1、1,数学文化,东南大学数学系 张福保,2,第一讲 序 言,数学文化-呼唤理性精神,3,一、 什么是文化？ 二、 “数学文化”一词的使用 三、 数学是文化？ 四、 “数学文化”课的开设 五、 “数学文化”课的上法 六、 “数学文化”课的考核,4,一、什么是文化,文化的定义有很多，据人类学家和社会学家的观点，从1871-1951年的80年间，就起码有164种 文化是一个群体（可以是国家、也可以是民族、企业、家庭）在一定时期内形成的思想、理念、行为、风俗、习惯、代表人物，及由这个群体整体意识所辐射出来的一切活动。 （百科名片）,5,文化的定义（广义、狭义）,广义：人类作用于自然界和社会的成果的总和，
2、包括一切物质财富和精神财富。 狭义：指意识形态所创造的精神财富，包括宗教、信仰、风俗习惯、道德情操、学术思想、文学艺术、科学技术、各种制度等。 传统意义：一个人有或者没有文化，是指他所受到的教育程度,6,现代汉语词典,1.人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富，如文学、艺术、教育、科学等。 2.考古学用语，指同一个历史时期的不易分布地点为转移的遗迹、遗物的综合体。同样的工具、用具、制造技术等是同一种文化的特征，如仰韶文化、龙山文化。 3.运用文字的能力及一般知识：学习文化、文化水平。,7,维基百科,文化是指人类活动的模式以及给予这些模式重要性的符号化结构。不同的
3、人对“文化”有不同的定义，通常文化包括文字、語言、地域、音乐、文学、绘画、雕塑、戏剧、电影等。 西方文化指的是西欧、北美的文化，包括西方世界中共同的标准、价值观、风俗等。在欧美，与西方这个词相对应的是东正教乃至整个基督教、伊斯兰国家，或者亚洲、或者第三世界发展中国家。而在中国来看，西方某些人认为属于东方的东正教文化等显然也属西方文化。近代历史上政治意识形态意义上的的东西方阵营中，有人将其对应于前苏联共产主义国家。在文化意义上，马克思共产主义为西方文化的一部分。西方文化和以中华文化和其他东方文化相对应,8,耳熟能详的文化,中国传统文化 中国龙文化 企业文化 校园文化饮食文化 茶文化、酒文化。 。
4、,9,中国传统文化,例如，仁、义、礼、智、信、忠、孝、悌、节、恕、勇、让；琴棋书画、三教九流、三百六十行、四大发明、民间禁忌、精忠报国、竹、民谣、黄土、长江、黄河。诸子百家、传统节日、中国戏剧、传统中医、中华武术、地域文化（江南水乡、塞北岭南、大漠风情、蒙古草原、天涯海角）、民风民俗（礼节、婚丧嫁娶、鞭炮、舞狮）、文房四宝、书法、对联等。,10,礼、乐、射、御、书、数,中国古代儒家要求学生掌握的六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数。出自周礼保氏：“养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。” 礼：礼节（即今德育） 乐：音乐 射：射箭技术（锻链体格，品格
5、修养） 御：驾驭马车的技术 书：书法（即今文学） 数：算法（即今数学）,11,校园文化,校园文化是以学生为主体，以课外文化活动为主要内容，以校园为主要空间，以校园精神为主要特征的一种群体文化。它主要包括：以青年学生为代表的文化观念以及有所规范的学生特有的思维特征、行为特征和方式；学生课余生活中一切以群体形式出现的文化活动，如诗社、棋牌俱乐部、书社、文学社等社团活动，其中最能体现校园文化本质内容的是校园风气或校园精神。校园文化包括校园建筑设计、校园景观、绿化美化这种物化形态的内容，也包括学校的传统、校风、学风、人际关系、集体舆论。心理氛围以及学校的各种规章制度和学校成员在共同活动交往中形成的非明
6、文规范的行为准则。健康的校园文化，可以陶冶学生的情操、启迪学生心智，促进学生的全面发展。,12,东南大学的校园文化主要包括哪些？,例如高格调课程、高水平讲座、高品位活动，上百个学生社团，涵盖了学生生活的各个方面；机器人、数学建模、软件设计、结构设计和创业计划大赛等学术科技活动，在历届“挑战杯”全国大学生课外科技竞赛中战绩彪炳，举办体育、文艺等各种竞赛，大学生艺术团定期举办各类校园艺术活动；邀请顶级文化名人来校讲学，邀请了国际知名企业家来校讲座；并邀请多个国家以及地区的乐团和音乐家来校举办音乐会，丰富多彩的校园文化生活深受师生好评。,13,二、 “数学文化”一词的使用,该词使用已有二、三十年;
7、在中国，较早使用的是1990年邓东皋、孙小礼等人编写的数学与文化及齐民友写的数学与文化（新版，2008在版，1988第一版）; 近十年这个词用得多起来。 这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。,14,15,2003年，“数学文化”一词首次进入官方文件,16,17,18,19,2002年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜欢数学、学好数学。该会场的大幅标语中，使用了“数学文化”一词。,20,21,2003年4月，天津高校数学文化展示月,22,23,“数
