1、2007 年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷第一试（4 月 22 日上午 8：309：30）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分。 ）1已知函数 ，则 的反函数 的解析式是（ ）238fxxRfx1fxA B4f1125f RC D1125xf142xf2等差数列 共有 项 ，其中所有奇数项之和为 310，所有偶数项之和为na*nN300，则 的值为（ ）A30 B31 C60 D613设 ， ， ， ，则si207sico207bcosin207cos207d的大小关系是（ ）,abcdA B C Daddbaab4如图，半圆的直径 ， 为圆心， 是半圆上不同于 的任意一点。若 为半径4
2、AO,ABP上的动点，则 的最小值是（ ）OCPA2 B0 C D125长度分别为 1， 的线段能成为同一个四面体的 6 条棱的充要条件是（ ）,aA B C D33a3a6设 都是整数，且满足 ，则 的最大可能值为（ ）,xy2xyy2xyA32 B25 C18 D167已知 ，直线 和直线 与两坐标轴围成04k1:80lk22:40lk一个四边形，则使这个四边形面积最小的 的值为（ ）kA2 B C D8对于实数 ，已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，且该数列的前 项和tna2t5162tn为 ，则满足不等式 的最大整数 的值是（ ）nS165nSnA2 B3 C5 D89对于非空集合
3、 ，定义运算： 。已知两个开区间,A,ABxxAB且， ，其中 满足 ， ，则 等于（ ,MabPcd,abcdabcd0acMP）A B C D,db10定义在 上的函数 满足 ， ， ，且当Rfx0f1fxf152xff时， 。则 等于（ ）120x12ff7fA B C D63164二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）11实数 满足 ， ，且 ，则 的值等于,xytanxtayxysinsixyxy_。12定义：区间 的长度为 。已知函数 的定义域为 ，值122,x21x12logyx,ab域为 ，则区间 长度的最大值与最小值的差为_。0,2,ab13从 这 10 个号码中任意抽取
4、 3 个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概1,3,率是_。14两个半径都是 1 的球 和球 相切，且它们均与直二面角 的两个半平面都相1O2 l切，另有一个半径为 的小球 与这个二面角的两个半平面也都相切，同时与球 和r 1O球 都外切。则 的值是_。2O15如图， 是半径为 1 的圆 上一定点， 是过点 的圆 的切线。设 是圆 上不同于AlAOP的一点， ，垂足为 。当点 在圆 上运动时， 面积的最大值是PQlPQ_。2007 年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷第二试（4 月 22 日上午 10：0012：00）一、 （本题满分 20 分）设函数 的最大值为 M，最小正周期为 T。cos
5、23sincofxxR求 M、T 的值，并写出函数 的单调递增区间；f若 10 个互不相等的正数 满足 ，且 ，求ixi10ix,210i的值。1210xx二、 （本题满分 20 分）如图，在 中， ，过点 作 外接圆的切线，交 延长线于 为ABCAABCBC,DE的中点，连结 交 外接圆于 。求证： 。DEFFA三、 （本题满分 20 分）已知 ，求证： 1,2abc52ba25bc四、 （本题满分 30 分）如图，在一张画有直角坐标系的纸片上， 是 轴正半轴上一定点。折叠纸片，使点0,Aay正好与 轴上某一点 重合。这样的每一种折法，在纸片上都留下一条直线折痕。当AxA遍及 轴上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合，并在图中用斜线（阴影）标出这个集合。五、 （本题满分 30 分）设集合 ， 是从 到 的映射，且满足,XabcZfX。试求所有的三元数组 使得, ,f cab,abc,c
