2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷

1、2018 全国高中数学联赛安徽省初赛试卷第卷（共 64 分）一、填空题（每题 8 分，满分 64 分，将答案填在答题纸上）1.设三个复数 ， ， 在复平面上对应的三点共线，且 ，则 1iz 5zz2.设 是正整数，且满足 ，则 n5438279nn3.函数 的最小正周期= si2isifxx4.设点 ， 分别在函数 和 的图象上，则 的最小值= PQy2logxPQ5.从 中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差 的概率= 1,0 21s6.在边长为 的正方体 内部有一小球，该小球与正方体的对角线段 相1ABCD 1AC切，则小球半径的最大值= 7.设 是 的垂心，且 ，则 H3450HCcosAHB8.把 按照顺时针螺。

2、 1 二一 六 年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷 （考试时间： 2016 年 7 月 3 日上午 9： 00 11： 30，满分 150 分） 一、填空题（共 10 小题，每小题 7 分，满分 70 分。请直接将答案写在题中的横线上） 1.若实数 x、 y 满足 x2 y2 xy 1，则 x y 的最大值是 _ 答案 : 2 33 2.已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x1， b0)的焦距为 2c，直线 l过点 (a,0)和 (0， b)，且点 (1,0)到直线 l的距离与点 ( 1,0)到直线 l 的距离之和 s45c， 则 双曲线离心率 e 的取值范围 是 _ 答案： 52 ， 5 8.已知甲乙两个工程队各有若干人，如。

3、11a开始31ai，i0)的展开式中含 的项的系24x()3x数为 ,则常数 m=_ a【答案】 123已知对任意 ，不等式 x2mx42m 4x 恒成立，则 x 的取值范围是_1,32m【答案】x2 或 x1，在约束条件 下，目标函数 zxmy 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为,1.yxm2_ 【答案】(1,1 )27圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形，O 为底面中心，M 为 SO 的中点，动点 P 在圆锥底面内（包括圆周） 若 AMMP，则 P 点形成的轨迹的长度为 【答案】 28直角梯形 ABCD 中，AD AB, AB/DC , AB=4,AD=DC=2,设点 N 是 DC 边的中点，点 是梯形M内或边界上的一个动点，则 的最。

4、2017 年全国高中 数学联赛江苏赛区初赛试卷 一填空题（本题共 10 小题，满分 70 分， 每小题 7 分） 1 已知向量 ( ) 1, 3 AP = ， ( ) 3,1 PB = ，则 AP 和 AB 的夹角等于 2 已知集合 ( ) ( ) 10 A x ax a x = ，且 2 A ，3 A ，则实数 a 的取值范围是 3 已知复数 22 cos sin 33 zi = + ，其中 i 为虚数单位，则 32 zz += 4 在平面直角坐标 系 xOy 中，设 12 , FF 分别是双曲线 ( ) 22 22 1 0, 0 xy ab ab = 的左、右焦点， P 是双曲线右支上一点， M 是 2 PF 的中点，且 2 OM PF ， 12 34 PF PF = ，则双曲线的离心 率 为 5 定 义区间 12。

5、1 安徽省青少年科技活动中心 安 徽 省 数 学 会 文件 安徽省 数学会中数竞赛 2015 03 号 关于公布 2015 年度 全国 高中数学 联 赛 安徽省获奖情况的通知 各市科协、教育局、数学会： 根据安徽省数学会中数竞赛 2015 02 号 文件 通知的要求， 2015 年度 全国 高中数学 联 赛工作已顺利完成。现将获奖情况通知如下： 经 安徽省 数学 会 竞赛委员会评卷，全国 高中 数学 联赛组织委员会 审定，评出 “ 2015 年度 全国 高中数学 联赛 ” 一等奖52 名、二等奖 487 名、三等奖 853 名。 附： 2015 年度 全国 高中数学 联 赛 安徽省 获奖名单 安。