8、学文化”课程组 2007年 获 全国五一劳动奖状,24,三、数学是一种文化,1. 数学，作为文化，由来已久 希腊文明的古典时期（公元前6世纪至公元前3世纪）任何一种值得一提的文明-精神财富的集中体现，都是要探究真理的，而最基本也是最伟大的真理，当然是有关人类自身与宇宙的的真理。地球、太阳系的谜底，如太阳的升与落、月亮的圆与缺、奇妙的日蚀、月蚀等，以及人类的起源、人生的目的与人类的归宿等等，这是我们的先祖们曾经迫切想搞清楚的问题。为回答这些问题，并使人类的心灵得到安抚，宗教应运而生，并成为统治人类的思想工具，可称为宗教文化。,25,只有古希腊除外，他们敢于正视自然、摈弃传统观念、迷信和宗教的束缚
9、。他们之所以能如此，是因为他们发现了人类最伟大的发现-推理，发现了人类是有智慧、有思维，能发现真理的，而不是只能听从上帝的旨意的。而他们的思维与推理的成功，数学可谓功不可没。可以说在这个时期，数学帮助人类从宗教和迷信的束缚下解放出来，同时也发展了数学自身。数学成就的顶峰就是毕达哥拉斯学派的万物皆数观与毕达哥拉斯定理与后来的欧几里得的几何原本。,26,毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?497BC),毕达哥拉斯简介,27,肯定了“证明”在数学和人类活动中的地位,毕达哥拉斯学派在几何、数论等数学领域作出了贡献，最有名的成就是证明了勾股定理或称为毕达哥拉斯定理。事实上，其意义不仅在于证明
10、了定理本身，更重要的意义是肯定了“证明”在数学和人类活动中的地位，因为他们认为，直观与经验有时导致谬误，推理才是最可靠的。他们逐步形成基本信念：宇宙是按数学设计的，这种设计虽然不为人所影响，但为人的思维所理解。,28,万物皆数,毕达哥拉斯学派最典型的代表论点：万物皆数，他们从各自不同的事物的现象中看到其相同的数学性质，因而推知数学性质是这些现象的本质。 毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范
11、和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。,29,非有理数,但是他们所讲的数是指整数。“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，有一个名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线(根2)却不能用整数之比来表达。这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄露存在根2 (即无理数)的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但根2很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机
12、”。,30,柏拉图约公元前427年前347年,他部分继承了毕达哥拉斯关于宇宙是有规律的、合理的和可以认识的观点，但他又区分了理想世界与现实世界，并认为理想世界是客观存在的，并且代表终极真理，而现实世界只不过是理想世界的模糊的、不完美的拷贝，是理想世界的微弱的影子。柏拉图坚持认为只有从理想世界的数学知识来理解现实世界的实在性与可知性他有一句名言：“上帝终究要将世界几何化”。,“上帝终究要将世界几何化”,31,“不懂几何者不得入此门”,据说他曾在学院门口挂牌宣告：“不懂几何者不得入此门”。进一步，他不仅用数学这种理性的思维来捉摸天上的日月星辰，而且还要用数学取代自然界。例如，他在研究天文学时认为，
13、这门学科研究的不是看见的天体运动，在接触这门真正的学科之前，必须抛开天体，因为真正的天文学探求的是数学化宇宙中星体的运动规律，而可见的天体只是其不完美的表现。,32,理想国、 法律篇,柏拉图出身于雅典贵族，青年时从师苏格拉底。苏氏死后，他游历四方，曾到埃及、小亚细亚等从事政治活动，企图实现他的贵族政治理想。公元前387年活动失败后逃回雅典，在一所称为阿卡德米（Academy）的体育馆附近设立了一所学园，此后执教40年，直至逝世。他一生著述颇丰，其教学思想主要集中在理想国（The Republic）和法律篇中。柏拉图的理想国向我们描绘出了一幅理想的乌托邦的画面，在律法中则指出，“宪法国家”是仅次
14、于理想国的最好的国家。 柏拉图是西方客观唯心主义创始人，其哲学体系博大精深。,33,几何原本欧几里德（约公元前330年前275年）,34,希腊人使几何学演变为理论体系,几何学通常认为是起源于埃及，成就于希腊。埃及人因为根治尼罗河泛滥，发明了几何学，但是，希腊人使几何学演变为理论体系。以几何学为代表，数学是在希腊才成为一门科学的。埃及人从实用的角度发明并应用几何学，而希腊人的目标是探求永恒真理，是宇宙的整体结构的体现。他们不能容忍把真理建立在前人粗糙的、经验主义的、依赖感官的、不精确的基础之上。正是在这样的思想引导下，完成了几何原本的创作。,35,寻求宇宙永恒的真理,作为几何学的集大成者，几何原
15、本完全不涉及数学的实际应用。部分原因是从事数学研究的是高高在上的奴隶主，从事实际劳作时奴隶的任务，而奴隶主应该寻求宇宙永恒的真理。更有甚者，他们认为，受过教育的自由人也不应该从事商贸活动，柏拉图认为，商贸活动对自由人来说是堕落，亚里斯多德认为，在理想条件下，公民（与奴隶相对）不应从事任何商业，希腊有个部落规定，用商务来亵渎自己的人十年来不得担任任何公职。,36,公理化方法的雏形,几何原本的重要性并不在于书中提出并证明了某些定理。欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）。然后，他仔细地将这些定理
