4全国高中数学联赛竞赛大纲

1、2014 c IpmK (B ) Y W K 0 8 = OKJ o IO. K g Yg1 . AO 5 = YXJ)S ) p ) g n! ( S gIO.1 !W K 1!ef(x) d g : (0;0);(1;1) (2;3) Kf 1(2) = 32.) y = 2 : 32;2 f 32 = 2l f 1(2) = 32.2!3Xe NABCD A0B0C0D0 A0 BD C0 u arccos 13 (n L).) AC B。

2、 2015 年 全国高中 数学联合竞赛加 试 （A 卷） 参考答案及评分 标准 说 明： 1. 评 阅试 卷时 ，请严格 按照 本评分 标准 的评分 档次 给分. 2. 如 果考 生的 解答方法 和本 解答不 同， 只要思 路合 理、步 骤正 确，在 评卷 时可 参 考本 评分标 准适 当划分 档次 评分, 10 分为一个 档次 ，不要 增加 其他中 间档 次. 一、 （本题满分 40 分） 设 12 , , , ( 2) n aa an 是 实数，证明：可以选取 12 , , , 1, 1 n ，使得 22 2 11 1 ( 1) nn n i ii i ii i a an a = = = + + 证 法一 ：我们证明： 2 2 2 2 11 1 1 2 ( 1) n n nn i ij i。

3、2 0 0 0 年 全 国 高 中 数 学 联 合 竞 赛 试 卷 第 一 试 1 0 月 1 5 日 上 午 8 0 0 9 4 0 一 选 择 题 本 题 满 分 3 6 分 每 小 题 6 分 1 设 全 集 是 实 数 若 A x 0 B x 1 0 1 0 x 则 A R B 是 A 2 B 1 C x x 2 D 2 设 sin 0 co s 0 且 sin co s 则 的 取 值 。

4、12000年全国高中数学联合竞赛试卷（10月15日上午8:009:40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1设全集是实数，若A=x| x20，B=x|10x22=10x，则ARB是( )(A)2 (B)1 (C)x|x2 (D) 2设sin0，cos0，且sin3cos3，则3的取值范围是( )(A)(2k+6，2k+3)， kZ (B)( 2k3 + 6，2k3 +3)，k Z(C)(2k+56 ，2k+)，k Z (D)(2k+4，2k+3)(2k+56 ，2k+)，k Z3已知点A为双曲线x2y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积是( )(A) 33 (B) 3 32 (C)3 3 (D)6 34给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是。

5、2017 年全国 高中数学 联赛 一试 一、 填空题 1.设 )(xf 是定义在 R 上的函数，对任意实数 x 有 1)4()3( xfxf .又当70 x 时， )9(log)( 2 xxf ，则 )100(f 的值为 _. 2.若实数 yx, 满足 1cos22 yx ，则 yx cos 的取值范围是 _. 3.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为 1109: 22 yx ， F 为 C 的上焦点， A为 C 的右顶 点， P 是 C 上位于第一象限内的动点，则四边形 OAPF 的面积的最大值为 _. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1，则称其为“平稳数” .平稳数的个数是 5.正三棱锥 ABCP 中， 1AB ， 2AP ，过 AB 的平面 将。

6、2019年 全 国 高 中 数 学 联 赛 A 卷一 试 部 分一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 题 8 分 ， 共 64分 ）1.已 知 正 实 数 a 满 足 8(9 )a aa a ,则 log (3 )a a 的 值 为2.若 实 数 集 合 1,2,3,x的 最 大 元 素 与 最 小 元 素 之 差 等 于 该 集 合 的 所 有 元 素 之 和 ， 则 x 的 值 为3.平 面 直 角 坐 标 系 中 ,e 是 单 位 向 量 ,向 量 a 满 足 2a e ,且 2| | 5| |a a te 对 任 意 实 数 t 成 立 ,则 | |a 的 取 值 范 围 是4.设 A,B为 椭 圆 的 长 轴 顶 点 ,E,F为 的 两 个 焦 点 ,|AB|=4,|AF|=2 3 ,P为 上 一 。

7、2012年河北省高中数学竞赛试题 一 选择题 本大题共有10小题 每题只有一个正确答案 将正确答案的序号填入题干后的括号里 多选 不选 错选均不得分 每题5分 共50分 1 已知 则可化简为 D A B C D 解答 因为 所以 正确答案为D 2 如果复数的模为4 则实数a的值为 C A 2 B C D 解答 由题意得 正确答案为C 4 过椭圆的右焦点作倾斜角为弦AB 则为 C A B C D 解。

8、书书书!图书在版编目 !“#“数据!全国高中数学联赛试题思路与解法 #蔡玉书编著!南京 $河海大学出版社 %“#$!%!-%!#“.89:5槡$6-“%此时#57%$由 !-“*!“知#57%时 %-%!#“.89:5槡$6-“$“思路三!由不等式*!“*$的解集确定最大正数%!#“$“证法三!求解不等式*!“*$%即 -!“.“$“$!7#“7%“6“!7#“7%“7%“$# %方程7#“7%“7%5#有解!“-5%6 +.7,“槡 #7“#%“5%7 +.7,“槡 #7“#$对方程7#“7%“6“5# 7#“7%“6“+#恒成立 %要使%式成立 %只须!“$“$“-%又#%-“%“-.%;/%!#“089:5/“-089:$此时?!7“!-7“6!-7“?A!“),#!#“),6,“!)%3“!7。

9、2016年全国高中数学联赛山东省预赛试题2016 年 9月 4日一、填空题（本题共 10小题，每小题 8分，共 80分）1方程 6x x x 的解为 x _【解析】若 6x ，解得 6x ；若 6x ，则方程化为 2 6x x ；若 3 6x ，解得 6x ，不合题意，舍去；若 3x ，解得 2x ；综上知，此方程有两解 2,6x 2方程 lg lglg 10000xx 的整数解为 x _【解析】记 lg x y ，则方程化为 lg 410yy ，两边取对数解得： lg 2y ；若 lg lg 2x ，则 lg 100x ，故 10010x ；若 lg lg 2x ，则 1lg 100x ，故 110010x ，不是整数，舍去；综上知，此方程的整数解只有一个 10010x 3若实数。

10、全国高中数学联赛竞赛大纲及全部定理内容一、平面几何 1、 数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。2、 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 3、 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点-费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点-重心。三角形内到三边距离之积最大的点-重心。 4、几何不等式。 5、简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的边形的集合中，正边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的边形的集合中，正边形的周长最。

11、 1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点、欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。特征方程法第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角。

12、全国高中数学联赛大纲 在“普及的基础上不断提高“ 的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得 了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开 展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定数学竞赛大纲以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲“的精神和基础上制定的。教学大纲在教学日的一栏中指出： “要培养学生对数学的兴趣，。

13、全国高中数学联赛竞赛大纲中国数学会普及工作委员会制定从 1981 年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的竞赛活动吸引了广大青少年学生参加。1985 年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20 年来我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极。

14、全 国 高 中 数 学 联 赛 竞 赛 大 纲 第 1 页全 国 高 中 数 学 联 赛 竞 赛 大 纲中 国 数 学 会 普 及 工 作 委 员 会 制 定在 普 及 的 基 础 上 不 断 提 高 的 方 针 指 引 下 ， 全 国 数。