为240,展开式中的。

12、课时提升卷(八)二项式定理(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 6 分,共 30 分)1.若 展开式的第四项等于 7,则 x 等于 ( )(x1)7A.-5 B.- C. D.515 152.(2013合肥高二检测)在二项式 的展开式中,含 x4的项的(x21)5系数是 ( )来源:学优A.-10 B.10 C.-5 D.53.(2013陕西高考)设函数 f(x)= 则当 x0 时,(x1)6, 0时,f(f(x)= = 的展开(- +1)6(1 )6式中,常数项为 (- )3=-20.C36(1)3 x4.【解题指南】由多项式乘法的运算法则知,展开式中的常数项由两部分构成,前一个因式取 x2时,后一个因式必须含 ,前一个因式取122时,后一个因式必须为常数.【解析】选 D.。

13、1.3.1 二项式定理一、教材分析【教材的地位及作用】二项式定理安排在高中数学选修 2-3 第三节,是排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。 【学生情况分析】学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能。

14、1.3 二项式定理一、课前准备1课时目标(1) 了解二项式定理的推导过程；(2) 会用二项式定理展开、合并常见的二项式；(3) 能用二项式定理的通项求某些特定项.2基础预探1在二项式定理中，012 1*() ()nnnrnnnabCabCabaCbN （1）右边的多项式叫做 ()的；（2）二项展开式中共有 项；（3）在二项展开式中各项的系数 （ r0,12,n ）叫做二项式系数；（4）在二项展开式中的 叫做二项式的通项，用 1rT表示，即 1r .2在二项式定理中，如果设 ,abx，得公式 ()nx_.若 1,abx，则得公式 (1)n_.二、学习引领1. 二项式定理的注意点（1） ()nab的二项展开式共。

15、1.3.1 二项式定理一 、教学目标1.知识与技能：(1) 能利用计数原理证明二项式定理； (2) 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。2. 过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识。3. 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，可以培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。二、教学重点、难点重点：二项式定理；难点：二项式定理的应。三、教具：白板 四、课型：新课五、教学过程一）新课提问引入课题1、分类计数加法原理与分布乘法。

16、1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理问题导学一、二项式定理的直接应用活动与探究 1求 4 的展开式(3x 1x)迁移与应用1(x 1)55(x 1) 410(x 1) 310( x1) 25(x1)_2(2013 安徽合肥模拟)求 4 的展开式(x 12x)熟记二项式(ab) n的展开式，是解决此类问题的关键，我们在解较复杂的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化展开二项式的过程，使问题的解决更加简便二、二项展开式中特定项、项的系数活动与探究 21若 6 展开式的常数项为 60，则常数 a 的值为_(x ax2)2在 6 的二项展开式中，x 2 的系数为( )(x2 2x)A B C D154 154 38 38迁。