16、做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。在需要的地方，他对缺少的步骤和不足的证明也作了补充。此外，本书也包括大量代数和数论的内容。在训练人的逻辑推理思维方面，几何原本比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。几何原本据说是除圣经以外读者最多的书籍。 经过几代人的不懈努力，希腊的先辈们构筑了以几何原本为榜样的理性思维模式，即公理化方法的雏形。,37,上帝成了数学家,哥白尼的日心说和开普勒的天体运动定律的出现，更是体现了数学的巨大价值，也直接导致了微积分的发展，同时这也是向宗教勇敢的宣战。奇怪的是，这场伟大的斗争一开始是在上帝的
17、名义下进行的，后来，上帝成了数学家。,38,数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神,首先，它追求一种完全确定、可靠的知识。 其次，是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。 它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。,39,数学是文化（的一部分）,数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。,40,什么是“数学文化”,狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各
18、种文化的关系，等等。本课中使用“数学文化” 一词，更多地倾向于它的狭义解释。,41,耐人寻味的思考,在“数学文化”一词被日益广泛地使用时，“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇，并没有得到如此广泛地使用。这表明，数学科学，的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。数学科学的研究对象，并不是某种具体的物质运动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。,42,特别是，不同的社会现象和自然现象，在某一方面可能遵循同样的数学规律，这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学超越了具体的社会科学和自
19、然科学，也成为联系社会科学和自然科学的纽带。有许多学者认为，科学可以分类为：自然科学、社会科学、数学科学、技术科学。,43,2. 人文素质教育呼唤数学文化,素质教育作为教育教学改革的要素之一在我国各类各级学校已经开展多年，并且仍然是方兴未艾。 素质教育是指以提高全民族素质为宗旨的教育，以面向全体受教育者、全面提高受教育者的基本素质为根本目的，以注重开发受教育者的潜能，促进受教育者德智体诸方面生动活泼地发展为基本特征的教育。 素质教育不只是搞音体美活动、开设兴趣班。人文素质是最基本的素质。不知如何度日、不知为何而活，对真理与金钱取舍颠倒，做人标准模糊、信仰迷失。这是当前不少人的表现。,44,国人
20、是世界上最着急、最没耐心的人,（2010年7月）最近关于“世界上最着急、最没耐心的地球人”调查显示，中国人是世界上最着急、最没耐心的人。我们本来是一个最有文化底蕴的国度，如今却变得来去匆匆人心浮躁。我们为什么慢不下来？其本质就是传统人文精神的退缩、功利价值观的渗透辐射。有人认为导致这一现象发生的原因是前所未有的生存压力和生命焦虑感，让我们精疲力竭，已经无力再去维持对人文精神的信仰；生存成本的不断提升，社会竞争的日益加剧，又让我们难以对身边的城市产生归属感。可是，在战争年代，人们的压力比现在小吗？是不是回到计划经济年代压力就变小了呢？大多数人在追求快乐时急得上气不接下气，以至于和快乐擦肩而过。”
21、生活越现代化，烦躁情绪就越重。,45,“慢”其实是西方人“发明”的观念,台湾联合报则评论道，迈入“世博时代”的中国，每天盖好一座8层楼的高楼、只花15年便完成伦敦花150年建造的地铁长度。中国人真的“丧失了慢的能力”？台湾作家舒国治表示，“慢”其实是西方人“发明”的观念。正因西方已经历过一两百年追求现代化、追求效率的“快”，经过比较选择，为了回归人生更好质地，才发展出“慢”的美学。而大陆才刚踏上现代化的路程，对“慢”的理解，“恐怕还要一段时间”。,46,很严肃的问题,记得改革开放之初，大学生还经常思考一些很严肃的问题，包括哲学问题、国家前途与命运问题。可现在经济发展了，生活改善了，不少大学生，
22、甚至主流意识形态，说的最多的是就业、高薪。不少人变得十分功利，渴望成为富二代、或一步到位、名利双收、嫁入豪门、一夜暴富，有多少人愿意沉下心来认真读书、认真思考问题、探求似乎与自己无关的宇宙真理？,47,爱因斯坦文集第一卷：,当我还是一个相当早熟的少年的时候，我就已经深切地意识到，大多数人终生无休止地追逐的那些希望和努力是毫无价值的。而且，我不久就发现了这种追逐的残酷，这在当年较之今天是更加精心地用伪善和漂亮的字句掩饰着的。每个人只是因为有个胃，就注定要参与这种追逐。而且，由于参与这种追逐，他的胃是有可能得到满足的；但是，一个有思想、有感情的人却不能由此而得到满足。,48,开课初衷,探求真理是人