6、1PAOB CD2010 年福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建预赛试卷一.填空题：(每小题 6 分,共 60 分)1.用区间表示函数 的定义域为_.13ln(xf2.在 中,若 ,则 _.ABCcosiA2cos3.在数列 中,已知 , ,则使 成立的最小正整数na211*1()nnaN10na的值为_.4.已知 是定义在 上的奇函数,对任意 均有 ,且 时,)(xfRxR)(2(xff)1(,则 _.2)(3f5.如图,在四棱锥 中,底面 为正方形, 为ABCDP等边三角形, 为 边中点,且 平面 ,则二面角OOABCD的余弦值为_.6.已知集合 ,其中77|3210aax, ,且 .若正整数 ,654,3210ia32i0nm且 , ,则符合条件的正整数 有_个.nmn7.函数 。

7、二 00 六年全国高中数学联赛（福建赛区）预赛试卷一、选择题：1、对于 的一切值， 是使 恒成立的（ ）x0,1a2b0axb0A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既非充分条件，也非必要条件2、已知抛物线 与抛物线 关于点 对称，那么 的值为2yaxbc2yx83,4abc（ ）A、 B、 C、20 D、18843、方程 的解的个数是（ ）x2761A、1 B、2 C、3 D、无穷多4、正方体 的棱长为 1，点 M 为 上的点，且 ，CM 和平1DA1C11DM:C3:面 所成角的大小是 ，则 等于（ ）1sinA、 B、 C、 D、23253515、已知： ，且若 ，则 等于（ ）x,y0,2221tanxycotxy3x4。

8、2018 年 全 国 高 中 数 学 联 赛 广 西 赛 区 预 赛 试 卷 第 1页 （ 共 6 页 ）2018 年 全 国 高 中 数 学 联 赛 广 西 赛 区 预 赛 试 卷（ 考 试 时 间 ： 2018 年 5 月 20 日 上 午 9:0011:00）题 号 一 9 10 11 12 合 计得 分评 卷 人复 核 人注 意 事 项 ：1. 本 试 卷 共 12 小 题 ， 全 卷 满 分 150 分 ；2. 用 圆 珠 笔 或 钢 笔 作 答 ， 解 题 书 写 不 要 超 过 装 订 线 ；3. 不 能 使 用 计 算 器 .一 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 80分 ， 请 将 答 案 填 写 在 下 面 答 题 区 域 相 应 。

9、()2012 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高一年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设 8 分和 0 分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分 64 分，每小题 8 分。直接将答案写在横线上。 ） 1已知集合 N，且 N ，则 1 baxBaxA,|,| BA1ba2已知正项等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则 n1q542, 963741523函数 的值域为 741)(2xxf 60,4已知 ， ，则 sini 1)cos(in2)cos(in32)(2cos135已知数列 满足： 为正整数，na1,1321为 奇 数为 偶 。

10、2007 年年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷(9 月 23 日上午 8:3010：30)一、选择题（每题 6 分，共 36 分）1、若点 P（x，y）在直线 x+3y=3 上移动，则函数 f（x，y）= 的最小值等于（ yx93）（A） （ B） （C） （D）51)427( 71)92( 71)6(31)25(2、满足 的正整数数对（x，y） （ ）03xy（A）只有一对 （B）恰有有两对 （C）至少有三对 （D）不存在3、设集合 M=-2，0，1，N=1，2，3，4，5，映射 f： M N 使对任意的 xM，都有是奇数，则这样的映射 f 的个数是（ ）)(xffx（A）45 （ B）27 （C）15 （D）114、设方程 所表示的曲线是（ ）1)。

11、2018nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull10nullnullnullnullnullnull7nullnullnullnull70nullnull 1.nullxnullynullnull 2x + y 4 xy 1 x2y 2 nullnul。

12、第1页共4页2018年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题一、选择题1集合 2log| 2 xZxA的真子集个数为（）A7 B8 C15 D162三棱锥ABCP的底面ABC是边长为3的正三角形，5,4,3 PCPBPA，则此三棱锥ABCP的体积为（）A3 B10 C11 D323已知函数)(xf满足：)()()()(4,41)1( yxfyxfyfxff （yx, R），则)2019(f（）A21 B21 C41 D414已知xxxf cos2 sin)( ，则对x R，下列说法错误的是（）Axxf sin31)( Bxxf )( C33)( xf D0)()( xfxf 5已知12 )12()( 2 xxf xx在2018,0()0,2018 上的最大值为M，最小值为N，则NM（）A3 B2 C1 D06设0, zyx，满足xyyx ，xyzzyx 。

