1、第 1 页 共 4 页全 国 高 中 数 学 联 赛 试 题 模 式 （2010 年 起 实 施 ）自 2010 年 起 ， 全 国 高 中 数 学 联 赛 试 题 新 规 则 如 下 ： 联 赛 分 为 一 试 、 加 试 （ 即 俗 称 的 “二 试 ”） 。 各 个 省 份 自 己 组 织 的 “初 赛 ”、“初 试 ”、 “复 赛 ”等 等 ， 都 不 是 正 式 的 全 国 联 赛 名 称 及 程 序 。 一 试 和 加 试 均 在 每 年 10 月 中 旬 的 第 一 个 周 日 举 行 。一 试考 试 时 间 为 上 午 8： 00-9： 20， 共 80 分 钟 。 试 题 分
2、 填 空 题 和 解 答 题 两 部 分 ， 满 分120 分 。 其 中 填 空 题 8 道 ， 每 题 8 分 ； 解 答 题 3 道 ， 分 别 为 16 分 、 20 分 、 20 分 。 （ 2009 年 的 旧 规 则 和 2008 年 之 前 的 旧 规 则 略 去 。 ） 加 试 （二 试 ）考 试 时 间 为 9： 40-12： 10， 共 150 分 钟 。 试 题 为 四 道 解 答 题 ， 前 两 道 每 题 40 分 ，后 两 道 每 题 50 分 ， 满 分 180 分 。 试 题 内 容 涵 盖 平 面 几 何 、 代 数 、 数 论 、 组 合 数 学 等 。
3、（ 2009 年 的 旧 规 则 和 2008 年 之 前 的 旧 规 则 略 去 。 ） 依 据 考 试 结 果 评 选 出 各 省 级 赛 区 级 一 、 二 、 三 等 奖 。 其 中 一 等 奖 由 各 省 负 责 阅 卷评 分 ， 然 后 讲 一 等 奖 的 考 卷 寄 送 到 主 办 方 （ 当 年 的 主 办 方 ） ， 由 主 办 方 复 评 ， 最 终 由 主管 单 位 （ 中 国 科 协 ） 负 责 最 终 的 评 定 并 公 布 。 二 、 三 等 奖 由 各 个 省 自 己 决 定 。 各 省 、 市 、 自 治 区 赛 区 一 等 奖 排 名 靠 前 的 同 学 可
4、参 加 中 国 数 学 奥 林 匹 克 （ CMO） 。 根 据 最 新 消 息 ， 2011 年 数 学 联 赛 的 试 题 规 则 与 2010 年 相 同 。 考 试 范 围一 试全 国 高 中 数 学 联 赛 的 一 试 竞 赛 大 纲 ， 完 全 按 照 全 日 制 中 学 数 学 教 学 大 纲 中 所规 定 的 教 学 要 求 和 内 容 ， 即 高 考 所 规 定 的 知 识 范 围 和 方 法 ， 在 方 法 的 要 求 上 略 有 提 高 ，其 中 概 率 和 微 积 分 初 步 不 考 。 二 试1、 平 面 几 何基 本 要 求 ： 掌 握 初 中 数 学 竞 赛 大
5、纲 所 确 定 的 所 有 内 容 。 补 充 要 求 ： 面 积 和 面 积 方 法 。 几 个 重 要 定 理 ： 梅 涅 劳 斯 定 理 、 塞 瓦 定 理 、 托 勒 密 定 理 、 西 姆 松 定 理 。 几 个 重 要 的 极 值 ： 到 三 角 形 三 顶 点 距 离 之 和 最 小 的 点 -费 马 点 。 到 三 角 形 三 顶 点距 离 的 平 方 和 最 小 的 点 -重 心 。 三 角 形 内 到 三 边 距 离 之 积 最 大 的 点 -重 心 。 几 何 不 等 式 。 第 2 页 共 4 页简 单 的 等 周 问 题 。 了 解 下 述 定 理 ： 在 周 长 一
6、 定 的 n 边 形 的 集 合 中 ， 正 n 边 形 的 面 积 最 大 。 在 周 长 一 定 的 简 单 闭 曲 线 的 集 合 中 ， 圆 的 面 积 最 大 。 在 面 积 一 定 的 n 边 形 的 集 合 中 ， 正 n 边 形 的 周 长 最 小 。 在 面 积 一 定 的 简 单 闭 曲 线 的 集 合 中 ， 圆 的 周 长 最 小 。 几 何 中 的 运 动 ： 反 射 、 平 移 、 旋 转 。 复 数 方 法 、 向 量 方 法 。 平 面 凸 集 、 凸 包 及 应 用 。2、 代 数在 一 试 大 纲 的 基 础 上 另 外 要 求 的 内 容 ： 周 期 函
7、数 与 周 期 ， 带 绝 对 值 的 函 数 的 图 像 。 三 倍 角 公 式 ， 三 角 形 的 一 些 简 单 的 恒 等 式 ， 三 角 不 等 式 。 第 二 数 学 归 纳 法 。 递 归 ， 一 阶 、 二 阶 递 归 ， 特 征 方 程 法 。 函 数 迭 代 ， 求 n 次 迭 代 ， 简 单 的 函 数 方 程 。 n 个 变 元 的 平 均 不 等 式 ， 柯 西 不 等 式 ， 排 序 不 等 式 及 应 用 。 复 数 的 指 数 形 式 ， 欧 拉 公 式 ， 棣 莫 佛 定 理 ， 单 位 根 ， 单 位 根 的 应 用 。 圆 排 列 ， 有 重 复 的 排
