1、第1页共4页2018年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题一、选择题1集合 2log| 2 xZxA的真子集个数为（）A7 B8 C15 D162三棱锥ABCP的底面ABC是边长为3的正三角形，5,4,3 PCPBPA，则此三棱锥ABCP的体积为（）A3 B10 C11 D323已知函数)(xf满足：)()()()(4,41)1( yxfyxfyfxff （yx, R），则)2019(f（）A21 B21 C41 D414已知xxxf cos2 sin)( ，则对x R，下列说法错误的是（）Axxf sin31)( Bxxf )( C33)( xf D0)()( xfxf 5已知12 )12(
2、)( 2 xxf xx在2018,0()0,2018 上的最大值为M，最小值为N，则NM（）A3 B2 C1 D06设0, zyx，满足xyyx ，xyzzyx ，则z范围为（）A3,0( B3,1( C34,0( D34,1(二、填空题7函数)213(log861 22 xxxxy的定义域为8已知圆C的方程为015822 xyx，若直线2kxy（k R）上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为9如图，在ABCRt中，2ACB，2 BCAC，点P是斜边AB上一点，且APBP 2，则 CBCPPACP第2页共4页10已知点P在直线012 yx上，点Q在直线03
3、2 yx上，PQ的中点为),( 00 yxM且200 xy，则00xy的取值范围为11若实数ba,满足条件 1 01 02a ab ba，则ba ba 2 2的最大值为12在数列 na中，若 nnpaa nn ,2(2 12 N*，p是常数），则称数列 na为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：数列 n)1(是等方差数列；若 na等方差数列，则 2na是等方差数列；若 na等方差数列，则 kna（k N*，k是常数）也是等方差数列；若 na既是等方差数列，又是等方差数列，则此数列是常数列其中正确命题的序号为三、解答题13已知函数axxxf )67sin(cos4)( 的最大值为2（1）
4、求a的值及)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间第3页共4页14已知数列 na为等差数列，且满足083 125 aa，数列 nb满足 naaab nnnn (21 N*） nb的前n项和记为nS，则n为何值时，nS取得最大值？并说明理由15已知抛物线2axy 过点)1,1(P，过点)0,21(Q作斜率大于0的直线l交抛物线于NM,两点（点M在NQ,之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B，APM与OAB的面积记为21,SS，比较1S与23S的大小，说明理由第4页共4页16设0, zyx，且至多由一个为0，求222222222 256256256),( yx xyzzxz zxzyzy yzxzyxf 的最小值
