高中数学联赛几何定理

1、全国高中数学联赛竞赛大纲中国数学会普及工作委员会制定从 1981 年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的竞赛活动吸引了广大青少年学生参加。1985 年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20 年来我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极。

2、 1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点、欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。特征方程法第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角。

3、高中数学联赛模拟试题(1)一 试一、选择题（本大题 36 分，每小题 6 分） 1在复平面上，非零复数 ， 在以 i 对应的点为圆心，1 为半径的圆上， 的实部为零，arg 6，则 （ ） 2（32）i 2（32）32（ 2）32（ 2）2已知函数（） （ 12）在1，2上恒正，则实数的取值范围是（ ） （12，58） （32，） （12， （58）（32，） （12， ）3已知双曲线过点（2，4） 、（4，4） ，它的一个焦点为 （1，0） ，则另一个焦点 的轨迹方程是（ ） （1） 25（4） 161（0）或1（0） （1） 16（4） 251（0）或1（0） （4） 25（1） 161（0）或1（0。

4、第 1 页 共 4 页全 国 高 中 数 学 联 赛 试 题 模 式 （2010 年 起 实 施 ）自 2010 年 起 ， 全 国 高 中 数 学 联 赛 试 题 新 规 则 如 下 ： 联 赛 分 为 一 试 、 加 试 （ 即 俗 称 的 “二 试 ”） 。 各 个 省 份 自 己 组 织 的 “初 赛 ”、“初 试 ”、 “复 赛 ”等 等 ， 都 不 是 正 式 的 全 国 联 赛 名 称 及 程 序 。 一 试 和 加 试 均 在 每 年 10 月 中 旬 的 第 一 个 周 日 举 行 。一 试考 试 时 间 为 上 午 8： 00-9： 20， 共 80 分 钟 。 试 题 分 填 空 题 和 解 答 题 两 部 分 ， 满 分120 分 。 其 中 。

5、1历年全国高中数学联赛二试几何题汇总 2007 联赛二试 类似九点圆如图，在锐角 ABC 中，ABAC，过 A 作 ABC 的外接圆的切线 L。又以 A 为圆心，AC 为半径作圆分别交线段 AB 于 D；交直线 L 于 E、F 。证明：直线 DE、DF 分别通过 ABC 的内心与一个旁心。 （官方解答）证明：（1）先证 DE 通过 ABC 的内心。连结 DC、 DE，作 BAC 的平分线，交。

6、课程简介：全国高中数学联赛是中国高中数学学科的最高等级的数学竞赛，其地位远高于各省自行组织的数学竞赛。在这项竞赛中取得优异成绩的全国约 90 名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”。优胜者可以自动获得各重点大学的保送资格。各省赛区一等奖前 6 名可参加中国数学奥林匹克，获得进入国家集训队的机会。中小学教育网重磅推出“全国高中数学联赛”辅导课程，无论是有意向参加竞赛的初学者，还是已入围二试的竞赛选手，都有适合的课程提供。本套课程由中国数学奥林匹克高级教练熊斌、。

7、12010 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高一年级）说明：1评阅试卷时，请依据本评分标准填空题只设 8 分和 0 分两档；第 9 小题 4 分一档，第 10、11 小题 5 分为一个档次。请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次2如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分一、填空题（本题满分 64 分，每小题 8 分。直接将答案写在横线上。 ） 1设集合 ，则 E 的真子集的个数为 15 )34,(,21|sin| xxE2已知函数 的最大值为 ，则实数 5 46)(bf 9b3若 ，则使。

8、高中数学联赛培训讲义宁波滨海学校 高建彪全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高。第一讲 集合、函数、方程例 1.集合x|1log 101，b1，且 lg(ab)lgalgb，则 lg(a1)lg(b1)的值 。 (98 年)A.等于 lg2 B.等于 1 C.等于 0 D.不是与 a、b 无关的常数设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，且满足下列关系：f(10x)f(10x),f（20x）f(20x)，则 f(x)是 。 (92 年)A.偶函数，又是周期函数 B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数 D.。

9、1联赛导引(二) 函数 数列 数学归纳法 整数一,基础知识导引, 数列:1,等差数列:(1),定义: .(2),通项公式: .1 2()n nada +1常 量 或 21()nad(3),前 项和公式: .1()nnaSd(4),任意两项 有 .,m()(5),对于任意正整数 ,若 ,则 .反之不行.klnklmnklaa(6),若 均是等差数列,则 也是等差数列 .( )nabcdb,cdR2,等比数列:(1),定义: .(2),通项公式: .1 1()n naq+2常 量 或 1naq(3),前 项和公式: .(4),任意两项 有 .1()nnqSa,nmnma(5),对于任意正整数 ,若 ,则 .mklklnkla(6),无穷递缩等比数列所有项和公式: .1li(0)nSq3,一些常用递归数列的通项:(1),形如 。

10、全国高中数学联赛大纲 在“普及的基础上不断提高“ 的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得 了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开 展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定数学竞赛大纲以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲“的精神和基础上制定的。教学大纲在教学日的一栏中指出： “要培养学生对数学的兴趣，。

11、第 页 汇集 共享 提高12013 高中数学联赛备考平面几何汇集（最新）阿道夫 2013.8.41.2.第 页 汇集 共享 提高23.4.第 页 汇集 共享 提高35.6.第 页 汇集 共享 提高478.第 页 汇集 共享 提高59.1011.第 页 汇集 共享 提高612.13.14.第 页 汇集 共享 提高716.第 页 汇集 共享 提高817.18.第 页 汇集 共享 提高919.20.第 页 汇集 共享 提高1021.第 页 汇集 共享 提高1122.23.24.第 页 汇集 共享 提高1225.第 页 汇集 共享 提高1326.27.第 页 汇集 共享 提。

