2000-2015年全国高中数学联赛试题

1、1二一五年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷标准答案一、填空题（共 10 小题，每小题 7 分，满分 70 分）1已知 的外接圆半径为 R，且 （其中 a、b 分别是 、ABC BbaCAsin)2()sin(i22 A的对边） . 那么 的大小为_.答案：452集合 , , , 则 的取值范围是_2135xa3Bx()a答案： .8,4,3 被 8 除所得的余数是_.102910166CC答案：54在数列 中， 对所有的正整数 n 都有 ，则 .na12,a21na2015a答案：-105如图，在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABC90，PA平面 ABCD，PA3，AD2，AB 2 ，BC6.则二面角 PBDA 的大3小为_答案：60.6设双曲线 的左。

2、2018nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull10nullnullnullnullnullnull7nullnullnullnull70nullnull 1.nullxnullynullnull 2x + y 4 xy 1 x2y 2 nullnul。

3、2018 年全国高中数学联合竞赛一试试题（B 卷） 一 、 填空 题 ：本 大 题共 8 小题 ， 每小 题 8 分， 满分 64 分 1 设集合 2 0 1 8 A ， ， ， ， 2 | B a a A 则AB 的所 有元素 之和是_ 2 己知圆锥的顶点为 P ， 底 面半 径 长为 2 ， 高 为 l ， 在 圆锥 底 面上 取 一点 Q ， 使得 直线 PQ 与 底面所成角不大于 45 ， 则满 足 条件 的 点 Q 所构 成 的这 域 的面 积 为_ 3 将 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 随机 排 成一 行 ，记为 a ， b ， c ， d ， e ， f ，则abc def 是 奇数 数的概率 为_ 4 在平 面直 角坐 标 系 x O y 中， 直线 l 。

4、1 安徽省青少年科技活动中心 安 徽 省 数 学 会 文件 安徽省 数学会中数竞赛 2015 03 号 关于公布 2015 年度 全国 高中数学 联 赛 安徽省获奖情况的通知 各市科协、教育局、数学会： 根据安徽省数学会中数竞赛 2015 02 号 文件 通知的要求， 2015 年度 全国 高中数学 联 赛工作已顺利完成。现将获奖情况通知如下： 经 安徽省 数学 会 竞赛委员会评卷，全国 高中 数学 联赛组织委员会 审定，评出 “ 2015 年度 全国 高中数学 联赛 ” 一等奖52 名、二等奖 487 名、三等奖 853 名。 附： 2015 年度 全国 高中数学 联 赛 安徽省 获奖名单 安。

5、第1页共4页2018年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题一、选择题1集合 2log| 2 xZxA的真子集个数为（）A7 B8 C15 D162三棱锥ABCP的底面ABC是边长为3的正三角形，5,4,3 PCPBPA，则此三棱锥ABCP的体积为（）A3 B10 C11 D323已知函数)(xf满足：)()()()(4,41)1( yxfyxfyfxff （yx, R），则)2019(f（）A21 B21 C41 D414已知xxxf cos2 sin)( ，则对x R，下列说法错误的是（）Axxf sin31)( Bxxf )( C33)( xf D0)()( xfxf 5已知12 )12()( 2 xxf xx在2018,0()0,2018 上的最大值为M，最小值为N，则NM（）A3 B2 C1 D06设0, zyx，满足xyyx ，xyzzyx 。

6、2013 年 全国高 中数 学联合 竞赛一试 试题 一、填空题：本大题共8 小题，每小题8 分，共64 分 1. 设集合 2, 0, 1, 3 A ，集 合 2 | ,2 B x xA x A 则 集合 B 中所有元 素的和为 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、 B 在抛物线 2 4 yx 上， 满足 4 OA OB ， F 是抛物线的焦点. 则 OFA OFB SS 3. 在 ABC 中，已知 sin 10sin sin , A BC cos 10cos cos , A BC 则 tan A 的值 为 4. 已知正三棱锥 P ABC 底面边长为 1，高 为 2 ，则 其内切球半径为 5. 设 , ab 为实数， 函数 () f x ax b 满足： 对任意 0, 1 x ， 有 () 1 fx . 则 ab 的最。

7、圣才学习网 www.100xuexi.com 圣才学习网 www.100xuexi.com 第一试 1选择题(本题满分40分，每小题答对得5 分答错得0 分，不答得1分) 集合S= 2 Z|arg Z=，为常数在复平面上的图形是( ) A射线argZ=2 B射线argZ=2 C射线 argZ= D上述答案 都不对 下列四个图形的阴影部分(不包括边界)满足不等式logx(logxy 2 )0 的是( ) y 2 =x y 2 =x y 2 =x y 2 =x x=1 x=1 x=1 x=1 1 D. C. B. A. O x y O x y O x y O x y 1 1 1 1 1 1 1 对所有满足 1nm5 的 m，n，极坐标方程 = 1 1C n m cos 表示的不同双曲线条 数是( ) A15 B10 C7 D6 若动点 P(x，y)以等角。

8、 2015年全国高中数学联合竞赛一试（A卷） 参考答案及评分标准 说明： 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不要增加其他中间档次 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1. 设,ab为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b满足() ()fa fb，则(2)f的值为 答。