13、二 一三年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷 2013年6月23日 9 00 11 30 题 号 填空题 解答题 总成绩 11 12 13 14 15 得 分 评卷人 复核人 考生注意 1 本试卷满分120分 第一题共10小题 满分60 2 用蓝色 或黑色 钢笔 签字笔 圆珠笔作答 3 解题书写不要超过装订线 4 不能使用计算器 一 填空题 本大题共10小题 第小题6分 共60分 1 已知集合A x。

14、2007 年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷第一试（4 月 22 日上午 8：309：30）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分。 ）1已知函数 ，则 的反函数 的解析式是（ ）238fxxRfx1fxA B4f1125f RC D1125xf142xf2等差数列 共有 项 ，其中所有奇数项之和为 310，所有偶数项之和为na*nN300，则 的值为（ ）A30 B31 C60 D613设 ， ， ， ，则si207sico207bcosin207cos207d的大小关系是（ ）,abcdA B C Daddbaab4如图，半圆的直径 ， 为圆心， 是半圆上不同于 的任意一点。若 为半径4AO,ABP上的动点，则 的最小值是（ ）OCPA2 B0 C D125长度分别为 1。

15、2009 年全国高中数学联赛贵州赛区预赛试卷试题所涉及的知识范围不超出现行全日制普通高中高级中学数学教学大纲中所规定的教学内容和要求，在方法的要求上有所提高，主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，包括 10 道填空题和 3 道解答题，全卷满分100 分，考试时间为 120 分钟.一、 填空题（每题 6 分，共 60 分）1. 已知函数 ，若 f(-1)=1.62，则 f(1)1lg(2)(2xxf=_.2. 定义 b-a 叫集合 x|axb的“ 长度”.设 M=x|mxm+ ，N=x |n- xn，4331且 M、N 都是集合x|0x 1的子集，那么集合 MN 的“长度”的最小值为_.3. 设长方体的长、宽、。

16、2005 年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷考试时间：2005 年 9 月 11 日上午 8：0010：30一、选择题：每题 6 分，满分 36 分1、设函数 的定义域为 R，且对任意实数 ， ，则 的最大)(xf )2,(xxf2sin)(ta)sin(xf值为（ ）A 0 B C D 1212、实数列 定义为 则 的值为（ ）na ,7,32, 911 anann 5A 3 B - 4 C 3 或 - 4 D 83、正四面体 ABCD 的棱长为 1，E 是ABC 内一点，点 E 到边 AB,BC,CA 的距离之和为 x，点 E 到平面 DAB,DBC,DCA 的距离之和为 y，则 等于（ ）2xA 1 B C D 2635174、数列 满足如下条件：对于 比其余 99 个数的和小 k，已知 ，。

17、2010 年全国高中数学联赛广西赛区预赛试题参考解答及评分标准一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1、选 C.解：关于 的方程 最多有两不同的解 ，从而 ，必有一t02cbt nm, nxfmf)(,)(个方程有两个不相等的实根，另一个方程有三个不同的实数解.而由已知，只有有三个不同的实数解.不妨设 ，由于 关于直线 对称，1)(xf 54321xx)(f2必有 ， ， ，故 .23451x42x13512345,(f则 81|0|1f2、选 D.解：根据题意，令 （1） 2knm（2）0l其中 .kllkm均 为 正 整 数 ， 且、(1) 得 ),2(10 .39)10(,912klklk mm即于是有以下三种可能：I 经检验这组符合条件。

18、2010 年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷 考试时间： 2010 年 9 月 4 日 9:0011:30 二 题 号 一 9 10 11 12 总 分 得 分 评卷人 复核人 注意： 1本试卷共 12 小题，满分 150 分； 2用钢笔签。