12、一、选择题1 删去正整数数列 1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列. 这个数列的第 2003 项是（A）2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 20492 设 那么直线 和曲线 的图形是,0,abR0axyb2xaybxy-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-505(A) (B)xy-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-505(C ) (D)3 过抛物线 的焦点 F 作倾斜角为 的直线. 若此直线与抛物线交于28yx60A，B 两点，弦 AB 的中垂线与 轴交于 P 点，则线段 PF 的长等于x（A） (B) (C) (D) 1638313834 若 则 的最大值是5,2x2tantancos66yxxx（A） (B) 。

13、12011 年全国高中数学联赛四川初赛试题一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）1、双曲线 的左、右准线 l1、l 2 将线段 F1F2 三等分（其中 、 分别为双曲线的左、12byax 12F右焦点） ，则该双曲线的离心率 等于（ ） eA、 B、 C、 D、2632332、已知三次函数 ， ), dcxbaxf)( Rcba,(命题 ： 是 上的单调函数；pyR命题 ： 的图像与 轴恰有一个交点q)(xf则 是 的（ ）A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏每一局甲、乙、丙同时出“。

14、1全国高中数学联赛平面几何题1.(2000) 如图，在锐角三角形 ABC 的 BC 边上有两点 E、F，满足BAE=CAF，作FMAB，FNAC（M、N 是垂足） ，延长 AE 交三角形 ABC 的外接圆于 D证明：四边形AMDN 与三角形 ABC 的面积相等2. (2001) 如图， ABC 中， O 为外心，三条高 AD、 BE、 CF 交于点 H，直线 ED 和 AB 交于点 M， FD 和 AC 交于点 N求证：(1) OB DF， OC DE；(2) OH MN3.(2002)4.(2003) 过圆外一点 P 作圆的两条切线和一条割线，切点为 A，B 所作割线交圆于 C，D 两点，C 在 P，D 之间，在弦 CD 上取一点 Q，使DAQPBC求证：DBQ PAC AB CDE F。

15、第五讲 立体几何立体几何作为高中数学的重要组成部分之一，当然也是每年的全国联赛的必然考查内容。竞赛数学当中的立几题往往会以中等难度试题的形式出现在一试中，考查的内容常会涉及角、距离、体积等计算。解决这些问题常会用到转化、分割与补形等重要的数学思想方法。一、立体几何中的排列组合问题。例一、 （1991 年全国联赛一试）由一个正方体的三个顶点所能构成的正三角形的个数为（A）4； （B）8； （C）12； （D）24。分析：一个正方体一共有 8 个顶点，根据正方体的结构特征可知，构成正三角形的边必须是正方体的面对角线。考虑。

16、04 14、在平面直角坐标系中，给定三点A（0，），B（-1，0），C（1，0）。点P到直线BC的距离是该点到直线AB、AC距离的等比中顶。 （）求点P的轨迹方程； （）若直线L经过ABC的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率的取值范围。 05 5.方程表示的曲线是（ ） A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的双曲线 C焦点在轴上的椭圆 。

17、 爱数学 高中2015 年几何专题1. 线段 AB 平行于两等圆的连心线并与两圆相交（交点都在 AB 内） ，分别过 A,B 作靠近自己的一圆的两切线，设这四条切线围成的四边形包含两圆求证，这个四边形有内切圆2. 的内切圆与 AB,AC 边分别切于 P,Q 点，设 RS 是平ABCV行于 AB 的中位线，而 T 是直线 PQ 与 RS 的交点求证，T 在角 B 的平分线上 3. 设 K,L 分别是 的边 AC,CB 上的旁切圆切ABCV点求证，线段 KL,AB 的中点连线：（1）平分 的周长；（2）平行于 的角平分线CDO1 O2A BTS RQPA BCGDFEK LA BC爱数学 高中2015 年4. 以 O 为圆心的圆的两条弦 A。

18、1常用定理1、费马点（I）基本概念定义：在一个三角形中，到 3 个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 (1) 若三角形 ABC 的 3 个内角均小于 120，那么 3 条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。 (2)若三角形有一内角不小于 120 度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。（II）证明我们要如何证明费马点呢： 费马点证明图形(1) 费马点对边的张角为 120 度。 CC1B 和AA1B 中,BC=BA1,BA=BC1,CBC1=B+60 度= ABA1, CC1B 和AA1B 是全等三角形,得到 PCB=PA1B 同理可得CBP=CA1P 由PA1B+CA1P=60 。

19、（高中）平面几何常用基本定理1 勾股定理（毕达哥拉斯定理） （广义勾股定理）(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍 (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍2 射影定理（欧几里得定理）3 中线定理（巴布斯定理）设ABC 的边 BC 的中点为 P，则有；)(222BPACB中线长： acbma4 垂线定理： 22BDCAD高线长： Cbcabcppha sinisin)()(2 5 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例如ABC 。

20、 高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截ABC 的三边 BC,CA,AB 或其延长线于 D,E,F 则 。1BDCEAF逆定理：一直线截ABC 的三边 BC,CA,AB 或其延长线于 D,E,F 若 ，则 D,E,F 三点共线。塞瓦定理在ABC 内任取一点 O,直线 AO、BO、CO 分别交对边于 D、E、F，则 =1。FBAEC逆定理：在ABC 的边 BC，CA，AB 上分。