9、2015 年全国高中数学联赛模拟试题 11第一试（时间：8:00-9:20 满分：120）一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分.1. 已知数列 满足： 则 的最大值为 .na21140,216,naaa2. 已知 ,则 的值域为 .22cbcb3. 不等式 的解集是 2xx4.单位正方体 中， 分别是棱 的中点，则点 到 所在平面1ABCD,EFG11,ACD1BEFG的距离为 5.不等式 对所有满足 的二次函数 恒成立，则实数 的最小值是 0f（ 1(0)fx（ ()fxA6.椭圆 的左右焦点分别为 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，点210xyab12,P分别是 的内心、重心.已知对任意点 ， 恒垂直于 轴，则。

10、河北衡水中学 2015 年全国高中数学联赛模拟试题（1） 组编：陶建东 王玉瑛2015 年全国高中数学联赛模拟试题（1）一试河北衡水中学 2015 年全国高中数学联赛模拟试题（1） 组编：陶建东 王玉瑛河北衡水中学 2015 年全国高中数学联赛模拟试题（1） 组编：陶建东 王玉瑛2015 年全国高中数学联赛模拟试题（1）加试河北衡水中学 2015 年全国高中数学联赛模拟试题（1） 组编：陶建东 王玉瑛河北衡水中学 2015 年全国高中数学联赛模拟试题（1） 组编：陶建东 王玉瑛河北衡水中学 2015 年全国高中数学联赛模拟试题（1） 组编：陶建东 王玉瑛。

11、历年全国高中数学联赛试题及答案解析全集(1988-2015)-28年全国高中数学联赛试题汇编,2018全国数学高中联赛,2018高中数学竞赛查分a href=/s?wd=2018%E5%85%A8%E5%9B%BD%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B&rsf=64100057&rsp=2&f=1&oq=%E5%8E%86%E5%B9%B4%E5%85%A8%E5%9B。

12、2015 年全国高中数学联赛模拟试题 04 第一试 （时间：8:00-9:20 满分：120） 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共64 分. 1. 集合 与 恰有一个公共元为正数1 , Axy = 3 1, l o g ( 2 ) Bx =+ x + ，则 AB = 2.若函数 2 3 log 2 a fx a xx 在区间 1, 2 上递增，则a的取值范围是_. 3.已知 0 2 ，且 tan 3tan ，则u 的最大值为_. 4.在单调递增数列 n a 中，已知 ， 1 2 a 2 4 a ，且 21 n a ， ， 2n a 21 n a 成等差数列， ， 2n a 21 n a ， 22 n a 成 等比数列，n .那么， _. 1, 2, 3, 100 a 5. 已知点 是空间直角坐标系Ox内一定。

13、2000 年全国高中数学联赛 冯惠愚- 1 -2000 年全国高中数学联合竞赛试卷（10 月 15 日上午 8:009:40）一、 选择题（本题满分 36 分，每小题 6 分）1设全集是实数，若 A=x| 0，B=x |10 =10x， 则 A RB 是( )x 2x2 2 (A)2 (B)1 (C)x|x2 (D) 2设 sin0 ， cos0 ， 且 sin cos ， 则 的取值范围是( )3 3 3(A)(2k+ ， 2k+ )， kZ (B)( + ， + )， k Z6 3 2k3 6 2k3 3(C)(2k+ ， 2k+)， k Z (D)(2k+ ， 2k+ )56 4 3(2 k+ ， 2k+)， k Z563已知点 A 为双曲线 x2y2=1 的左顶点，点 B 和点 C 在双曲线的右分支上，ABC 是等边三角形，则 ABC 的面积。

14、 2015 年 全国高中 数学联合竞赛加 试 （A 卷） 参考答案及评分 标准 说 明： 1. 评 阅试 卷时 ，请严格 按照 本评分 标准 的评分 档次 给分. 2. 如 果考 生的 解答方法 和本 解答不 同， 只要思 路合 理、步 骤正 确，在 评卷 时可 参 考本 评分标 准适 当划分 档次 评分, 10 分为一个 档次 ，不要 增加 其他中 间档 次. 一、 （本题满分 40 分） 设 12 , , , ( 2) n aa an 是 实数，证明：可以选取 12 , , , 1, 1 n ，使得 22 2 11 1 ( 1) nn n i ii i ii i a an a = = = + + 证 法一 ：我们证明： 2 2 2 2 11 1 1 2 ( 1) n n nn i ij i。

15、2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设为不相等的实数，若二次函数满足，则的值为 2.若实数满足，则的值为 3.已知复数数列满足，其中为虚数单位，表示的共轭复数，则的值为 4.在矩形中，,边（包含点）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足,则向量与向量的数量积的最小值为 5.在正方体中随机取条棱。

16、2 0 0 0 年 全 国 高 中 数 学 联 合 竞 赛 试 卷 第 一 试 1 0 月 1 5 日 上 午 8 0 0 9 4 0 一 选 择 题 本 题 满 分 3 6 分 每 小 题 6 分 1 设 全 集 是 实 数 若 A x 0 B x 1 0 1 0 x 则 A R B 是 A 2 B 1 C x x 2 D 2 设 sin 0 co s 0 且 sin co s 则 的 取 值 。

17、12000年全国高中数学联合竞赛试卷（10月15日上午8:009:40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1设全集是实数，若A=x| x20，B=x|10x22=10x，则ARB是( )(A)2 (B)1 (C)x|x2 (D) 2设sin0，cos0，且sin3cos3，则3的取值范围是( )(A)(2k+6，2k+3)， kZ (B)( 2k3 + 6，2k3 +3)，k Z(C)(2k+56 ，2k+)，k Z (D)(2k+4，2k+3)(2k+56 ，2k+)，k Z3已知点A为双曲线x2y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积是( )(A) 33 (B) 3 32 (C)3 3 (D)6 34给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是。