8、列 与 组 合 ， 简 单 的 组 合 恒 等 式 。 一 元 n 次 方 程 （ 多 项 式 ） 根 的 个 数 ， 根 与 系 数 的 关 系 ， 实 系 数 方 程 虚 根 成 对 定 理 。 简 单 的 初 等 数 论 问 题 ， 除 初 中 大 纲 中 所 包 括 的 内 容 外 ， 还 应 包 括 无 穷 递 降 法 ， 同余 ， 欧 几 里 得 除 法 ， 非 负 最 小 完 全 剩 余 类 ， 高 斯 函 数 ， 费 马 小 定 理 ， 欧 拉 函 数 ， 孙 子定 理 ， 格 点 及 其 性 质 。 3、 立 体 几 何多 面 角 ， 多 面 角 的 性 质 。 三 面 角
9、、 直 三 面 角 的 基 本 性 质 。 正 多 面 体 ， 欧 拉 定 理 。 体 积 证 法 。 截 面 ， 会 作 截 面 、 表 面 展 开 图 。4、 平 面 解 析 几 何直 线 的 法 线 式 ， 直 线 的 极 坐 标 方 程 ， 直 线 束 及 其 应 用 。 二 元 一 次 不 等 式 表 示 的 区 域 。 三 角 形 的 面 积 公 式 。 圆 锥 曲 线 的 切 线 和 法 线 。 圆 的 幂 和 根 轴 。 5、 其 它抽 屉 原 理 。 容 斥 原 理 。 极 端 原 理 。 集 合 的 划 分 。覆 盖 。 梅 涅 劳 斯 定 理第 3 页 共 4 页托 勒
10、密 定 理 西 姆 松 线 的 存 在 性 及 性 质 (西 姆 松 定 理 )。 赛 瓦 定 理 及 其 逆 定 理 。高 中 数 学 联 赛全 国 高 中 数 学 联 赛 （ 一 试 ） 所 涉 及 的 知 识 范 围 不 超 出 教 育 部 2000 年 全 日 制 普 通高 级 中 学 数 学 教 学 大 纲 。 全 国 高 中 数 学 联 赛 (加 试 )在 知 识 方 面 有 所 扩 展 ， 适 当 增 加 一 些 教 学 大 纲 之 外 的 内容 ， 所 增 加 内 容 是 ： 1 平 面 几 何 几 个 重 要 定 理 ： 梅 涅 劳 斯 定 理 、 塞 瓦 定 理 、 托 勒
11、 密 定 理 、 西 姆 松 定 理 ； 三 角 形 旁 心 、 费 马 点 、 欧 拉 线 ； 几 何 不 等 式 ； 几 何 极 值 问 题 ； 几 何 中 的 变 换 ： 对 称 、 平 移 、 旋 转 ； 圆 的 幂 和 根 轴 ： 面 积 方 法 ， 复 数 方 法 ， 向 量 方 法 ， 解 析 几 何 方 法 。 2 代 数 周 期 函 数 ， 带 绝 对 值 的 函 数 ； 三 角 公 式 ， 三 角 恒 等 式 ， 三 角 方 程 ， 三 角 不 等 式 ， 反 三 角 函 数 ； 递 归 ， 递 归 数 列 及 其 性 质 ， 一 阶 、 二 阶 线 性 常 系 数 递 归
12、 数 列 的 通 项 公 式 ； 第 二 数 学 归 纳 法 ； 均 值 不 等 式 ， 柯 西 不 等 式 ， 排 序 不 等 式 ， 切 比 雪 夫 不 等 式 ， 一 元 凸 函 数 及 其 应 用 ；复 数 及 其 指 数 形 式 、 三 角 形 式 ， 欧 拉 公 式 ， 棣 莫 弗 定 理 ， 单 位 根 ； 多 项 式 的 除 法 定 理 、 因 式 分 解 定 理 ， 多 项 式 的 相 等 ， 整 系 数 多 项 式 的 有 理 根 *， 多项 式 的 插 值 公 式 *； n 次 多 项 式 根 的 个 数 ， 根 与 系 数 的 关 系 ， 实 系 数 多 项 式 虚 根
13、 成 对 定 理 ； 函 数 迭 代 ， 求 n 次 迭 代 *， 简 单 的 函 数 方 程 *。 3 初 等 数 论 同 余 ， 欧 几 里 得 除 法 ， 裴 蜀 定 理 ， 完 全 剩 余 系 ， 不 定 方 程 和 方 程 组 ， 高 斯 函 数 x，费 马 小 定 理 ， 格 点 及 其 性 质 ， 无 穷 递 降 法 *， 欧 拉 定 理 *， 孙 子 定 理 *。 4 组 合 问 题 圆 排 列 ， 有 重 复 元 素 的 排 列 与 组 合 ， 组 合 恒 等 式 ； 组 合 计 数 ， 组 合 几 何 ； 抽 屉 原 理 ； 容 斥 原 理 ； 极 端 原 理 ； 图 论 问 题 ； 第 4 页 共 4 页集 合 的 划 分 ； 覆 盖 ； 平 面 凸 集 、 凸 包 及 应 用 *。 有 *号 的 内 容 加 试 中 暂 不 考 ， 但 在 冬 令 营 中 可 能 考 。