23、类永恒的主题，是人的基本素质。要鼓励和培养人文素质，首先要引导人们崇尚真理、追求真理，而不是只追求满足自己的越来越贪婪的胃。了解和弘扬传统文化的优势，接受新的文化思想，在教育教学实践中促进科学教育与人文教育的融合,49,四、 “数学文化”课的开设 1）开课的概况,南开大学是1999年首批建立的32个“国家大学生文化素质教育基地”之一，2001年以来，数学文化已经开十多轮。 2007年被评为“国家精品课程” 本课程的性质：校公共选修课 选课的学生： 各专业二年级及以上学生 课程的任务：讲授数学的思想、精神和方法；提高大学生的数学素质 ，也提高学生的文化素质和思想素质。,50,51,2）开课的指导
24、思想,无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。,52,数学素养使人终身受益,一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。,53,
25、现在的中学数学教学，较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面、技术层面上训练解题方法，而较少地在思维层面、思想层面上培养数学素养。特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工，再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。大学教师常常感到，中学输送来的“好学生”，很会做（初等数学中的）习题，但不大善于“学数学”。,54,实际上 ，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。
26、一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。,55,而现在大学里的有些“高等数学”课，由于各种原因，也常常采取重结论不重背景、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法。在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共选修课“数学文化” ， 着重教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质 ，也提高学生的文化素质和思想素质。,56,3）开课目的,数学不仅是一种重要的“工具” ，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质
27、，即“数学素质”。 在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。,57,4）学生从课程中可能的收获,了解 数学的思想；引起 对数学的兴趣；学会 以数学方式的理性思维观察世界的方法。,58,5）重视数学素养，提高数学素养,“数学素养”的通俗说法 把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西从数学角度看问题的出发点； 有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、 准确地表达； 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力； 对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。,59,“数学素养”的专业说法 摘自“数学学科专业发展战略研究报告”
28、教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”, 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养； 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养； 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养； 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。,60,用数学方法解决问题,张奠宙先生讲过的例子: 一个中学毕业生在上海和平饭店做电工。从空调机效果的不同，发现是因为地下室到10楼的一根电线有问题。如何测知该电线的电阻？电工们一筹莫展。x + y = ay + z = b z + x = c x y z因数学素养而受益,61,社会重视数学素养 某外企招考员工的一道题,有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线时，乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退后1米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？ （假设两龟均作匀速直线运动）,
