1、高中数学选修 2-3 二项式定理（二）“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标：掌握二项式系数的四个性质。学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 奎 屯王 新 敞新 疆学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 奎 屯王 新 敞新 疆学习过程：一、知识巩固：1二项式定理及其特例：【复习 1】： ，01() ()nnrnnabCabCbN 【复习 2】：二项式系数与项的系数：【复习 3】： 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆1rnrT二、新知学习：【知识点 1】：预习教材 二项式系数表（杨辉三角）32P展开式的二项式系数，当 依次取 时，二 项
2、式 系 数 表 ， 表 中 每 行 两 端 都 是()nabn1,， 除 以 外 的 每 一 个 数 都 等 于 它 肩 上 两 个 数 的 和 奎 屯王 新 敞新 疆1【知识点 2】二项式系数的性质：性质（1）： 展开式的二项式系数是 ， ， ，()nab0nC12n 可以看成以 为自变量的函数 定义域是nCrr()frrr，0,2,例当 时，其图象是 个孤立的点（如图）67性质（2）：对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ ） mnC直线 是图象的对称轴2nr性质（3）：增减性与最大值 ， 相对于 的增减情况1(1)2()!k kn nCCk knC1kn由 决定， ，2当 时
3、， 二 项 式 系 数 逐 渐 增 大 由 对 称 性 知 它 的 后 半 部 分 是 逐 渐 减 小 的 ， 且 在 中 间2k取 得 最 大 值 ；当 是偶数时，中间一项 取得最大值；当 是奇数时，中间两项 ， 取得最大n2nCn12nC值性质（4）：各二项式系数和： ，1(1)nrnnnxx 令 ，则 奎 屯王 新 敞新 疆022rnnCC 三、知识应用与分析例 1在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 奎 屯王 新 敞新 疆()nab性质（5）： .021312nnnCC 例 2已知 ，求：7 7012(1)xaxax（1） ； （2） ； （3） .27a
4、357017|aa例 3.已知 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14；3，求展开式n2)x(的常数项 奎 屯王 新 敞新 疆例 4在 的展开式中,求:10)32(yx二项式系数的和; 各项系数的和; 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; 奇数项系数和与偶数项系数和; 的奇次项系数和与 的偶次项系数和.xx例 5已知 的展开式的系数和比 的展开式的系数和大 992,求nx23)(nx)13(的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项.nx2)1(例 6已知： 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 23()nx 92（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求
5、展开式中系数最大的项 奎 屯王 新 敞新 疆例 7已知 ，)(12221 NnCCSnnnn求证：当 为偶数时， 能被 整除 奎 屯王 新 敞新 疆4Sn6四、课堂练习：1 展开式中 的系数为 ，各项系数之和为 451x4x2多项式 （ ）的展开式23()(1)()(1)nnnnfCCxx 6中， 的系数为 6x3若二项式 （ ）的展开式中含有常数项，则 的最小值为（ ）231()nxNnA.4 B.5 C.6 D.84在 的展开式中，奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则 等于（ ）(1)npq2(1)nxA.0 B. C. D.pq2q25求 的展开式中系数最大的项 奎 屯王 新 敞新 疆10
6、2x五、课堂小结 ：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆 五、课后作业：（1）P36 习题 1.3A 组 5、8 B 组 1. 2（2）已知 展开式中的各项系数的和等于 的展开式的常数项，而2(1)na 5216x展开式的系数的最大的项等于 ，求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆()n 54a()R（3）设 5914130 1314132xaxxax求： 014a 1313a
